[물리학이야기]생활속 물리현상 - 마찰력, 뉴턴의 법칙 1부









마찰력


물체가 어떤 표면 위를 운동하거나 공기나 물과 같은 점성이 있는 매질 속에서 운동할 때 물체는 주위와의 상호 작용 때문에 운동하는 데 저항을 받는다. 이러한 저항, 즉 다른 물체에 접촉하면서 운동을 시작하려고 할 때, 혹은 운동하고 있을 때, 접촉면에 생기는 물체의 운동을 방해하는 힘을 마찰력(Force of Friction) 이라고 한다. 마찰력은 일상생활에서 매우 중요하다. 걷거나 달리기 또는 자동차의 운동 등이 모두 마찰력 때문에 가능하기 때문이다.



그림에서 나무 도막을 아주 작은 힘(외력)으로 잡아당기면 나무 도막이 움직이지 않는다. 나무 도막과 바닥 면 사이에 나무 도막의 운동을 방해하는 힘인 마찰력이 작용하기 때문이다. 마찰력은 물체의 운동을 방해하는 힘이므로 항상 물체의 운동 방향과 반대 방향으로 작용한다. 이때 뉴턴의 제 3법칙인 작용 반작용의 법칙이 적용된다.


물체에 작용하는 외력과 크기가 같고 방향이 반대인 힘으로 작용하며 움직이지 않는 경우로서 힘을 받았지만 정지해 있는 상태에 작용된 마찰력은 정지 마찰력 fs라고 나타낸다. 이때 물체는 외력과 정지 마찰력이 같으면 움직이지 않는다. 또한 운동 마찰력은 물체의 무게에 비례하며 수직항력의 크기에도 비례한다는 것을 알 수 있다. 그러나 항상 정비례하지는 않다. 


위의 그림과 같이 정지 마찰력에서 그렇지 않은 그래프로 전환되는 불연속적 구간이 존재하게 되는데 그 지점을 최대 정지마찰력 이라고 하며 최대 정지 마찰력을 초과하고 난 이후의 운동 마찰력은 일반적으로 거의 일정한 값을 띄는 경향이 있다. 물체가 최대 정지 마찰력 이상의 힘이 주어져야 움직이는데 운동하고 있는 물체에 대한 마찰력을 운동 마찰력 fk이라고 하며 최대 정지 마찰력보다 항상 작다. 운동 마찰력으로 전환된 이후는 외력이 아무리 크더라도 마찰력은 낮은 값으로 일정하게 고정되어 있기에, 힘을 주면 줄수록 더 많이 빠르게 가속되는 것을 알 수 있다.

 

다음으로 마찰력의 크기는 접촉면의 거칠기, 물체의 무게에 따라 다르다. 접촉면이 거칠수록, 물체의 무게가 무거울수록 커진다. 먼저 질량과 마찰력의 관계에 대해 알아보자면 마찰력은 수직항력에 비례한다. 마찰력도 힘F로 표현되는데 질량을 m으로 본다면 다음 글에서의 뉴턴의 운동 제 2법칙 F=ma에 적용되어 다시 말해 질량이 커진다면 마찰력이 커져야 한다는 것을 알 수 있다. 여기서 중력과 수직항력이 같기 때문에 수직항력과 비례하다고 말할 수 있다. 이때 접촉면이 넓은 쪽으로 무게를 측정하든지, 좁은 쪽으로 측정하든지 무게는 같기 때문에 마찰력은 접촉면의 넓이와는 관계가 없다.


마찰력에 영향을 주는 것이 또 하나 있는데 바로 물체의 재질 즉 거칠기 이다. 재질을 다르게 하면 최대 정지 마찰력까지 도달하는데 걸리는 힘이 달라지는 것을 알 수 있는데 이것은 정지마찰계수 fs로 정의할 수 있다. 정지마찰계수가 작다는 것은 그만큼 최대 정지 마찰력까지 도달하는데 작용하는 힘이 적다는 것이며 적은 힘으로도 쉽게 미끄러질 수 있다.

