[일반물리학실험]부력 (Buoyant Force) 2부

실험 방법

1. 컴퓨터 준비

1) Science Workshop 750 Interface를 컴퓨터에 연결하고 Interface를 킨다음 컴퓨터를 킨다.

2) 힘 센서의 DIN 플러그를 아날로그 채널 A에 연결한다.

3) 데이터의 기록은 2Hz로 설정한다.

 

2. 센서 교정과 장비 준비

1) 힘 센서를 후크 끝의 아래로 수평이 되게 둔다.

2) 캘리퍼스를 사용하여 금속 실린더의 직경을 정한다. 직경으로부터 방경과 횡단면(가로로 자른)영역을 계산후 Lab Report영역에 횡단면 영역을 기록한다.( A= πR² )

3) 끈으로 금속실린더를 힘 센서 후크로부터 금속실린더를 매단다.

4) 약 800㎖의 물을 비커에 넣고 Lab Jack의 비커를 매달린 실린더를 밑에 놓는다. 실린더 바닥에 물이 닿아야한다.

5) Lab Jack의 모서리 옆에 미터자를 두고 Lab Jack 상단의 최초 높이를 유념한다.

 

3. 데이터 기록

1) 힘센서 후크에 부착된 실린더로, 힘 센서가 0이 되도록 tare버튼을 누른다.

2) 당신이 실린더를 물에 담그는 것에 따라 <힘 대 깊이>의 데이터를 기록한다.

3) ‘Start’버튼을 눌러 데이터를 기록을 시작한다. 데이터 기록은 약 5~10초간 기록한후 멈춘다.

4) Lab Jack의 높이를 5mm을 올린후 다시 데이터를 기록한다.

5) 이러한 방법으로 실린더가 잠길 때 까지 5mm씩 Lab Jack을 올리면서 데이터를 기록한다.

6) 위와 같은 방법으로 물 대신 식물성 기름으로 대치하여 실험한다.

 

4. 데이터 분석

1) 지금까지 얻어진 힘 데이터를 table로 표시하고 , ∑를 클릭하여 평균값을 볼 수 있게 한다.

2) datestudio 메뉴창의 Experiment 메뉴 중 New Empty Table을 클릭하여 새로운 Table을 생성한다.

3) X-축에는 물에 잠기는 길이를 Y-축에는 측정되는 힘을 기록한다.

4) 기록한 결과 값을 그래프로 확인하고 기울기를 측정한다.

5) 물의 밀도를 pAg와 같은 경사가 되게 설정하고 p을 푸는 것에 의해 계산한다.

6) 이론적인 값과 계산된 값의 오차를 구한다.

 

실험 결과

1. 결과 분석

실 험 1 : 물에 잠기는 부피에 따른 추의 부력측정 실험결과(추1)
p(g/㎖)	A(㎡)	h(m)	g(m/s2)	이론값(N)	실험값(N)	오차(N)	오차율(%)	반경(m)	이론기울기	실험기울기
0.9998	0.000531	0	9.81	0	0.00	0	0	0.013	5.2	2.9
0.9998	0.000531	0.005	9.81	0.026	0.02	-0.006	-23.08	0.013
0.9998	0.000531	0.010	9.81	0.052	0.04	-0.012	-23.08	0.013
0.9998	0.000531	0.015	9.81	0.078	0.05	-0.028	-35.90	0.013
0.9998	0.000531	0.020	9.81	0.104	0.06	-0.044	-42.31	0.013
0.9998	0.000531	0.025	9.81	0.13	0.08	-0.05	-38.46	0.013
0.9998	0.000531	0.030	9.81	0.156	0.10	-0.056	-35.90	0.013

