[몰의 개념과 농도]용액과 크기성질 4부

용액의 성질은 그 용액속에 포함되어 있는 입자의 자체의 성질과는 무관하고 용질 입자의 수와 관련이 있다. 용질입자가 분자이든 이온이든 용질입자의 수와 관련된다. 이러한 성질을 총괄성(colligative property)라고 한다. 이러한 성질들에는 증기압내람, 끓는점 오름, 어는점 내림, 삼투압등이 있다. 또한 총괄성은 묽은 농도에서 비교적 잘 성립하고, 비전해질과 전해질에서의 총괄성으로 나뉜다.

증기압 내림

물이 증발하는 속도는 비휘발성 물질이 녹아 있으면 감소한다. 즉 포도당이나 설탕 같은 비전해질 물질이 녹아 있으면 순수한 물일 때보다 늦은 속도로 증발한다.

이러한 용액과 용매의 증기압사이의 관계를 라울의 법칙(Raoul's law; 프랑스 화학자 Francois Raul 의 이름을 땀)에 의해 나타내진다. 

용매의 증기압과 농도간의 상관관계를 나타낸다.

P1 = x1P01

(P1은 용매분압; P01 은 순수한 용매의 증기압; x1은 용액내 용매의 몰분율)

따라서 한가지 용질을 포함하는 용매의 증기압은 다음과같이 나타낼 수 있다. ×2가 어떤 용질의 몰분율이라하면 x1 = 1-x2 이므로 P1은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

P1 = (1-x2)P01

P01-P1 = ΔP = x2P01 

따라서 증기압의 감소분(ΔP)은 녹아 있는 용질의 몰분율에 정비례함을 알 수 있다.

 

예제) 물 270g에 설탕 98g(C12H22O11)이 포함된 용액의 설탕의 몰분율과 물의 증기압 내림을 구하라. 단 25℃에서 물의 증기압은 23.76 mmHg, 설탕의 몰질량 = 342g/㏖, 물의 몰질량 = 18.0g/㏖

C12H22O11 의 몰수 = 98g × 1㏖/342g = 0.287 ㏖

H2O 의 몰수 = 270g × 1㏖/18.0g = 15.0 ㏖

x(설탕) = 0.287/0.287 + 15.0 = 0.0188

ΔP = x × P0(H2O) = 0.0188 × 23.76 = 0.447 mmHg 이다.

따라서 P01-P1 = ΔP 이므로 23.76 - 0.447 = 23.31 mmHg이 물의 증기압이다.

끓는점 오름과 어는점 내림

 

위에서와 같이 어떠한 비휘발성 용질이 용매안에 존재하면 용액의 증기압력이 낮아 지기 때문에 용개의 끓는 점에 영향을 미친다. 용액은 순수한 용매보다 높은 온도에서 끓는다. 예를 들어 물에 포도당이 들어있는 용액의 경우, 이 용액은 1기압 일 때, 순수한 물의 끓는 온도(100.0℃)보다 높은 온도에서 끓는다. 또한 포도당은 낮은 온도에서 언다. 이러한 용액의 끓는 점이나 어는 점을 설명할 때, 다음과 같은 식을 사용한다.

ΔTb = 용액 끓는 점 - 순수용매 끓는 점 (Tb -Tb0)

ΔTf = 용액 어는 점 - 순수용매 어는 점 (Tf -Tf0)

아래 그림은 순수한 물과 어떠한 용액의 상평형그림을 나타낸 것이다. 그림에서 보는 바와같이 용액의 끓는 점이란 증기압력과 대기압이 일치하는 점이다. 어떠한 온도에서 그 용액의 증기압력은 순수한 용매의 경우보다 낮기 때문에 어떤 용액의 액체-증기 곡선은 순수한 용매의 곡선보다 아래에 놓여 있다. 그러므로 점선으로 표시된 용액곡선은 순수한 용매의 끓는점(1000℃)보다 높은 온도에서 P = 1atm 으로 표시된 수평선과 일치한다. 따라서 이 그림으로부터 순수한 물보다 용액의 끓는 점이 높다는 것을 알 수 있다.

