[재료역학실험]보의 처짐 - 2차모멘트에 대한 처짐량 비교 2부

실험 결과

1. 실험 data

	1차(㎝)	2차(㎝)	평균(㎝)
case1	2.56	2.45	2.51(≒2.505)
case2	1.75	1.75	1.75
case3	1.25	1.35	1.30

경우1. 하나의 보를 이용하여 실험한 경우가 2.51㎝로 처짐량을 가장 컸고, 경우2. 두 개의 보를 겹쳤을 때 1.75㎝로 두 번째로 컸다. 마지막으로 두 개의 하드보드지를 접착시켰을 때가 가장 작을 처짐량을 보였다.

2. 이론적인 처짐량의 비교

처짐량의 식은 다음과 같다.

δ=PL3/48EI

즉,  δ∝1/I이다.

또한 밑변 b 높이 h인 직사각형(보의 단면) 관성모멘트 I는 위와 같은 회전축을 중심으로 할 때 bh3/12

이다.

① case1과 case2 비교

case2는 case1 에 비해 하나의 하드보드지가 더 추가된 형태이다. 그러므로 같은 하중P의 힘으로 그 중심에 모멘트가 작용하게 된다. 하지만 이때 case1는 하나의 보가 그 모멘트를 온전히 다 받아 그 관성모멘트를 I라고 한다면 case2의 경우에는 두 개의 보가 그 모멘트를 나누어 받는다. 이때 위쪽의 보는 case3처럼 접착되어 아래의 보와 같이 거동하는 것이 아니라 따로 거동하기 때문에 단면을 다음 세 번째 그림과 같이 보아도 무방하다.

원래 보 두 개를 겹쳤을　때 옆으로 나란히 놓았을 때

너비가 두 배가 되어  (2b)h3/12 = 2bh3/12 원래 I의 두 배가 된다. 이때 δ∝1/I이기 때문에 I가 두배가 된다면 이론상으로 case2의 처짐량이 case1 의 처짐량의 절반이 되야한다.

② case1과 case 3비교

case3는 case2와 다르게 두 개의 하드보드지를 완전히 접착시킨 경우이다. 이 경우에는 붙여진 두 개의 하드보드지를 높이만 2배인 하나의 보로 볼 수 있다. 따라 관성모멘트를 다음과 같이 구한다.

b(2h)3/12 = 8bh3/12

 

즉 case 1의 관성모멘트 I에 8배가 된다. 이때  δ∝1/I이기 때문에 I가 8배가 된다면 이론상으로 case3의 처짐량이 case1 의 처짐량의 1/8 이 되어야한다.

3. 실험값 비교

	1차(㎝)	2차(㎝)	평균(㎝)	case1의 처짐/각각의 처짐	이론값	오차율
case1	2.56	2.45	2.51(  2.505)	1	1
case2	1.75	1.75	1.75	1.4314	2	28.43%
case3	1.25	1.35	1.30	1.9269	8	75.91375%

위와 같이 case1과 case2의 처짐은 이론상으로 2배 차이가 나야하지만 1.43배 차이가 났고, case1과 case3는 이론상으로 8배 차이가 나야하지만 실제로는 1.92배 정도밖에 차이가 나지 않았다.

토의 사항

1. 실험 고찰

하드보드지가 이미 약간 휘어져 있었다. 이론상으로 구할 때는 초기 휨이 없는 평평한 보이다. 하지만 실험에서는 이미 약간 휘어진 하드보드지를 사용하였다. 따라서 아무 처리도 하지 않은 case1의 하드보드지에서부터 그 처짐의 실험값이 잘못되었을 것이다.

하드보드지의 방향의 문제이다. 하드보드지의 한쪽은 노란색 한쪽은 흰색이라고 했을 때 흰색면 쪽으로 실험 전 이미 휘어져 있었다. 첫 번째 실험 때 흰색 면이 위로 가도록 해서 실험을 했다면 두 번째 세 번째 실험에서도 아래의 그림처럼 두 개의 하드보드지를 같은 방향으로 위치하도록 했어야 한다.

 

즉 이론상으로는 덜 쳐졌어야 하지만 실험에서는 이 점을 미처 고려하지 못하고 아래그림처럼 방향을 서로 엇갈려서 겹친 후 실험을 진행하여 이론값보다 더 쳐지게 되었다.

이론적으로 집중하중 즉, 한 점에 힘이 가해져야 하지만 하중을 주는 역할로 휴대폰을 사용하여서 집중하중이 가해지지 못하였다. 처짐을 측정할 때 사람이 자를 이용하여 육안으로 측정하였기에 부정확 하다.

이론상 다음 그림처럼 롤과 힌지의 지지점이 보의 끝에 왔어야 하지만 실험 여건상 불가능하여 오른쪽그림처럼 진행할 수밖에 없었다. 이렇게 되면 각각의 경우의 처짐이 이론값을 구할 때 가정한 상황과 달라져 정확한 비교가 힘들어진다.

 

참고 문헌

1. Mechanics of materials, 박정선, 옮김, CENGAGE learning, James M. Gere. (2011). pp. 719-125

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