그래프1 힘 Vs 깊이 - 기울기 = ρAg

표 1 - 실험측정값

※ Linear Fit 측정시 시작값과 종료값 제외, 실험값 = 높이 조정 후 측정값 - 첫 번째 측정값

실 험 2 : 물에 잠기는 부피에 따른 추의 부력측정 실험결과(추2)
p(g/㎖)	A(㎡)	h(m)	g(m/s2)	이론값(N)	실험값(N)	오차(N)	오차율(%)	반경(m)	이론기울기	실험기울기
0.9998	0.001256	0	9.81	0	0.00	0	0	0.02	12.4	14.1
0.9998	0.001256	0.005	9.81	0.062	0.08	0.018	29.03	0.02
0.9998	0.001256	0.010	9.81	0.123	0.15	0.027	21.95	0.02
0.9998	0.001256	0.015	9.81	0.185	0.23	0.045	24.32	0.02
0.9998	0.001256	0.020	9.81	0.246	0.29	0.044	17.89	0.02
0.9998	0.001256	0.025	9.81	0.308	0.36	0.052	16.88	0.02
0.9998	0.001256	0.030	9.81	0.37	0.43	0.06	16.22	0.02

그래프2 힘 Vs 깊이 - 기울기 = ρAg

표 2 - 실험측정값

실 험 3 : 물에 잠기는 부피에 따른 추의 부력측정 실험결과(추3)
p(g/㎖)	A(㎡)	h(m)	g(m/s2)	이론값(N)	실험값(N)	오차(N)	오차율(%)	반경(m)	이론기울기	실험기울기
0.9998	0.000962	0	9.81	0	0	0	0	0.0175	9.4	10.6
0.9998	0.000962	0.005	9.81	0.047	0.05	0.003	6.38	0.0175
0.9998	0.000962	0.010	9.81	0.094	0.10	0.006	6.38	0.0175
0.9998	0.000962	0.015	9.81	0.142	0.16	0.018	12.68	0.0175
0.9998	0.000962	0.020	9.81	0.189	0.21	0.021	11.11	0.0175
0.9998	0.000962	0.025	9.81	0.236	0.24	0.004	1.69	0.0175
0.9998	0.001256	0.030	9.81	0.37	0.43	0.06	16.22	0.02

그래프3 힘 Vs 깊이 - 기울기 = ρAg

표 3 - 실험측정값

실 험 4 : 기름에 잠기는 부피에 따른 추의 부력측정 실험결과(추1)
p(g/㎖)	A(㎡)	h(m)	g(m/s2)	이론값(N)	실험값(N)	오차(N)	오차율(%)	반경(m)	이론기울기	실험기울기
0.902	0.000531	0	9.81	0	0.00	0	0	0.013	4.6	2.4
0.902	0.000531	0.005	9.81	0.023	0.03	0.007	30.43	0.013
0.902	0.000531	0.010	9.81	0.047	0.04	-0.007	-14.89	0.013
0.902	0.000531	0.015	9.81	0.07	0.06	-0.01	-14.29	0.013
0.902	0.000531	0.020	9.81	0.094	0.06	-0.034	-36.17	0.013
0.902	0.000531	0.025	9.81	0.117	0.08	-0.037	-31.62	0.013
0.902	0.000531	0.030	9.81	0.141	0.09	-0.051	-36.17	0.013

그래프4 힘 Vs 깊이 - 기울기 = ρAg

표 4 - 실험측정값

실 험 5 : 기름에 잠기는 부피에 따른 추의 부력측정 실험결과(추2)
p(g/㎖)	A(㎡)	h(m)	g(m/s2)	이론값(N)	실험값(N)	오차(N)	오차율(%)	반경(m)	이론기울기	실험기울기
0.902	0.001256	0	9.81	0	0.00	0	0	0.02	11.2	12.8
0.902	0.001256	0.005	9.81	0.056	0.06	0.004	7.14	0.02
0.902	0.001256	0.010	9.81	0.111	0.13	0.019	17.12	0.02
0.902	0.001256	0.015	9.81	0.167	0.19	0.023	13.77	0.02
0.902	0.001256	0.020	9.81	0.222	0.25	0.028	12.61	0.02
0.902	0.001256	0.025	9.81	0.278	0.32	0.042	15.11	0.02
0.902	0.001256	0.030	9.81	0.333	0.38	0.047	14.11	0.02

