[이동현상실험]열전도 측정(Thermal Conductivity Measuring Apparatus) 1부

실험 목적

1 일반적인 로(爐)건설의 기초적인 계산방법을 익힌다.

2. 로 벽에서의 열손실을 계산한다.

3. 보온, 보냉재의 선정에 있어서의 기준을 이해한다.

4. 화학 장치 내외의 재료선택의 중요성을 알아본다.

실험 이론 및 원리

1. 열전도와 열전도도

1) 열전도 (Heat Conduction) : 물질의 혼합이동을 동반하지 않고 구성분자의 열진동이 순차적으로 전달되어 이루어지는 전열

2) 열전도도 (Termal Conductivity) : 열의 전달 정도를 나타내는 물질에 관한 상수

 

2. Fourier's Law

고체를 통하여 일어나는 순수한 열전도 식은 Fourier에 의해 제안되었다.

1) Differential Form 

q(=dQ/dt) = -KavAdT/dx ······(1)

where, q : heat transfer rate

Kav : average thermal conductivity btn T1~T2

 

미소시간 dT사이의 열 이동속도(dQ/dt)는 열의 흐름방향에 직각으로 측정된 단면적 A와 흐름의 방향에 있어서의 온도변화의 구배(dT/dx)의 곱에 비례한다. 여기서 K는 비례상수로서 열전도도 (Thermal Conductivity, [㎉/m·hr·℃] )라 한다.

 

2) Integral Form

q = -KavAΔT/Δx ······(2)

q = (ΔT):driving force/(Δx/KavA) :resistance ······(3)

T ℃에 있어서의 열전도도를 K라 하고 0℃에서의 열전도도를 K0라 하자. 대개의 물질은 거의 다음과 같은 관계를 가진다.

K = K0(1+αT) ······(4)

여기서 α는 온도계수로 대개의 보온물질에서는 양(+)의 값을 나타내고 금속과 같은 것은 음(-)의 값을 나타낸다.

식(1)에서 dQ/dt=q라 하면 q의 단위는 [㎉/hr]이며, 다음 식으로 표현할 수 있다.

dQ/Dt = q= -KAdT/dx ······(5)

(5)식을 정리하여 (4)식을 대입하면

qdx/A = -KdT = -K0(1+αT)dT ······(6)

(6)식을 길이(x1 → x2), 온도 (T1 → T2) 범위로 적분하면

(7)

여기서 K0(1+α(T1+T2)/2)는 온도 T1과 T2사이의 K의 평균값 Kav이고 T1-T2는 ΔT로 나타낼 수 있다. 그러므로

(8)

A=Constant이므로, 적분하면

q = AKavΔT/(x2-x1) = AKavΔT/Δx(=L)······ (9)

여기서 L은 열전달이 일어나는 물질의 두께를 나타낸다.

위 식(9)는 대류와 복사가 일어나지 않는 간단한 고체의 열전도도를 측정하는 식으로 쓰일 수 있다.

 

3. 접촉저항을 고려한 열전도도 계산

그림1 Standard Cylinder와 Test Piece의 온도구배

열전달 부분 중 A, B, C는 열전도도가 알려져 있는 표준 물질(Standard Cylinder)이 있고, 그 사이에 열전도도를 측정하려는 금속(Test Piece) D와 E가 있다면 접촉 저항을 고려한 열전도도 계산은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

정상상태(Steady-state)에서

q = qx = qR ······(10)

여기서 표준실린더를 R로, Test Piece를 X로 표시하면 열전달 속도 Q는 (11)식과 같다.

q= KRAΔTR/ΔXR = KxAΔTx/ΔXx ······(11)

여기서 A는 양쪽 모두 같고, 또 KR, ΔTR,ΔTx, LR, Lx를 알 수 있으면 Kx는 다음 식으로 구할 수 있다.

Kx = ΔTR/ΔTx×ΔXx/ΔXRKR ······(12)

(12)식은 Standard Cylinder와 Test Piece사이의 접촉저항을 고려하지 않은 식이다. 그러나 일반적으로 금속의 접촉표면(Standard Cylinder와 Test Piece)에서는 접촉저항에 의하여 온도강하가 발생하므로 이를 보정해야 한다.

2개의 시편의 접촉저항이 Rc로 같다고 가정하면 총 저항값은,

Ra’ = 2Rc + Ra : resistance of test piece(4㎜)

Rb’= 2Rc + Rb : resistance of test piece(2㎜)

그러므로,

Ra’- Rb’ = Ra - Rb (Xa > Xb) ······(13)

(3)식 에서 저항은 전도도의 역수이므로

Ra - Rb = ΔXa/KaA - ΔXb/KbA = 1/Kx×(ΔXa-ΔXb)/A ······(14)

where, Kx=Kb=Ka

접촉면의 두께를 무시하면,

Ra’ - Rb’ = ΔXa/Ka’A - ΔXb/Kb’A = 1/A(ΔXa/Ka’ - ΔXb/Kb’) (15)

where, Ka’, Kb’: (접촉저항+test piece)의 열전도도(12)식으로부터

Ka’ = ΔTR/ΔTa×ΔXa/ΔXRKR	(16)
Kb’ = ΔTR/ΔTb×ΔXb/ΔXRKR

(13), (14), (15)식으로부터

1/A(ΔXa/Ka’ - ΔXb/Kb’) = 1/Kx(ΔXa - ΔXb)/A ······(17)

정리하면 결과적으로 (18)식으로부터 시편의 열전도도를 구할 수 있다.

Kx = (ΔXa-ΔXb)/(ΔXa/Ka’-ΔXb/Kb’) ······(18)

where ΔXa=4㎜, ΔXb=2㎜, ΔXR=30㎜, KR=320㎉/m·hr·℃

여기서 ΔTa, ΔTb는 T3, T4, T5, T6, T7, T8을 측정하여 그래프에 도시해서 얻고 ΔTR는 다음 식에 의해 구할 수 있다.

TR = (ΔT1,2 + ΔT2,3 + ΔT3,4 + ΔT7,8 + ΔT8,9 + ΔT9,10)/6 ··(19)

실험 기구 및 장치

1. 실험 장치

그림2 Thermal Conductivity Measuring Apparatus.

 

2. 실험 재료

1) Thermal Conductivity Measuring Apparatus

2) 알루미늄 piece, 황동 piece

3) 실리콘 heat simple compound

그림3 실리콘 heat simple compound

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