[일반물리학실험]부력 (Buoyant Force) 1부

실험 목적

1. 물체가 액체에 잠길때 잠겨진 부분의 부피에 비례하여 물체에 부력이 작용함을 확인하고 액체의 종류에 따른 부력의 정도를 측정해본다.

2. 힘센서를 이용하여 물/기름에 낮아지는 물체의 힘을 측정한다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

유체에 잠긴 물체에 영향을 주는 기본 원리는 그리스의 수학자인 아르키메데스에 의해 발견되었다. 아르키메데스(Archimedes)의 원리는 다음과 같이 표현된다.

유체에 부분적으로 또는 완전히 잠긴 물체는 부력을 받는데, 부력의 크기는 그 물체에 의해 밀려난 액체의 무게와 같다.

즉, 물체의 일부 또는 전체가 유체(액체 또는 기체)속에 있을 때 물체에는 그 물체가 차지한 부피만큼의 유체의 무게에 해당하는 부력이 연직 상방향으로 작용한다는 원리이다. 즉, 물체가 액체 속에 잠겼을때 , 부력 F_b는 물체가 액체에 뜨거나 가라앉음에 관계없이

F_b= m_fg = ρ_fVg

로 주어진다.여기서 ρ_f는 액체의 밀도이고, g는 중력가속도 이고 , V는 물체가 액체 속에 잠긴 부피 이며 이 잠긴 부분에 의해서만 부력이 발생한다.

밀도가 P_f인 액체에서 밀도의 체적이 단면적 A, 잠긴높이 h 인 지점에서의 압력은

P = 액체기둥의 무게/면적 = P_fAhg/A = P_fgh

즉 엑체의 압력은 깊이에 비례한다.

그래서, 물은 그 안에 담긴 물체를 부분적으로 지지한다. 유체에 담긴 물체가 위로 향하는 힘을 받는데, 이 힘을 부력이라고 한다. 부력의 물리적 원인은 물체의 윗면과 아랫면에 작용하는 압력의 차이이다. 아르키메데스의 원리에 따르면 부력의 크기는 물체에 의해 밀려난 유체의 무게와 같다. 부력은 수직 위로 작용하며 이 힘은 물체에 의해 밀려나기 전의 유체의 무게 중심을 통과한다.

부력의 크기는 밀려난 유체의 무게와 같다는 것을 분명히 보일수 있다. 아래 그림에 있는 입방체의 아랫면에 작용하는 압력은 윗면에 작용하는 압력에 비해 ρ_Fluidgh 만큼 크다. 여기서 ρ_fluid는 유체의 밀도이고 h는 입방체의 높이이다. 압력차 △P는 단위면적당 부력과 같고 △P=B/A로 나타낸다. B=(△P)(A)=( ρ_fluidgh)(A)= ρ_fluidgV이다. 여기서 V는 입방체의 부피이다. 입방체 내에 있는 유체의 질량이 M=ρ_fluidgV이므로

B = ρ_fluidVg = Mg = W_Fluid

여기서 W_Fluid 는 밀려난 유체의 무게이다.

잠긴 물체의 무게는 W_obj=mg=ρ_objVg, 여기서 ρ_obj는 물체의 밀도이다. W_Fluid=ρ_fluidVg이고 W_obj=ρ_objVg이다. 만약 물체의 밀도가 물의 밀도보다 크면 물체는 가라앉는다. 만약 물체의 밀도가 유체의 밀도보다 작으면 잠긴 물체는 윗방향으로 가속하며 결국 물위에 뜨게 된다. 떠 있는 물체가 평형을 이루면 일부분만이 잠긴다. 이 경우 부력의 크기는 물체의 무게와 같다. 여기서 완전히 잠긴 물체에 작용하는 힘과 떠있는 물체에 작용하는 힘을 알아보도록 하겠다.

1) 완전히 잠긴 물체

물체가 밀도 ρ_fluid의 유체에 완전히 잠기면 위로 향하는 힘은 B=ρ_fluidV_objg의 크기를 갖는다. 물체가 밀도 ρ_fluid를 가지면, 아래로 향하는 중력은 W=mg=ρ_objV_objg이고 힘의 총합은 B-w=(ρ_fluid - ρ_obj )V_obj 이다. 따라서 물체의 밀도가 유체의 밀도보다 작으면, 알짜힘은 양의 값을 갖고, 물체는 위로 가속하게 된다. 만약 물체의 밀도가 유체의 밀도보다 크다면, 알짜힘은 음의 값을 갖고, 물체는 아래고 가속하게 된다.

2) 떠 있는 물체

유체에 정적 평형을 이루며 떠 있는 물체를 생각해 보자. 이 경우 위로 향하는 부력은 아래로 향하는 중력과 균형을 이룬다. V_fluid는 물체에 의해 밀려난 유체의 부피이고, 유체의 표면 아래에 있는 유체의 부피이다. 이때 부력의 크기는 B=ρ_fluidV_fluid이다. 물체의 무게는 w=mg=ρ_objV_obj이고 w=B이므로, ρ_fluidV_fluid= ρ_objV_obj, 또는 ρ_obj/ρ_fluid=V_fluid/V_obj된다.

 

실험 기구 및 도구

1. 실험 재료

실험 기구	수량	실험 기구	수량
힘센서 (Economy Force Sensor CI-6746)	1개	질량 물체와 행거 세트 (Mass and Hanger Set;ME-9348)	1개
받침대와 지지막대(Base and Support Rod ;ME-9355)	1개	1미터 단위 자	1개
비커 1000m	1개	줄 , 끈 (SE-8050)	1m
캘리퍼스 (Calipers SF-8711)	1개	지지막대(Support rod ME-8736)	1개
클램프 (Clamp, right-angle SE-9444)	1개	실린더	1개
눈금 실린더	1개	Lab jack (SE-9373)	1개
물(증류수)	800㎖	식물성 기름	800㎖

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