[일반물리학실험]프랑크-헤르츠(Franck - Herts) 실험 1부

실험 목적

1914년 프랑크와 헤르츠가 수은 기체에 전자를 충돌시켜서 수온의 에너지상태가 양자화 되어 있는 것을 확인한 역사적인 실험을 재현하고, 본 실험을 통하여 에너지준위와 여기에너지, 탄성충돌 등의 개념을 익히고 원자가 양자화 되어 있는 모습을 직접적으로 관찰한다. 본 실험으로 원자의 전자 에너지준위가 양자화 되어 있다는 것이 수긍할 수 있게 증명된다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

1910년대 Rutherford가 α선 산란 실험을 통해, 무겁고 양전하를 띄고 있는 원자핵을 중심으로 전자가 돌고있는 원자의 구조를 알아내었다. 그러나 그 당시에 전자기학 이론에 따르면 궤도를 돌고 있는 전자는 안정된 상태로 존재할 수가 없어서 불과 10-7초 이내에 핵에 포획되어 버린다는 문제점이 있었다.

 

1913년 Bohr가 원자의 결합 상태에 대한 양자화 가설을 내놓아 이러한 문제점을 해결하였다. 핵 주위를 돌고 있는 전자가 가질 수 있는 에너지는 연속적인 에너지가 아닌 띄엄띄엄한 에너지 값이라는 결과는 고전역학으로는 설명할 수 없는 새로운 체계의 양자역학이 만들어졌다. 1914년 프랑크와 헤르츠에 의하여 원자가 전자와 충돌할 때 특정한 양의 에너지(전자의 에너지준위의 차이)를 주고받는 사실이 발견되었다. 즉, 이 실험은 Bohr의 이론을 증명한 것이다.

2. 실험 요약

1914년 프랑크와 헤르츠가 수은 기체에 전자를 충돌시켜서 수은의 에너지 상태가 양자화1) 되어 있는 것을 확인한 실험을 재현해보았다. 만약 전자가 기체 원자와의 충돌에서 그 운동에너지가 원자의 내부에너지로 흡수되지 않는다면(탄성충돌)2), 전자의 질량은 원자의 질량에 비해 너무나도 작아 전자의 운동에너지에는 거의 변화가 없다. 즉 전자의 운동방향만 바뀌게 되어 전류의 양에는 큰 변화가 없다.

프랑크-헤르츠의 실험장치 회로도

 

필라멘트를 가열하면 K(음극)에서 방출된 열전자는 G2(제2 그리드)에 의해 가속되어 운동에너지(eV=½mv2)가 증가하게 된다. 이 전자가 G2를 통과한 후 P(양극)와의 역전압 V0에 의해 약간 감속되어 P(양극)에 흡수된다. 이것은 전류계의 전류를 측정함으로써 알 수 있다. G2에 걸리는 가속전압을 증가시키면 더 많은 전자가 P에 도달하여 P(양극)의 전류는 증가한다.

 

운동량 보존 공식에 의해

mv + 0 = mv' + MV'···㉠

전자의 질량 : m, 전자의 속력 : v, 원자의 질량 : M, 원자의 속력 : V 라 하자.

 

전자가 에너지를 잃지 않기 때문에 완전탄성충돌이므로, 반발계수 e는 1이다.

e = - ( v' - V' ) / ( v - 0 ) = 1

v' - V' = - v

V' = v' + v···㉡

㉡식을 ㉠에 대입하면

mv = mv' + M( v' + v )

v' = (m - M)v/(m + M)

이다.

 

전자의 질량 m은 원자의 질량 M에 비하여 매우 작으므로 (m << M) v' = -v로 근사할 수 있다. 즉, 충돌 후 전자의 속도는 방향만 바뀔 뿐 그 크기에는 거의 변화가 없어 운동에너지에는 변화가 없다. 그러나 충돌에서 에너지를 잃어버린다면 (비탄성충돌) 그 에너지는 원자에 흡수되고 전류는 줄어들 것이다. 관속에 들어있는 기체 원자는 바닥상태의 에너지로부터 띄엄띄엄한 에너지준위3)를 가지고 있기 때문에 에너지준위의 차이에 해당하는 양만큼의 에너지를 가진 것을 만났을 때 그 에너지를 흡수하여 높은 에너지 상태로 올라간다. 이런 조건이 충족될 때 전자와 완전비탄성충돌을 하여 전자의 모든 운동에너지를 빼앗게 된다.