 

예시로 수레를 모래밭 위에서 끌고 있다고 하자. 수레와 모래밭 표면은 마찰이 없는 이상적인 면이 아니다. 만일 오른쪽 수평 방향으로 작용하는 외력 F가 그다지 크지 않으면 수레는 움직이지 않을 것이다. 외력 F에 맞서서 수레가 움직이지 못하게 왼쪽으로 작용하는 힘이 정지 마찰력이다. 수레가 움직이지 않는 한 정지마찰력=F 이므로 F가 커지면 그에 따라 정지마찰력도 커지고 F가 작아지면 그에 따라 정지마찰력도 줄어든다.

 

또 다른 예시로 책장을 밀 때 100N의 힘을 주었을 때 움직인다면 움직이는 동안에는 100N보다 작은 힘으로도 물체가 움직인다. 왜냐하면 일단 움직인 물체는 계속해서 운동하려는 관성 때문에 최대 정지 마찰력보다 더 작은 힘으로도 움직이게 할 수 있다. 최대 정지 마찰력이 가장 크기 때문이다. 일단 물체가 움직이면 같이 외력에 관계없이 작용하는 마찰력의 크기는 같다.

 

얼음판 위에서 하는 경기인 쇼트트랙도 예로 들 수 있는데 쇼트트랙은 스피드 손실을 막으면서 곡선을 잘 돌 수 있게하기 위해 스케이트 날의 가운데를 볼록하게 만들어 얼음과 닿는 면적을 줄여 마찰력을 줄인다. 또한 선수들은 공기와의 마찰력을 줄이기 위해 특수한 재질로 만들어진 선수 복을 입는다.

 

일상생활에서 마찰력을 크게 하는 것은 빙판길에 모래를 뿌려 미끄럼을 방지하는 것, 아기 양말바닥에 고무를 붙여 넘어지지 않게 하기, 눈길에서 자동차 바퀴에 체인 설치하기, 화장실 바닥에 미끄럼방지 스티커붙이기, 미끄러짐을 방지하기 위해 신발 바닥을 울퉁불퉁하게 만듦, 눈 온 날 등산할 때 등산화에 아이젠착용, 광마우스 같은 경우 마찰력이 없는 바닥에서는 정지되어있기 때문에 마찰력이 있는 마우스 패드를 사용하는 것을 예로 들 수 있다. 만일 마찰력이 없다면 신발 끈도 묶여있지 못할 것이다.

 

마찰력을 작게 하여 이용하는 경우는 수영장 미끄럼틀에 물을 뿌려서 더 잘 미끄러지게 해주는 것, 창문틀에 바퀴를 설치하여 창문이 잘 열릴 수 있게 해주기, 자전거 바퀴 축과 같은 기계의 회전 부분에 윤활유를 발라서 잘 돌아가게 해주는 경우가 있다.


 

뉴턴의 제1법칙


우리는 일상생활에서 물리법칙을 흔히 찾아 볼 수 있다. 사람들이 많이 타고 다니는 버스에서 찾아볼 수 있다. 버스가 갑자기 출발하면 승객들의 몸이 뒤로 기울어지고, 달리고 있는 버스가 갑자기 멈추면 승객들의 몸이 앞으로 기울어지게 된다. 이러한 현상을 관성의 법칙이라고 한다. 관성은 갈릴레이가 사고실험을 통해 처음으로 관성의 개념을 떠올리고 이 생각을 뉴턴이 개념을 완성하여서 ‘뉴턴의 제1법칙’이라고도 불린다. 

이 법칙은 물체에 외부에서 힘이 작용하지 않거나, 또는 작용하고 있는 모든 힘의 합력이 0이 되면 정지하고 있는 물체는 계속 정지해 있고 운동하고 있는 물체는 언제까지나 등속 직선 운동(등속도 운동)을 계속한다. 그리고 질량이 클수록 관성도 커지게 된다. 

