[일반물리학실험]휘트스톤 브릿지를 이용한 저항 측정

실험 목적

물질의 특성의 하나인 전기 저항에 대해 알아보고, 휘트스톤 브릿지(Wheatstone Bridge)의 원리와 구조를 이해하며, 이를 이용해 미지 저항의 값을 측정한다.

실험 이론 및 원리

1. 휘트스톤 브리지

저항을 측정하는 정확한 방법은 1843년 전기전신 개발의 개척자 찰스 휘트스톤에 의하여 고안되었다. 4개의 저항을 그림에서 보여준 것과 같이‘브리지’(bridge)의 형태로 연결한다. 저항 P, Q 및 R의 값을 알고 있고, X는 측정할 저항값이다. 이 계기를 사용하는 방법은 다음 두 가지가 있다.

 

처음 방법에서는 P, Q를 고정하고, 검류계에 전류가 흐르지 않을 때까지 고정된 저항 또는 표준저항 R을 변화시킨다. 이 조건에서 브리지회로는‘평형상태’에 있다고 말한다. (이러한‘영눈금’의 방법에서, 기전력의 값과 검류계의 눈금은 중요하지 않다. 실제로, 저항은 처음 단계에서 검류계에 흐르는 전류를 제한하기 위해 사용되었다.) 브리지회로가 평형일 때 점 c와 d의 퍼텐셜은 같다. 그러므로, P와 R, 그리고 Q와 X 양단의 퍼텐셜 차이는 같다.

I1P = I2R

I1Q = I2X

이들 방정식에 비를 취하면

X = Q/P·R

이므로 측정할 미지의 저항은 정확한 표준저항의 항으로 결정되었다.

두 번째 방법에서 R은 정확한 표준저항으로 고정하고, P와 Q는 하나로 연결되어 있는 전선의 한 부분들이다. 점 c에서 활주 접촉점은 평형에 도달할 때까지 전선 위를 움직인다. 균일한 전선에 대해서 저항은 길이에 비례한다.

그러므로

X = l1/l2·R

는 접촉한 부분의 길이의 비로부터 계산할 수 있다.

휘트스톤 브리지는 높은 정확도를 가지므로 백금 저항온도계와 변형 게이지의 저항을 측정하는데 유용하다.

그림 1

 

2. 슬라이드 와이어형 휘트스톤 브리지의 원리

실험 장치 구성은 그림 2과 같다. 저항은 그 저항체의 단면적 A에 반비례하고 길이 L에 비례하므로, 그 물체의 고유특성인 비저항 ρ를 도입해서 다음과 같이 나타낼 수 있다.(그림 2 참조)

R=ρ×L/A···식(1)

그림 3의 아래 부분에 있는 와이어를 검침봉이 L1과 L2의 두 부분으로 나눈다고 생각하자. 각각의 저항을 R2와 R3라고 하면 다음과 같다. 기준저항은 R1이고, 미지저항은 R4로 한다.

R2=ρ×L1/A

R3=ρ×L2/A

이를 식(1)에 넣고 미지 저항 R4에 대해 정리하면 다음과 같다.

R4=R1×L2/L1

따라서, 기준저항 E1의 값과 와이어의 길이 L1, L2를 알면 미지 저항 R4를 결정할 수 있다.

그림 2

 

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) 직류 전원 공급 장치, 검류계, 슬라이드 와이어, (-)자 검침봉

2) 기준저항, 미지저항, 집게전선, 멀티미터

그림 3

실험 방법

1. 실험 과정

1) 그림 3와 같이 글라이드 와이어 형 휘트스톤 브리지를 설치한다.

2) 회로에 전원을 공급하기 전에 회로가 잘못 연결되지 않았는지 확인한다.

3) 직류전원 공급 장치의 전압을 3V로 맞추어 전류를 공급한다.

4) 기준 저항을 10회에 걸쳐 멀티미터로 측정하고 평균값을 구하여 기준저항으로 결정한다.

5) 검침봉을 글라이드 와이어 위에서 움직이면서 검류계의 바늘이 0이 되는 곳을 찾는다. 이때 검침봉을 기준으로 두 부분으로 나누어진 와이어의 길이를 각각 L1, L2라고 한다.

6) 전압을 조금씩 바꾸어 주면서 5회 반복하여 L1, L2의 길이를 측정한다.

7) 구한 미지 저항값과 멀티미터로 측정한 저항값을 비교해 본다.

8) 다른 기준 저항에 대해서도 위의 과정을 반복하여 저항값을 측정한다.