 

3. 보어의 원자모형

보어는 전자가 무겁고 양으로 대전된 핵 주위를 돌고 있다고 가정했다. 문제를 단순화하기 위하여 전자의 궤도를 타원이기보다는 원궤도이고 핵의 질량은 전자의 질량보다 매우 커서 거의 무한대로 취급해도 좋다고 가정하자. 전자는 -e전하 질량 m을 가지고 +e의 전하를 가진 핵 주위를 반지름 a인 원궤도로 돌고 있다. 핵의 크기는 반지름 a에 비해 매우 작다.

1) 원자에는 계속적으로 어떤 ‘정상상태’(정상상태는 확정된 총에너지로 정의되는 상태이다)들이 존재하는데, 이 상태에서는 회전하는 전자가 전자기파를 계속적으로 복사하지 않는다는 점에서 고정적인 안정상태와 다르다

 

2) 전자기 복사의 방출이나 흡수는 두 정상상태 사이의 전이에 수반해서만 일어날 수 있다. 방출 또는 흡수 복사선의 진동수 ʋ는 두 정상 상태의 에너지 차에 비례한다.

E = E1-E2 = hʋ (h는 플랑크 상수)

 

3) 정상상태에서 계의 동역학적 평형은 고전적인 물리법칙의 지배를 받으나 고전적인 물리법칙들은 정상상태 사이의 전이에서는 적용되지 않는다.

 

4) 전자와 핵으로 이루어진 계의 운동에너지의 평균값 K=nhVorb/2로 주어지는데 Vorb는 회전각진동수이다. 보어는 이 가정이 원궤도의 정상상태에 있는 계의 운동량이 h/2π의 정수배가 된다는 가정과 동등하다는 것을 지적했다.

 

4. 프랑크-헤르츠 실험

그림 1 프랑크 헤르츠 실험의 개략도

그림 2 가속전압 V와 콜렉트 전류 IA의 그래프

그림 1는 프랑크와 헤르츠가 실험에 사용한 것과 유사한 장치이다. 전자들이 가열된 음극(필라멘트)에서 열전자의 형태로 방출되면 가변전원(0~45V)으로 세기가 조절되는 전기장에 의해 가속되어 진 후 금속 그물로 된 그리드(Grid)를 지나게 된다. 그리드를 통과한 후 전자들은 그리드와 양극(Collector) 사이에서 감속전압(1.5V)의 영향을 받게 된다. 만일 전자들이 그리드를 통과한 후에도 1.5eV보다 더 큰 에너지를 가직 있다면 이들은 양극에 도달하게 될 것이고 극히 감도가 좋은 전류계에서 전류가 흐르는 것으로 나타날 것이다. 전압계는 가속전안 V를 측정한다. 이 시험에서는 V의 함수로 전류계에서 전류I를 측정한다. 전자들은 단원자 기체인 수은 증기가 포함된 영역을 통과하게 된다.

 

그림 2과 같은 전압에 따른 전류의 변화를 플랑크와 헤르츠는 수은 원자의 이온화의 개시, 즉 수은 원자에 있는 전자에 충분한 에너지가 공급되어 전자가 수은원자로부터 떨어져 나가서 원자가 이온으로 된다고 해석하였다. 그들은 후에, 실제로는 수은 원자가 첫 번째 여기상태4)로 여기되어진다는 것을 알았다.

 

여기서 프랑크와 헤르츠의 실험결과를 보어의 양자화된 원자에너지의 준위의 맥락에서 설명할 수 있다. 수은 원자의 바닥상태 위의 첫 번째 양자화된 상태(즉, 첫 번째 여기상태)는 4.88eV의 여기에너지5)를 가진다. 가속된 전자의 운동에너지가 4.88eV이하인 경우, 수은의 다음 에너지준위로 전달되지 않는다. 수은 원자는 전자보다 훨씬 더 무겁기 때문에 탄성충돌이라도 수은원자에 운동에너지로는 거의 전달되지 않는다.

 

전자는 수은 원자로부터 튕겨져 나와서 처음과 거의 같은 운동에너지를 가지고 새로운 경로를 따라 진행한다. 만일 전자가 4.88eV에 가까운 운동에너지를 얻게 되면 그 전자는 수은 원자에 있는 전자에 4.88eV의 에너지를 전달하여 첫 번째 여기상태로 끌어올리게 한다. 이 과정은 비탄성충돌이다. 이 비탄성충돌로 에너지를 잃은 전자는 양극에 도달하기에는 (그리드를 통과하고 난후) 에너지가 너무 작다. 비탄성으로 산란한 전자들은 양극에 도달할 만큼 충분한 에너지를 가지게 된다. 따라서 전류는 전압에 따라 증가한다.