따라서 관성의 법칙으로 위의 예시를 살펴보면, 출발할 때 몸이 뒤로 기울어지는 것은 버스는 앞으로 출발하지만 승객들은 정지 상태를 계속 유지하려는 관성 때문에 몸이 뒤로 기울어지는 것이다. 그리고 달리고 있는 버스가 갑자기 멈추면 몸이 앞으로 기울어지게 되는 것은 버스와 승객들이 같이 앞으로 나가는 상태에서, 버스는 갑자기 멈추면 정지하지만 승객들은 앞으로 나가는 운동 상태를 유지하려는 관성 때문에 몸이 앞으로 기울어지는 것이다.


<정지 상태>                 <급히 출발할 때>                    <급히 멈출 때>


버스뿐만 아니라 옷의 먼지나 젖은 수건을 털 때에도 관성의 법칙은 나타난다. 옷과 먼지를 같은 방향으로 움직이다가 손으로 옷을 반대방향으로 급히 잡아당기면 옷은 힘을 받아서 손과 같은 방향으로 움직인다. 하지만 먼지는 관성에 의해 원래 움직이던 방향으로 날리게 된다. 그리고 뛰어가던 사람의 발이 물체에 걸리면 넘어질 때, 엘리베이터가 올라갈 때 사람의 몸무게가 증가하는 것과 내려갈 때 사람의 몸무게가 감소하는 것, 삽으로 흙을 퍼서 멀리 버릴 때에도 관성의 법칙이 나타난다.


뉴턴의 운동 제2법칙 : 가속도의 법칙

 

가족여행으로 많이 가는 눈썰매장에서도 찾아볼 수 있다. 썰매를 타고 눈이 쌓인 언덕을 내려올 때 속도가 점점 빨라지는 것을 볼 수 가있다. 이러한 현상을 가속도의 법칙이라고 한다. 가속도의 법칙은 ‘뉴턴의 제2법칙’이라고 불리고 힘과 운동사이의 기본관계식이다. 이 법칙은 물체에 힘이 작용하면 힘의 방향으로 가속도가 생기며, 가속도의 크기는 작용한 힘의 크기에 비례하고 물체의 잘량에 반비례한다. 



뉴턴의 제 2 법칙은 물체의 운동량의 시간에 따른 변화율이 그 물체에 작용하는 힘과 같은 것을 물체에 하나 또는 여러 힘이 작용 할 때 어떤 일이 일어나는지를 설명한다. 즉, 힘이란 물체의 운동 상태 또는 모양을 변화시키는 원인이고 가속도는 속력의 변화라는 법칙이다. 이때 물체에 작용하는 모든 힘의 벡터 합을 알짜 힘이라고 하며 물체에 더 큰 알짜 힘이 가해질수록 물체의 운동량의 변화는 더 커진다. 



질량이 일정할 때 힘과 가속도와의 관계를 왼쪽의 첫 번째 그래프를 통해 힘과 가속도는 비례한다는 것을 알 수 있다. 또한 힘이 일정할 때 질량과 가속도와의 관계는 왼쪽의 두 번째 그래프를 통해 질량과 가속도는 반비례한다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 가속도는 힘에 비례하고 질량에 비례하니까 a=F/m 라고 나타낼 수 있다. 이를 F에 대하여 정리하면 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 알짜 힘에 비례하고 물체의 질량에 반비례 한다는 F=ma 식이 된다. 이것을 바로 운동방정식 이라고 부르고 뉴턴의 운동 제 2 법칙 이라고 한다.

 

운동 그래프를 해석할 때 힘과 가속도를 같다고 생각한다면 F=0 일 때 가속도가 0 이므로 속력이 변하지 않는 등속운동을 하게 되고, F가 일정 할 때 가속도가 일정하므로 속력이 일정하게 변하는 등가속도 운동을 하게 된다. 그리고 F가 변화가면 가속도도 변화하기 때문에 가속도 운동을 하게 되는 것을 알 수 있다.

 

뉴턴 제2 법칙의 예시로 가속도가 질량에 반비례하는 경우로는 신호등에 정지해 있는 소형 자동차와 대형 버스가 있을 때 똑같이 출력 100마력을 갖는다면 동시에 페달을 밟았을 때 가벼운 소형 자동차의 버스가 더 빠를 것이다. 그리고 무거운 유리병보다 가벼운 플라스틱 병을 손으로 밀어 움직이기 쉬운 경우, 방울토마토와 사과를 옥상에서 떨어트렸을 때 가벼운 방울토마토가 먼저 떨어지는 것 등이 있다.

