[일반물리학개론]양자역학(量子力學, Quantum Mechanics)의 소개

양자역학의 배경

양자역학은 전자나 원자핵 등 미시적인 세계의 물리적 현상을 설명하는 물리이론이로, 19세기 중반까지 주를 이루어왔던 뉴턴의 고전역학적인 개념에서 탈피, 19시게 후반부터 20세기 초반까지 이루어진 전자, 양성자, 중성자 등의 아원자 입자에 관련된 실험들의 결과는 뉴턴의 고전역학으로 설명이 안되는 모순이 발생해서 이를 설명이 가능한 새로운 체계가 필요하게 되었다. 플랑크의 양자 가설을 계기로 해서 슈뢰딩거, 하이젠베르크, 등등에 의해 만들어진 20세기에 이루어진 학문이다.

 

양자역학에 입문 할땐 고전론에서 생각하던 고정관념을 버려야 한다. 물론 거시적인 상황을 고려할때의 식이 양자역학에서 유도가 될수도 있고 기존의 역학을 더 확장시킨 것이라고도 볼수 있다. 고전론에서 어떤 시간에 대해 물리량, 즉 위치나 속도 같은 것이 하나의 값으로 결정되어 있고, 그런 모든 정보를 담고 있는 물리 상태도 결정이 되어 있다. 관측은 시간에 대한 각각의 물리량을 확인하는 것으로 끝이나고 시간의 발전에 따른 물리량의 값 변화를 주로 본다. 뉴턴의 운동 방정식, 맥스웰의 전자기학에서 사용하는 방정식은 초기조건이 결정이 된다면 그 뒤의 상황에 대한 물리량과 상태를 알수 있다.

 

하지만 양자론에서는 물리량이라는 것이 고정된 하나의 값이 아니라 연산자라는 개념을 도입해서 표시하게 된다. 또한 고전론처럼 물리량의 모든 값을 모아 물리상태라 말하는 것이 아니라 단지 그러한 상황을 이루는 정보를 담은 것을 생각하여 파동함수라는 것을 생각한다. 이것은 연산자와 연산을 하여 확률분포로 측정했을때의 결과를 나타낸다. 양자론을 기술하는 방법에는 연산자 형식과 경로적분형식 등 몇가지가 있고 연산자의 형식중엔 슈뢰딩거 추상과 하이젠베르크 추상이 있는데 슈뢰딩거 추상의 경우 파동함수가 시간에 따라 변하고 하이젠베르크의 경우 연산자가 시간에 따른 변화한다. 간단히 말하면 고전역학은 어떤 사건이 일어날지를 정확하게 예측하는 결정론적 입장을 취하고 양자역학은 확률론적 입장을 취한다.

양자역학의 이해

M.플랑크의 양자가설을 계기로 하여 등장한 전기양자론(前期量子論)의 결함을 극복하여 E.슈뢰딩거, W.K.하이젠베르크, P.A.M.디랙 등에 의하여 건설된 이론이다. 원자 ·분자 ·소립자(素粒子) 등의 미시적 대상에 적용되는 역학으로서 현재 가장 타당성을 지닌 이론체계로 간주된다. 그러나 거시적 현상에 보편적으로 적용되는 뉴턴역학적 자연관에서 볼 때, 그 자연파악 양식에는 이해할 수 없는 문제가 내포되어 있으므로, 양자역학적 자연관을 둘러싸고 여러 가지 논의가 있었다.

 

물론 양자역학에서도 그 기본은 대상으로 되는 계(系)의 상태 및 시간적 변화의 법칙을 구하는 데 있으나, 어떤 종류의 상태량은 이산성(離散性)을 가지며 그 변화과정이 비연속성일 뿐만 아니라, 동일 대상에 대하여 배타적(排他的) 관계에 있는 2개의 물리량이 존재하고, 같은 대상에 대하여 이들 물리량들을 동시에 엄밀히 확정할 수 없는 상황이 있을 수 있다는 등 고전역학과는 두드러진 대립을 나타낸다. 고전역학에서는 연속성과 대상에 대한 두 종류 이상의 물리량을 측정할 수 있다는 양립성(兩立性)이 보증되어 있으나, 양자역학에서는 일정한 상태에서 어떤 양을 측정하여도 일정한 값이 얻어진다고 할 수 없고, 단지 같은 상태에서 같은 측정을 많이 되풀이할 때 일정한 값이 얻어지는 확률이 나타날 뿐이다. 즉 고전역학과 달리 양자역학은 본질적으로 확률적이다.

