[기계공학실험]풍동 실험 1부

실험 목적

에어터널 안을 흐르는 풍동을 이용, 차량모델의 외부유동을 만들고 이를 통하여 각 지점과 각도에 따른 압력과 속도를 측정한다. 이를 통해 형상에 따른 항력과 난류에 대한 이해를 돕는다.

실험 이론 및 원리

1. Reynolds 수

유체의 유동이 층류인지 난류인지를 결정하는 무차원 변수이다.

여기서, l특성길이인데, 원형실린더는 직경(D)를 쓰고, 평판은 길이(l)을 쓴다.

 

1) 원형파이프 내부유동일 경우

ReD < 2300	(층류)
2300 ≤ ReD < 4000	(천이)
ReD ≥ 4000	(난류)

 

2) 평판을 지나는 외부 유동일 경우

ReD < 5×105	(층류)
5×105 ≤ ReD < 106	(천이)
ReD ≥ 106	(난류)

 

3) 원형실린더 직교류 외부유동일 경우

ReD < 5×105	(층류)
ReD ≥ 5×105	(난류)

 

2. 정상, 점성유동의 특성

Reynolds 수가 작으면(ReD ≪ 1) 점성력이 커지고 Reynolds 수가 커지면 점성력이 작아지고 관성력이 커진다.

1) Re=0.1일때 유체는 물체의 표면을 따라 정상유동한다.

그림 1 Re=0.1일때 유동

2) Re=50일때 유체의 관성이 점점 커지면서 유체의 관성이 물체의 표면을 따라가지 못하게 되고, 물체 뒤쪽에서 유체의 일부가 상류 유동방향과 반대로 흐르는 박리거품이 발생하게 된다.

그림 2 Re=50일때 유동

3) Re=105일때 점성의 영향을 받는 면적이 하류로 더 밀려가게 되고, 실린더의 앞부분에는 얇은 경계층이 형성된다.

그림 3 Re=105 일때 유동

 

3. 비점성 유동과 점성유동의 차이

1) 비점성 유동

유체가 완전히 비점성(μ=0)이면, Reynolds 수가 무한대가 되고 마찰에 의한 에너지 손실이 없으므로, 유체입자는 F점에서도 정체점을 형성한다.

그림 4 실린더 주위의 유동

경계층 가장자리의 유체속도인 자유유동속도 Ufs는 A점, F점에서는 Ufs=0, C점에서는 Ufs=2U 실린더 표면에서의 압력은 실린더 중앙의 수직면에 대칭한다.

그림 5 실린더 표면의 압력분포

그림 6 실린더 표면에서의 자유유동속도

2) 점성유동

실제 유체는 점성이고 대부분의 유동은 난류라고 볼 수 있다. 유체 입자가 A에서 C까지는 흘러가지만 마찰에 의한 에너지 손실에 의해 C에서 F까지 흘러가지 못하고 D점에서 떨어져 나가게 된다. 그리고 후류는 박리점 후방에서 압력손실로 인해 생긴다.

그림 7 실린더 주변의 점성유동

실제로 측정한 실린더 표면의 압력분포는 다음과 같다.

그림 8 압력분포의 이론과 실제

난류 경계층에서의 유체의 운동량은 층류 경계층에서보다 크므로, 박리의 발생이 지연된다.

 

4. 양력과 항력의 개념

물체가 유체 속을 움직일 때, 물체와 유체 사이에는 상호작용이 일어난다. 이 효과는 유체와 물체사이 경계면에서의 힘으로 설명할 수있다.

그림 9 날개 표면의 전단응력 분포	점성효과에 의한 벽 전단응력 τw
그림 10 날개 표면의 압력 분포	압력 p의 수직응력
τw와 p는 모두 표면을 따라 크기와 방향이 변한다.

전단응력과 압력의 분포를 자세히 알기 어렵기 때문에 계산식에서는 적분값으로 나타낸다.

그림 11 날개가 받는 항력과 양력

향력(drag force) D : 상류속도와 일치되는 방향의 힘

양력(lift force) L : 상류속도와 수직인 방향의 힘

 

그림 12 미소면적에서의 자유물체도

 

유체가 미소면적 dA에 작용하는 힘의 x, y 성분은

dFx = (pdA)cosθ + (τwdA)sinθ

dFy = -(pdA)sinθ + (τwdA)cosθ

 

물체에 작용하는 총 힘의 x, y 성분은

	(1)
	(2)

 

5. 양력계수와 항력계수

식 (1), (2) 는 어떤 물체에든 적용할 수 있으나, 물체에 작용하는 전단응력과 압력의 분포를 자세히 알지 못하면 사용할 수 없다. 그리고 실제로 표면에서의 전단응력과 압력의 분포는 자세히 알기 어렵다. 여러 가지 복잡성으로 인해 단순한 몇 가지 경우에서만 구할 수 있다. 대신에 널리 사용되는 것은, 무차원수인 항력계수와 양력계수를 정의하고, 이들의 근사값을 단순화된 해석이나 수치해석 또는 실험에 의해 구하는 것이다.

양력계수 :
항력계수 :

여기서 A는 물체의 특성면적이다. 일반적으로 A로는 정면도 면적(frontal area), 즉 상류속도 U의 방향과 평행한 방향으로 물체를 보았을 때 보이는 면적을 택한다. 그 면적은 유동과 같은 방향으로 빛을 비추어 물체의 후면에 유동 방향과 수직으로 세워진 스크린에 투사되어 나타나는 투영면적이다.

 

6. 마찰항력과 압력항력

1) 마찰항력 : 경계층 표면의 전단응력에 의해 발생하는 항력의 일부. 대부분의 유동에서 Reynolds수는 아주 크기 때문에 직접적인 전단응력으로 인한 항력의 비율은 매우 작다.

(예외) 유선형 물체나 Reynolds 수가 작은 경우 항력의 대부분이 마찰항력에 의한다.

 

2) 압력항력 : 항력의 일부이고, 물체에 대한 압력 p에 의한 항력이고 물체의 형상에 의존하기 때문에 형상항력이라고도 부른다.

(ex) 유동에 평행한 평판에서 → 압력항력 없음 ( 이유 : 표면에 수직이므로 x축 힘이 발생 안함)

유동에 수직인 평판인 경우 → 항력전체가 압력에 의한 것

 

7. Pitot tube의 속도측정 원리

옆의 그림의 Pitot tube에서 1, 2점에 대하여 Bernoulli 방정식을 적용시키면, 이 때, Z1=Z2 이고 점2는 정체점이므로 V2=0 이므로

그림 13 피토관 (Pitot tube)

 

그리고 ΔP를 구하기 위해 manometer의 압력평형을 고려하면

P1 - γair(l+h) + γwaterh + γairl = P2

P2-P1 = ΔP = h(γwater-γair)

이므로 ΔP를 V1식에 대입하면

여기서,

γair : 공기의 비중량(=12N/㎥)

γwater : 물의 비중량(=9800N/㎥)

 

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