그래프5 힘 Vs 깊이 - 기울기 = ρAg

표 5 - 실험측정값

실 험 6 : 기름에 잠기는 부피에 따른 추의 부력측정 실험결과(추3)
p(g/㎖)	A(㎡)	h(m)	g(m/s2)	이론값(N)	실험값(N)	오차(N)	오차율(%)	반경(m)	이론기울기	실험기울기
0.902	0.000962	0	9.81	0	0.00	0	0	0.0175	8.6	9.8
0.902	0.000962	0.005	9.81	0.043	0.04	-0.003	-6.98	0.0175
0.902	0.000962	0.010	9.81	0.085	0.08	-0.005	-5.88	0.0175
0.902	0.000962	0.015	9.81	0.128	0.12	-0.008	-6.25	0.0175
0.902	0.000962	0.020	9.81	0.17	0.16	-0.01	-5.88	0.0175
0.902	0.000962	0.025	9.81	0.213	0.22	0.007	3.29	0.0175
0.902	0.001256	0.030	9.81	0.333	0.38	0.047	14.11	0.02

그래프6 힘 Vs 깊이 - 기울기 = ρAg

표 6 - 실험측정값

실험 1, 2, 3은 물 1ℓ에 반경이 각각 다른 3개의 추를 이용하여 측정한 값이며 결과를 요약하면 다음과 같다.

	추 반경(m)	평균오차(N)	평균오차율(%)	이론 기울기	실험 기울기	기울기 오차(%)
실험 1	0.013	-0.03	-33.12	5.2	2.9	44.23
실험 2	0.02	0.05	19.74	12.4	14.1	-13.71
실험 3	0.0175	0.01	7.65	9.4	10.6	-12.77

실험 4, 5, 6은 식용유 1ℓ에 반경이 각각 다른 3개의 추를 이용하여 측정한 값이며 결과를 요약하면 다음과 같다.

	추 반경(m)	평균오차(N)	평균오차율(%)	이론 기울기	실험 기울기	기울기 오차(%)
실험 1	0.013	-0.02	-17.12	4.6	2.4	47.83
실험 2	0.02	0.03	13.31	11.2	12.8	-14.29
실험 3	0.0175	-0.00	-4.34	8.6	9.8	-13.95

물을 사용한 실험에서는 반경이 가장 작은 추만이 오차가 실험값보다 작게 나왔으며 식용유를 사용한 실험에서는 반경이 가장 큰 추만이 오차가 실험값보다 크게 나옴을 알 수 있었다. 또한 오차율의 분포는 상대적으로 반경이 큰 추(추2, 추3)은 평균값에서 ±5%이내를 나타내었다. 기울기의 오차는 추 1을 사용한 실험만이 크게 나타났고 나머지 추들은 상대적으로 작은 값을 기록하였다.

토의 사항

1. 실험 고찰

본 실험은 물과 기름을 이용하여 체적에 따른 물체의 부력을 알아보는 실험이었다. 반경이 각각 다른 추 3개를 이용하여 물, 기름에서의 부력을 측정하였다. 물을 사용한 실험에서는 물 1ℓ를 담은 비커에서 Force Sensor의 데이터 기록주기는 2Hz로 했고 기름을 사용한 실험에서는 기름 실험에서는 기름 1ℓ를 담은 비커에서 Force Sensor의 데이터 기록주기는 20Hz로 하여 실험을 하였다. 

실험을 시작하는 과정에서 Force 센서의 0점을 맞추지 못한 것은 추를 매단채로 영점을 맞춰야 했기 때문이다. Tare 버튼을 누르는 과정에서 미세한 떨림도 Force Sensor가 인식을 하여 정확한 0점을 잡기가 힘들어서 초기 값이 0이 아닌 상태에서도 실험을 진행하였으며 표에 데이터를 기록하였을 때는 처음값을 0으로 설정하여 계산을 하였다.