 

이런 의미에서 양자역학에서의 결정론적 인과율(因果律) 부정에 대한 해석을 둘러싸고 일부의 물리학자나 철학자 사이에 논의가 일어나고 혼란이 생겼다. 그러나 이론 그 자체는 미시적 세계를 지배하는 법칙으로서 발전을 이루었고, 원자 ·분자의 구조나 물질의 물리적 ·화학적 성질을 해명하는 분야에서 성과를 거두었으며, 물성물리학(物性物理學)의 급속한 발전을 가져오게 하는 이론적 무기가 되었다.

양자역학의 정의

우선 이 용어를 처음만든 사람은 독일의 물리학자 ‘막스 보른’이다. 처음엔 독일어인 ‘Quantenmechanik(크반텐메하닉)’이란 이름을 붙였지만 영어로 번역되고 일본어로 번역된 뒤에 우리나라에 그대로 들어와 ‘양자역학’이란 용어로 번역되었다. 양자역학이란 무엇인가 띄엄띄엄 떨어진 양을 가르키는 ‘양자’와 이러저러한 힘을 받는 물체가 어떤 운동을 하게 되는지 밝히는 물리학의 한 이론이라는 ‘역학’을 붙여 즉 띄엄띄엄 떨어진 양으로 있는 것이 이러저러한 힘을 받으면 어떤 운동을 하게 되는지 밝히는 이론이라고 설명할 수 있다. 쉽게 설명하자면 양자론의 기초를 이루는 물리학이론의 체계이다.

다시설명하면, ‘양자’란 독일어 quantum을 번역 한 것으로 quantum은 양, 수량 등을 뜻한다. 양자 개념은 연속적인 흐름에 반대되는 개념이다. 양자 개념을 처음으로 도입한 사람은 독일의 물리학가 막스 플랑크이다. 그는 에너지가 연속적으로 흐르는 것이 아니라. 불연속적으로 흐른다는 가설이 필요하다는 것을 자각하고, 그 가설을 양자가설이라 불렀다. 그가 도입한 양자 또는 에너지 양자에 관한 이론을 양자론 또는 양자이론 (quantum theory)이라 한다. 나중에 아인슈타인, 조머펠트, 보어 등이 양자론을 발전시킨다.

 

‘역학’은 사물의 거동(운동)을 기술하거나 예측하는 물리학의 한 분야이다. 따라서 ‘양자역학은 에너지 양자, 빛 양자, 운동량 양자 등의 변화를 기술하거나 예측하는 역학이라 할 수 있다. 양자역학은 프랑스의 이론물리학자 루이 브드로이에 의해 시작되어, 슈뢰딩거, 하이젠베르크에 의해 완성되었다. 양자역학에 대한 해석은 매우 까다로운데, 이에 대한 주류 해석을 코펜하겐 해석이라 하며, 코펜하겐 해석은 막스 보른, 닐스 보어, 하이젠베르크에 의해 개발되었다. 대안적 해석으로는 영국 물리학자 데이비드 봄, 미국 물리학자 휴 에버렛의 다세계 해석등이 있다.

양자역학의 시작과 역사적 발전

1900년 12월 14일 막스 플랑크(Max Planck)는 열복사의 실험결과에 맞는 공식을 발표하였는데 그는 원자의 진동이 갖는 에너지 값은 무제한적이 아니라 어떤 ‘허용된 에너지 값’ 만을 갖는다는 양자가설을 통해 공식을 설명하였다. 오늘날 플랑크가 양자가설을 제시한 이 날을 양자역학의 탄생일로 기념하고 있다. 이후 플랑크의 가정은 여러 현상에 이용되었다. 이 시대에 나타난 이론을 고전 양자론이라고 부른다. 고전 양자론은 기본적으로 고전역학이 적용됨을 전제로 하고, 에너지와 같은 어떤 물리량이 허용된 어떤 값만을 갖는다는 가정을 한다. 그리고 이러한 물리량이 ‘양자화되었다’고 한다.