 

그림 3 가속전압 V와 콜렉트 전류 IA의 그래프

 

그러나 가속전압이 10V에 다다르게 되면 전자들은 각 원자에 4.88eV(2×4.88eV = 9.76eV) 잃는 두 번의 계속적인 비탄성충돌과정에 의해 두개의 수은 원자를 여기 시킬 충분한 에너지를 가지게 된다. 전류는 다시 급격하게 감소한다. 실험에서 구성한 장치에서 가속전압을 증가시키면서 몇 개의 계속적인 여기를 관찰할 수 있다. 피크 사이의 에너지 차는 전형적으로 4.9eV인 것에 주의한다.

 

5. 에너지 변화의 이해

열 음극에서 방출된 전자들은 수은 (또는 다른 기체)이 들어 있는 관 내의 음극과 양극 사이에서 가속되면서 수은 원자들과의 탄성충돌에 의해 산란된다. 양극전압이 약 4.9eV가 되면 전자들의 운동 에너지는 수은 원자의 가전자들을 비탄성충돌에 의해 63P1레벨까지 올려놓기에 충분한 에너지가 된다. 이 때 전자들은 에너지를 잃어버리기 때문에 더 이상 전위가 양극보다 약간 낮은 전극 S까지 다다르지 못하게 된다. 또한, 전자들은 에너지를 잃어버리기 때문에 더 이상 전위가 양극보다 약간 낮은 전극 S까지 다다르지 못하게 된다. 즉, 전류 IS는 최소가 된다. 그리고, 양극전압을 더 높여가면 전자들의 운동에너지는 더욱 높아져서 여분의 에너지에 의한 전류 IS의 증가가 시작된다.

 

양극의 전위가 ㎂ = 2×4.9eV가 될 때 까지 전자들의 운동에너지는 한 전자가 계속해서 두 개의 원자를 여기 시킬 수 있게 된다. 이 때 두 번째의 낮은 전류 상태가 일어난다. ㎂에 따른 IS의 그래프를 그리면 전류가 높은 점들과 낮은 점들끼리의 간격이 일정하게 나타난다.

 

양극과 음극 사이의 전압 ㎂는

㎂ = U + (ΦA-ΦC)···(1)

로 나타낼 수 있다. 여기서 U는 가해준 전압이고 ΦA와 ΦC는 각각 양극과 음극의 일 함수이다. 여기에너지 EA는 낮은 점들 간의 전위차로 결정되기 때문에 여기서 일 함수들은 별 의미가 없다.

 

고전적인 이론에 의하면 수은 원자들이 여기 되는 에너지 레벨은 임의적이다. 그러나 양자이론에 의하면 기본적인 과정에서 원자들은 어떤 에너지 간격이 있어야만 한다. 이러한 견지에서 다른 곡선의 의미가 처음으로 설명되었고 이것이 곧 양자이론을 뒷받침해 주는 계기가 되었다.

 

여기 된 수은 원자들은 흡수한 에너지를 빛으로 방출하게 되는데 여기에너지가 4.9eV일 때 이에 해당하는 광자의 파장은

λ = Ch/EA = 253㎚···(2)

가 된다.

여기서 C=2.9979×108m/s이고, h=4.136×10-15eV·s이다. 이 파장은 자외선영역(UV)에 해당한다.

 

각주

1) 양자화, 양자(Quantum)

원자핵을 돌고 있는 전자의 각운동량은 양자화되어있다.

mʋr = nh

미시세계는 양자(量子,Quantum)의 세계이다. 다시 말해 양자의 세계는 하나, 둘,셋 하고 셀 수 있는 기본단위로 구성된 세계이다. 따라서 이 세계에서 절반은 허용되지 않는다. 엘리베이터가 층 사이에 설 수 없고, 계단을 오를 때 단과 단 사이를 밟을 수 없는 것과 같다. 이런 경우를 물리학에서 양자화되었다(Quantized)라고 한다. 20세기 물리학에서는 에너지도 양자화 되어있다는 사실을 밝혀냈다.

2) 탄성충돌 : 두 물체가 충돌할 때 전체 운동에너지가 변하지 않을 때 운동에너지가 보존되는 충돌.

3) 에너지준위 : 양자역학계(원자, 분자, 원자핵 등)의 정상상태가 취할 수 있는 에너지 값, 또는 그러한 에너지를 지닌 상태 그 자체이다.

4) 여기(excitation) : 외부에서 에너지를 가함으로써 원자나 분자의 가장 바깥쪽에 있는 전자가 높은 에너지 상태로 이동하는 것. 광 펌핑, 방전여기, 캐리어 주입 등이 있다.

5) 여기에너지 : 기준 상태에 있는 원자나 분자가 들뜬상태로 될 때 흡수하는 에너지.

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