오차의 원인은 다음과 같이 크게 두 가지의 원인이 있다. 과정에서의 오차 원인은 물의 표면과 잠기는 추의 바닥이 수평을 이루는 것과 Lab Jack을 정교하게 5mm씩 올리는 것이었다. 또한 물의 표면이나 포스센서의 스탠드가 측정도중 흔들려도 오차가 생기게 된다. 장비적인 면에서 생기는 오차 원인은 정밀하지 못한 Force Sensor에 있다.

추가 물에 잠길 때 물의 표면과 수평하지 않다면 부력을 구하는 식에서 체적이 틀려지므로 오차가 발생하게 된다. 이때 잠기는 단면적이 수평하지 않을 때보다 커지므로 실험값이 이론값보다 크게 나와야 한다. 하지만 실험 2,3,5 를 제외한 실험에서는 실험값이 이론값보다 작게 나왔다. 이는 Force Sensor에서 값을 측정하는 방식에 문제가 있었다. 실험에 쓰인 Force 센서가 측정할 수 있는 가장 작은 값이 0.03N이였고, 어느 정도 값 이하에서는 0.03의 배수의 값만 측정 할 수 있었다. 

실험 1, 4에서의 이론값은 0.03보다 작은 0.026, 0.23이었기 때문에 포스센서가 측정한 값의 평균값을 그 실험에서의 실제 부력이었다고 말하기에는 무리가 있었다. 특히 기름을 사용한 실험에서는 높이조정을 하였음에도 불구하고 같은 값을 측정하게 되었다.

실험값이 대체로 이론값과는 틀리게 나왔지만 잠기는 깊이에 따른 부력의 관계를 보면 일정한 기울기를 가진다는 것을 알 수 있었고, 단면적, 유체의 밀도, 중력가속도가 일정함을 생각한다면 부력은 추가 잠기는 깊이, 즉 일정한 단면적이 잠기는 깊이는 체적이므로, 체적에 따라서 부력이 일정하게 증가함을 알 수 있었다. 따라서 같은 체적에 따른 물체의 부력은 항상 일정하므로 유체에 가라앉지 않으려면 부력보다 무게(mg)가 더 작아야 할 것이다.

우리가 실험한 방법은 원기둥 모양의 추를 물에 넣음으로써 생기는 부력을 깊이에 따른 잠기는 체적에 의해서 계산하였다. 하지만 잠기는 깊이가 아니라 정밀한 매스실린더를 이용하여 추가 잠기는 깊이가 아니라 메스실린더의 늘어나는 눈금으로 체적을 측정하는 실험을 한다면 실험값을 이론값에 더욱 근접하게 측정 할 수 있을 것이다. 우리가 이론값을 구하기 위해서는 단면적과 잠기는 깊이 두 가지를 계산하여야 하지만 위의 설명처럼 매스실린더를 이용하는 실험을 한다면 매스실린더의 눈금, 즉 잠기는 추의 체적만을 읽으면 되기 때문에 오차가 생길 수 있는 범위가 두 가지에서 한가지로 줄게 된다.

이 실험을 통해서 매질에 잠기는 물체와 부력의 관계를 물과 기름을 사용하여 관계를 밝힐 수 있었으며, 실생활에 접하는 것 중 가장 일반적인 물보다 가벼운 강철로 만든 배가 어떤 원리로 뜨는지 보다 쉽게 생각 할 수 있었다. 질량과는 상관없이 체적에 의해 부력이 결정되므로 물에 닿는 면적을 충분히 크게 하여 물에 잠기는 체적을 크게 한다면 아무리 무거운 물질로 배를 만든다고 하여도 물에 띄워 운항을 할 수 있을 것이다.

 

[Engineering/일반물리학] - [일반물리학실험]부력 (Buoyant Force) 1부