 

1905년 아인슈타인은 빛다발의 에너지의 양자화를 가정하였고, 1911년 좀머펠트(Arnold Sommerfeld)는 에너지의 양자화를 통해 위치와 속력의 관계를 연구하였다. 같은 해 러더퍼드(Ernest Rutherford)는 원자핵 발견 실험에 성공하여 원자의 모형을 알아냈으며, 1913년 보어(Niels Bohr)는 수소 원자의 양자화 개념을 제시하였다. 1914년 제 1차 세계대전으로 양자론에 대한 연구활동이 잠시 멈추었으나 1915년 윌슨(William Wilson)은 위치/속력에 대한 에너지 양자화 규칙을 찾는 연구를 진행하였고, 1918년 휴전기에 다시 연구가 활발해졌다. 

1922년 슈테른(Otto Stern)과 게를라흐(Walther Gerlach)는 스핀에 관련된 실험을 성공하였다. 양자역학에서의 허용된 값에 대한 연구는 여러 분야로 진행되었다. 1925년 이후 양자역학의 행렬모형인 행렬역학(matrix mechanics)는 하이젠베르크(Werner Heisenberg), 보른(Max Born), 요르단(Pascual Jordan)에 의해 정립되었으며, 1923년 드브로이는 ‘본질적으로 주기적 현상인 파동’과 입자를 연계시키는 방안을 제시하였고, 이 생각은 슈뢰딩거에 의해 양자역학의 파동함수 모형인 파동역학(wave mechanics)으로 정립되었다.

 

하이젠베르크의 행렬역학과 슈뢰딩거의 파동역학은 서로 대립되는 면이 있었으나 1926년 슈뢰딩거와 에커르트(Carl Eckart)는 독립적인 연구를 통해 두 이론이 매우 다르지만 서로 동등한 것임이 증명되었다. 양자역학에 대한 두 공식인 행렬역학과 파동역학이 정립되자 양자이론은 급속도로 발전하여 원자, 분자, 고체에 적용되었고 헬리움, 별의 구조, 초전도체의 본질, 자석의 성질에 대한 문제를 해결하였다. 1926년 디락(P.A.M. Dirac)은 양자이론을 상대성 이론과 장이론 영역으로 확장하였으며, 1931년 폴링(Linus Pauling)은 실험적으로만 알려졌던 화학결합을 양자역학으로 설명하였다. 1941년에는 행렬역학과 파동역학이 아닌 양자역학을 설명하는 다른 모형이 등장하는데 이 모형을 양자전기역학(QED:quantum electrodynamics)라고 부르며 파인만(Richard Feynman)이 체계화하였다.

 

양자역학의 해석

1) 코펜하겐 해석 (Copenhagen interpretation)

코펜하겐 해석은 20세기의 문턱에서 활동한 많은 과학자와 철학자들의 일련의 관점들로 구성되어 있어 명확한 정의를 내리기 힘들다. 보어, 하이젠베르크, 보른, 디락(Paul Adrien Maurice Dirac) , 파울리(Wolfgang Pauli), 폰 노이만(John Von Neumann) 등으로 대표되는 코펜하겐 해석의 내용은 대략적으로 다음과 같다.

① 양자계의 상태는 파동함수 \psi로 기술된다. 이는 관측자가 가진 양자계에 대한 정보를 의미한다.

 

② 양자계의 상태에 대한 서술은 근본적으로 확률적이다. 파동함수의 절댓값 제곱은 측정값에 대한 확률밀도함수이다.

 

③ 모든 물리량은 관측가능할 때만 의미를 갖기 때문에 관측하기 전의 물리량은 존재하는 것으로도 말할 수 없다. 따라서 물리적 대상이 가지는 물리량은 관측과 관계없는 객관적인 값이 아니라 관측 작용의 영향을 받는 값이다.

