[일반물리학실험]관의 공명 측정 장치 2부

실험 방법

1. 실험 과정

1) 반사판의 초기 위치를 마이크에서 가장 먼 곳에 위치시켜라.

2) 음파의 주파수를 100Hz로 조절하여 음파를 공명 관 안에 보내 주어라.

3) 관에 뚫여 있는 구멍은 모두 막은 상태에서 반사판의 위치를 마이크 쪽으로 천천히 이동시키면 음파가 가장 크게 들리는 위치가 있다. 그 위치에 반사판을 고정시켜라.

4) 오실로스코프를 잘 조절하여 출력 파형을 잘 볼 수 있도록 하여라.

5) 마이크를 반사판 가까이에서 시작하여 반사판으로부터 멀리 움직이면 오실로스코프의 출력 파형이 증가하다가 감소하다 위치와 감소하다가 증가하는 위치를 모두 찾아서 표에 기록하여라.

6) 관에 뚫려 있는 구멍은 모두 열어놓은 상태에서 위의 실험 반복하여라.

7) 음파의 주파수를 증가시킨 후 1)～5)단계를 반복하여라.

8) 측정한 값들로부터 파장을 구하고, 주파수와 파장을 이용하여 음파의 속도를 측정하여라.

 

주의 사항

1. 공명 관을 받침대에 연결 할 때에 마개와 반드시 붙어야 한다. 조금이라도 틈이 생기면 정확한 값을 구할 수가 없다.

2. 마이크로폰을 사용할 때에는 전선이 단선되지 않도록 특별히 조심하여 다루어야 한다.

3. 받침대와 공명관을 연결하는 고무줄에 너무 무리한 힘을 가하면 고무줄의 탄성을 잃어버릴 수가 있다.

실험 결과

1. 실험 1 공명

1) 실험 그래프

측정공명 진동수(176㎐)                         측정공명 진동수(512㎐)

측정공명 진동수(836㎐)                  측정공명 진동수(1178㎐)

측정공명 진동수(1526㎐)

2) 실험 DATA

측정공명진동수 f (㎐)	이론공명진동수 f (㎐)	f/f0	오차(%)
176	171.8	1.025	2.5
512	515.5	0.993	0.7
834	860	0.969	3.0
1178	1204	0.978	2.2
1526	1548	0.986	1.4

3) 계산 방법

V = 331.5+0.607T(T: 섭씨 온도)

f0 = (2n-1)V/4L

 

2. 실험 2 관의 공명

1) 실험 그래프

2000㎐ 최대 0.195m                          2000㎐ 최소 0.14m

2000㎐ 최대 0.282m                        2000㎐ 최소 0.225m

2000㎐ 최대 0.367m                      2000㎐ 최소 0.311m

2000㎐ 최대 0.454m                         2000㎐ 최소 0.483m

2000㎐ 최대 0.540m                   2000㎐ 최소 0.400m

2) 실험 DATA

주파수 (㎐)	측정구분	위치(m)					파장(s)	음속 (m/s)
2000	2n-1	3	5	7	9	11	0.0005	344.8
	최대	0.195	0.282	0.367	0.454	0.540
	2n-1	1	3	5	7	9		344.4
	최소	0.140	0.225	0.311	0.400	0.483
1500	2n-1	3	5	7	9	11	0.0007	345.0
	최대	0.154	0.272	0.386	0.500	0.615
	2n-1	3	5	7	9	11		344.4
	최소	0.183	0.300	0.419	0.528	0.643

3) 계산 방법

Lf0 = V(2n-1)/4 에서 V= L․f04/2n-1 를 이용하여 V값을 최소 자승법을 이용하여 그 기울기를 통해 V값을 구한다.

 

토의 사항

1. 실험 고찰

얘야, 채널 MBC로 돌려봐. 별 생각 없이 리모콘을 누르고 이제 채널이 바뀐다. 그런데 채널은 어떤 원리로 바뀌는 거지? 외국의 어떤 가수가 특정한 주파 수의 음성을 내어 유리창을 깼다는 것을 들어본 적이 있을 것이다. 그런데 그 사실을 들어 봤어도 그 사실에 담긴 원리를 이해한 사람은 드물다. 