ΔTb 는 증기압감소에 비레한다. 따라서 용액의 농도(몰랄농도)에도 비례한다.(증기압내림 참조). 

이와같은 사실을 식으로 나타내면,

ΔTb = Kb × m

Kb 는 몰랄 끓는 점 상수(㏖al boiling constant), 단위는℃/m

m = 몰랄농도

그림 4 수용액에서 끓는점 오름과 어는점 내림

한편, 그림에서 용액의 증기압이 낮아져 고체-액체고선이 왼쪽으로 이동하는 것을 볼 수 있다. 즉 물의 어는점보다 낮은 쪽에서 용액이 얼고 대기압 수평선과 교차하는 것을 볼 수 있다. 따라서 끓는 점 오름과 마찬가지로 다음과 같이 식으로 나타낼 수 있다.

ΔTf = Kf × m

Table 2

예제) 100g의 물에 에틸렌글리콜(C2H6O2) 100㎤이 함유된 부동액을 제조하였다. 이 1:1 혼합물의 어는점을 구하라. C2H6O2 = 62.0g/㏖, d = 1.12g/㎤

C2H6O2 = 100.0㎤ × 1.12 g/㎤ = 112g

C2H6O2 몰수 = 112g × 1 ㏖/62.0g = 1.81 ㏖

몰랄농도 = 1.81/0.10 kg = 18.1 m

ΔTf = Kf × m = 1.86℃ × 18.1 m = 33.7℃ 따라서 이 혼합액은 순수한 물보다 33.7℃ 낮다.

 

예제) 유기화학 실험에서 한 학생이 합성한 화합물 2.10g을 60.0g의 시크로헥산 용매에 녹인 후, 어는 점을 측정하니 3.70℃였다. 순수한 용매의 어는점은 6.50℃이다. 시클로헥산의 Kf는 20.2℃/m이다. 이 화합물의 몰질량을 구하라.

풀이) ΔTf = 순수한 용매 어는 점 - 용액의 어는 점 = 6.50℃ - 3.70℃ = 2.80℃, ΔTf = Kf × m

m = ΔTf /Kf = 2.80℃/20.2℃/m = 0.139m

따라서 m = 용질의 몰수/용매 kg수 이고, 또한 용질의 몰수 는 용질의 g수/몰질량이다. 그러므로 몰질량 = 용질의 g수/m × 용매의 kg수 이므로 몰질량 = 2.10/0.139 × 0.060 = 252 g/㏖

 

삼투압

그림 5 삼투압 현상

여러 가지 화학 및 생화학 실험에서 다공성 막을 통한 용액의 선택적 이동에 관한 실험들을 경험할 수 있다. 이러한 실험에서 순수한 용매나 묽은 용매 쪽에서 좀더 농도가 진한 용액으로 이동하는 현상을 관찰할 수 있다. 이와같이 어떤 특정한 용액에서 용매분자만 통과시키고 용질분자들을 통과시키지 않는 막을 반투막이라 하고, 순수한 용매나 묽은 용매 쪽에서 좀 더 농도가 진한 용액으로 이동하는 현상을 삼투현상(osmosis)이라한다. 이러한 삼투를 방지하기위한 압력을 삼투압(π)이라 한다.

그림에서 보는바와 같이 외부압력 P가 π보다 작으면 일반적인 삼투현상이 일어나 용매가 반투막을 통해 용액 쪽으로 이동한다. 한편 외부압력이 π보다 크면 이 과정이 역으로 일어날 수 있다. 즉 용매들이 반투막을 통해 용액 쪽에서 용매 쪽으로 이동할 수 있다. 이 과정을 역삼투(reverse osmosis)라고 한다. 바닷물에서 민물을 만든다든지 혹은 초순수 제조장치 등에 이 방법이 이용된다. 또한 오이를 진한 소금물에 담가두면 쪼글쪼글하게 변한다. 이것은 오이내의 수용액이 외부보다 농도가 낮기 때문에 오이내부의 물이 소금물 쪽으로 흘러갔기 때문에 일어나는 현상이다. 삼투압은 총괄성질이고 다음과 같이 수식으로 나타낼 수 있다.