 

④ 서로 관계를 가지는 물리량들은 하이젠베르크가 제안한 불확정석 원리에 따라 동시에 정확하게 측정하는 것은 불가능하다.

 

⑤ 관찰이 파동함수의 붕괴를 일으키며 불연속적인 양자 도약을 일으키기 때문에 한 상태에서 다른 상태로 변하기 위해서는 한 상태에서 사라지고 동시에 다른 상태에서 나타나야한다.

 

⑥ 양자계는 근원적으로 비분리성 또는 비국소적 성질을 가진다.

 

⑦ 양자계는 파동으로서의 속성과 입자로서의 속정을 상보적으로 가지며, 이러한 상보성은 모든 물리적 대상에서 발견된다.

 

2) 다세계 해석 (Many-worlds interpretation)

양자역학에서, 다세계 해석(多世界解釋, 영어: many-worlds interpretation)은 양자역학에서 나타나는 여러 역설적인 상황을 해결하기 위해 개발된 양자역학의 해석이다. 다세계 해석에 따르면, 파동 함수 붕괴가 실재하지 않고, 대신 모든 사건에 대해 가능한 모든 결과들이 양자 결풀림이라는 현상을 통해 각자의 "역사" 혹은 "세계"에 실재한다. 지지자들에 따르면, 이 해석은 양자역학의 결정론적 방정식으로부터 어떻게 비결정론적 관측이 도출되는지를 설명한다.

 

슈뢰딩거의 파동함수는 선형미분방정식이 있어서 하이젠베르크의 행렬식으로도 표현할 수 있다. 따라서 양자계의 입자성과 파동성이라는 두가지 사건이 붕괴되지않고 즉, 중첩되지 않고 계속 이어나갈 수 있다는 것이다. 따라서 다세계 해석에서는 모든 양자계는 유니타리(unitary matrix)의 진행일 뿐이이라 생각하며 파동함수의 붕괴를 부정하고 관측자체는 의미가 없다. 전자총을 이용한 전자의 이중슬릿실험을 예를들면, 코펜하겐해석은 전자는 모든 상태의 가능한 확률을 가지고 있다가 전자가 슬릿에 충돌하게 되면 나머지의 상태에 대한 확률들은 사라진다고 주장하는 반면, 다세계 해석은 전자가 슬릿에 충돌하면 여러세계로 갈라지고 그중에 하나의 세계를 관측할 뿐이라고 주장한다. 따라서 다세계 해석은 양자계의 이중성의 공존성이라는 관측(측정)에 대한 모호함을 해결해 줄수도 있지만, 관측(측정)할 때마다 수많은 우주가 나누어져야 한다는 모호함을 또한 가지고 있다.

양자역학이 현대 사회에 미치는 영향

 

초기의 양자역학은 원자폭탄과 반도체 등에 이론적 배경을 제공하였으며 후기의 양자역학은 물질에 대한 인간의 인식에 정말 큰 변화를 주었다. 특히 후기 양자역학은 인간의 인식의 한계성을 인정함으로써 현대철학에도 큰 영향을 주었다. 한편으로는 19세기 말부터 20세기 초반까지의 실험가능한 물리학의 혁명적 발전이 실험이 불가능한 한계에 다달았다는 점을 내포하기도 하였다. 물리학은 실제로 20세기 후반부터 지금의 21세기 초반까지 끈이론, 통일장등 여러 이론을 내놓았으나 실험이 불가능한 가설에 그치는 경우가 많았다.

 

가장 대표적으로 양자역학이 우리의 현대사회에 미친 영향이라고 하며는 컴퓨터 계발이라는 것이다. 기존의 컴퓨터는 ‘0’과 ‘1’만을 사용하며 2n개의 가능한 상태중 하나의 정보상태를 사용하였지만 양자역학을 도입할 시부터는 ‘0’과 ‘1’을 동시 사용가능하며 동시에 전부 2n개의 정보 상태 표현이 가능하여젔다. 이로 인해 정보처리 속도를 지수 함수적으로 빠르게 할 수있게 되었다. 이 외에도 양자역학은 컴퓨터에 많은 면에 도움을 주었으며 우리가 살고 있는 이 사회에 많은 도움을 주고 있다.