이제 그것과 유사한 원리를 이용하는 실험을 해보았다. 또한, 음파가 닫힌 관을 오가며 진폭이 원래의 두 배가 되는 ‘배’를 만들고, 진동이 없이 고정되는 ‘마디’를 만든다. 그런데 파동의 간섭 현상으로 배가 형성될 때 가장 큰 음을 내는 소리가 난다고 한다. 그 때의 주파수를 측정하여 파장을 알아내고 더불어서 음파의 속도를 알아낼 수 있다. 그것이 본 실험의 취지이며, 실험 도중 사방에서 ‘웅웅’대는 소리에 홀렸다. 공명관에서도 소리가 났는데 미처 인식하지 못하고 계속 주파수를 바꿔주며 배와 마디를 찾았다

본 실험에서는 주파수 발진으로 발생한 음파를 통해서 관속 음파의 공명 조건과 음파의 속도를 측정하는 실험이었는데, 우선 첫 번째 실험은 발진기에서 진동수를 150㎐부터 시작하여 진동수를 높이면서 출력파형이 최대가 되는 공명 진동수를 기록하고 V=331.5+0.607T(T는 섭씨온도)를 이용하여 온도에 따른 공기 속에서 속도를 측정하고 그것을 이용하여 f0=(2n-1)×V/4L에 대입하여 이론공명 진동수를 계산한다. 그래서 이론공명 진동수와 측정공명 진동수를 비교하여 오차를 알아보는 실험이었다.

본 실험은 그림에서 보듯이 진동수를 바꾸어 주면서 최대 파형이 보이는 진동수를 측정하였는데 약간에 오차가 발생하였음을 알 수 있었다. 그런데 여기서 오차가 발생한 원인을 알아보면 두 번째 실험에서의 음속을 보면 대략 345m/s가 나왔는데 이것을 식 V=331.5+0.607T에 넣어 계산해 보면 약 21℃정도가 나오는 데 여기서 오차가 발생했던 것 같다. 왜냐하면 온도를 20℃로 계산했기 때문이다. 이것이 오차가 발생한 가장 큰 원인 일 수 있다. 그리고, 그래프를 보면서 파형이 최대가 되는 곳의 주파수를 측정하는 것인데 그래프의 파형이 최대가 되는 지점을 어림짐작으로 눈으로 대충 최대가 되는 부분을 측정하였으므로 여기서도 오차가 발생했을 수 있다.

실험1 공명

두 번째 실험은 주파수는 그대로 고정되게 두고 관의 길이를 바꾸어 주면서 파형이 최대가되는 부분과 최소가 되는 부분을 측정하여 그것을 이용해서 식 Lf0 = V(2n-1)/4에서 V=4Lf0/2n-1으로 변형하여 구한 뒤 최소 자승법을 이용하여 기울기를 구해서 속도를 측정하고 이 측정값이 비슷한지 알아보는 실험이었다.

실험 2 관의 공명

그래서 1500㎐와 2000㎐에서 최대, 최소가 되는 거리를 측정하여 각각 최소자승법을 이용하여 속도를 구했는데 대략 344m/s로 비슷하게 나왔다. 여기서 서로 값 이 비슷한 이유를 생각해 보면 위의 식에서 보듯 이 4Lf0와 2n-1을 이용하여 기울기를 구하는 것인데 이 때 측정값에서 알 수 있듯이 Δ4Lf0 값이 거의 비슷하게 변하고, 분모인 Δ(2n-1) 도 역시 최대값과 최소값이 똑같이 변하므로 속도V 는 최대값일 때 최소값일 때 모두 비슷하게 나온다. 그리고 보면 대략 온도가 거의 비슷하긴 하지만 오차가 발생한 것을 볼 수 있는데 이것 역시 발생한 원인을 보면 첫 번째 실험에서와 같이 최대 파형과 최소 파형을 구별할 때 대충 짐작으로 구해야 한다는 것이 오차 발생이 원인일 수 있었다. 그리고 또한 L을 측정하는데 있어서도 어느 정도 오차가 발생했을 것이다. 이러한 모든 오차로 인해서 실험의 측정값이 서로 차이가 조금씩 발생한 것 같다.

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