π = MRT = nRT/V (R 은 기체상수, 0.0821 L·atm/(㏖·K; T는 절대온도)

또한 삼투압은 기압단위로 나타내며, 일정한 온도에서 측정되기 때문에 농도는 몰랄농도보다 몰농도단위를 사용한다. 삼투압은 끓는 점 오름이나 어는점 내림처럼 용액의 농도에 비례한다, 이것은 용액의 총괄성이 용액의 입자의 수 즉 농도에만 좌우된다는 것을 쉽게 이해할 수 있다.

a) 처음에 왼쪽의 순수한 용매의 높이와 오른쪽의 요액의 높이가 같은 높이인 경우

b) 삼투현상이 일어나 왼쪽에서 반투막을 통해 오른쪽으로 용매가 이동하여 오른쪽의 용액의 높이가 올라간다.

예제) 수용액 200ml에 2.0g 헤모글로빈이 녹아 있다. 25℃에서 이 용액의 삼투압이 3.65mmHg 일때 a) 헤모글로빈의 몰농도, b)몰질량을 각각 구하라.

풀이) a) π = MRT M(몰농도) = π/RT = (3.65/760)/(0.0821×298) = 1.96 × 10-4㏖/L

b) 몰농도 = 용질의 몰수/용액의 L수 = 용질의 g 수/MM/용액의 L수

따라서 MM = 용질의 g 수/(몰농도) × (용액의 L 수) = 2.0g/(1.96 × 10-4 ㏖/L) × 0.2L = 5.1 × 104 g/㏖

전해질의 총괄성

 

전해질은 비전해질의 총괄성의 경우와 다르게 취급하여야한다. 왜냐하면 전해질은 용액에서 이온으로 해리되고 이들이 용해되었을 때, 2개 이상의 입자로 해리되기 때문이다. 예를 들면 NaCl의 경우는 물에 용해되어 Na+와 Cl-의 두개의 이온으로 해리된다. 따라서 0.1m NaCl용액의 총괄성은 설탕과같은 비전해질의 총괄성의 경우보다 2배이다(용액의 총괄성은 용질의 입자수에 비례한다는 총괄성의 정의와 관련된다). 이러한 차이점을 설명하기위하여 다음과 같은 총괄성에관한 식이 도입된다.

ΔTb = iKb × m

ΔTf = iKf × m

π = iMRT

그림 6 용액안에서 자유이온과 이온쌍

여기에서 i는 반트호프(van't Hoff factor)인자이고, 다음과 같이 정의된다.

i = 용해된 후의 용액에서 실제의 입자수/ 용액에서 최초로 녹는 화학식 단위의 수

모은 비전해질의 i는 1이다. 강전해질인 NaCl, MgSO4는 2이고 CaCl2, Na2SO4는 3이다.

전해질 용액의 총괄성은 예상보다 작게 나타난다. 이것은 고농도에서는 양이온과 음이온이 서로 끌어당기는 인력이 생기기 때문이다. 양이온과 음이온이 정전기적 인력에 의해서 같이 붙어 있는 것을 이온쌍이라고 한다. 이러한 이온쌍의 형성은 용액속의 입자수를 감소시키고, 결과적으로 총괄성을 감소시키는 것을 의미한다.

 

예제) 다음 전해질 용액 0.2m의 어는점을 구하라.

a. CaCl2, b. MgSO4, 식 ΔTf = iKf × m에서 i값은 전해질 1몰당 생성되는 이온의 몰수이므로

a. CaCl2(s) → Ca+(aq) + 2Cl-(aq)에서 i는 3이된다. 용매가 물이므로 Kf 는 1.86℃이다.

따라서 ΔTf = iKf × m = 3×(1.86℃)× 0.20 = 1.12℃이므로 Tf는 -1.12℃이다.

b. MgSO4(s) → Mg2+(aq) + SO42-(aq) i는 2이다.

ΔTf = iKf × m = 2×(1.86℃)× 0.20 = 0.74℃이므로 Tf는 -0.74℃이다.

[Chemistry/일반화학] - [몰의 개념과 농도]화학 식량 1부

[Chemistry/일반화학] - [몰의 개념과 농도]몰 2부

[Chemistry/일반화학] - [몰의 개념과 농도]용액(solution)과 용해 3부