 

가속도가 힘에 비례하는 경우의 예시로는 똑같은 공을 어른이 던질 경우 어린이가 던지는 것보다 어른의 힘이 세기 때문에 공이 더 빨리 나가는 것을 예로 들 수 있다. 그리고 자동차를 한명이 미는 것 보다 두 명이 밀어야 힘이 더 세지기 때문에 더 잘 밀리는 것, 썰매를 튼튼한 성인이 밀어주는 경우 어린아이가 미는 것 보다 더 속도가 빠른 것 등을 볼 수 있다.

 

가속도가 질량에 반비례하는 경우와 가속도가 힘에 비례하는 경우 두 가지를 모두 볼 수 있는 예시로 올림픽 동계 스포츠인 봅슬레이가 있다. 봅슬레이는 주어진 코스를 빠른 속도로 최단 시간 기록을 내는 스포츠이다. 봅슬레이는 시간을 단축시키기 위해 처음에 가속을 시켜야 한다. 처음부터 봅슬레이에 탑승하면 봅슬레이의 질량이 늘어나게 되고 질량이 클수록 가속도가 낮아지기 때문에 처음부터 탑승을 하면 안 된다. 


게다가 밀어줄 사람이 힘을 주지 않고 봅슬레이에 올라탔기 때문에 전체적인 힘도 줄어들게 된다. 힘 F는 줄었는데, 질량 m은 오히려 늘어났으니 가속도가 줄어들 수밖에 없다. 그러므로 속도를 가장 빠르게 할 수 있는 방법은 탑승을 하지 않고 여러 명이 함께 큰 힘을 주어 질량이 작아서 가속도가 잘 붙는 봅슬레이가 가속이 많이 붙게 하고 속도를 최대로 만든 후에 마지막에 탑승을 하는 원리가 있다.



뉴턴의 제3법칙


잔잔한 강가의 나룻배에서도 찾아볼 수 있다. 나룻배를 탔을 때 노를 젓는 방향에 따라서 배가 움직이는 방향이 달라진다. 노를 앞에서 뒤로 저으면 배가 앞으로 움직이고 뒤에서 앞으로 저으면 배가 뒤로 움직인다. 이러한 현상을 작용·반작용의 법칙이라고 한다. 

작용·반작용의 법칙은 ‘뉴턴의 제3법칙’이라고도 불린다. 이 법칙은 두 물체 사이에 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 동시에 두 물체 사이에서 쌍으로 작용하고, 이때에 한 힘을 작용이라 부르면 다른 한 힘은 반작용이라 부른다. 두 힘은 크기가 같고 방향은 서로 반대이며, 동일직선상에서 작용한다. 두 물체 A와 B가 작용·반작용 법칙이 일어날 때 FAB = A가 B에게 가하는 힘, FBA = B가 A에게 가하는 힘이다. 따라서 FAB = -FBA이다.




작용·반작용의 법칙으로 위의 예시를 살펴보면, 나룻배의 노를 젓는 사람이 노를 젓는 것이 작용이고 강물이 밀리면서 배가 움직이는 것이 반작용이다. 노를 저은 힘의 크기만큼 배가 움직이고, 노를 뒤로 저으면(작용) 배는 앞으로(반작용) 가고 노를 앞으로 저으면(작용) 배는 뒤로(반작용) 간다.

배뿐만 아니라 수영에서 턴을 하기위해 발로 벽을 찰 때에도 작용·반작용이 나타난다. 발로 벽을 차는 것이 작용이고 그 힘으로 몸이 밀리는 것이 반작용이다. 그리고 운동회에서 줄다리기를 하는 것, 풍선을 팽팽하게 불고 입구를 막지 않은 상태에서 놓는 것, 사람과 사람이 부딪히면 옆으로 밀려지는 것, 로켓이 가스를 분사해 날아가는 것, 계란을 땅에 떨어트리면 깨지는 것도 작용·반작용의 법칙이 나타난다.







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