주의 사항

1. 전류의 세기가 너무 크면 검류계로 0이 되는 점을 찾기가 매우 어렵고 전류가 너무 작으면 정확도가 떨어져 오차가 많이 발생하므로, 직류 전원 공급 장치의 전압을 적절히 해야 한다 (3V정도로 하는 것이 좋다).

2. R1, R2의 저항비가 너무 클 경우 L1과 L2를 조정하여 저항을 측정할 수 없으므로, R1:R2가 1:2, 2:3, 1:3 정도 되도록 한다.

3. 검침봉과 와이어가 접촉이 잘 되도록 확실히 눌러 주어야 하지만 이 때 너무 많은 힘을 주면 와이어가 끊어지므로 조심하여야 한다.

4. 오차가 심할 경우 집게 전선의 저항 및 접촉 저항을 검사해 본다.

 

실험 결과

1. 결과 data

철사 직경 : 0.35㎜, 비저항(ρ)=10.5×10-2Ω㎟/m

1) 기준 저항 측정

	기준 저항(Ω)
1	998	10010	98700
2	998	10000	99300
3	999	10000	98700
4	998	10000	99100
5	999	10010	98800
합 계	4992	50020	494600
평 균	998.4	10004	98920

 

2) 미지 저항 측정

R1 (기준 저항)	L1(㎝) (R2=ρ·L1/A)	L2(㎝) (R3=ρ·L2/A)	R4 (미지 저항) (R4=R1·L2/L1)	미지 저항의 멀티미터 측정치
998.4Ω	69.9	30.1	449.2054	0.435㏀
	57.4	42.6	740.9728	0.740㏀
	75.6	24.4	322.2349	0.325㏀
	74.9	25.1	334.5773	0.407㏀
	54.1	45.9	847.0713	0.837㏀
10004Ω	97.8	2.2	225.0389	0.435㏀
	94.8	5.2	548.7426	0.740㏀
	98.8	1.2	121.5261	0.325㏀
	98.3	1.7	173.0092	0.407㏀
	94.1	5.9	627.2434	0.837㏀

 

토의 사항

1. 결과 분석

휘트스톤 브릿지 실험기구에서 브릿지(검류계가 있는 전선)에 전류가 흐르지 않을 때(전위차가 0일 때) R1×R3 = R2×Rx에서 Rx를 구하고 이론에서, 공부한 휘트스톤 브릿지이론이 실제로 성립하는지 증명할 수 있었다. 하나의 미지저항과 기지저항을 연결하고 Slide-Wire를 연결하여 이 Wire로 두개의 기지저항을 대신한다. Wire위를 검침봉이 지나가며 검류계의 바늘이 0을 가리킬 때 L1, L2를 측정하니 대략적으로 17.5㎝, 82.5㎝를 얻었다. 이로써 얻은 저항값은 470.975Ω이다.

 

실제 멀티 미터측정계로 측정하였을 때 미지저항은 447Ω으로 약 22Ω의 오차를 나타내었다. 약간의 오차가 있었지만 예상치와 비슷한 결과를 얻을 수 있었다. 다음으로 기지저항과 미지저항 모두를 바꾸어 실험하고, 이 실험으로 같은 결론을 얻을 수 있다면 휘트스톤 브릿지 이론을 증명한다고 볼 수 있다. 같은 방법으로 L1, L2를 측정 하였을 때, 80.4㎝ 19.6㎝의 결과를 얻었고 이로써 얻은 측정치는 2435.37Ω이었다.

멀티미터 측정계로 측정하였을 때는 2650Ω을 얻었다. 다소 오차가 있었지만 예상치에 근접한 결과를 얻어 휘트스톤 브릿지 회로에서 브릿지에 전위차가 생기지 않으면 마주보는 두 저항의 곱이 같다는 사실을 알게 되었다. 이 평형이 조금이라도 깨어지게 되면 브릿지에 전류가 흐르게 되고 휘트스톤 브릿지는 성립되지 않는다.

2. 오차의 원인

본 실험에서 난 오차를 보면, 기준 저항의 크기가 커질수록 오차의 범위가 커진 것 같다. 실험시 주의 사항에서 전류가 너무 작으면 오차가 많이 발생한다고 했다. 기준 저항을 10㏀으로 놓고 실험했을 때는 I=V/R에 의해 전류가 매우 약해져 정확성이 떨어져서 오차가 많이 발생한 것 같다. 그 외의 오차는 기구나 연결부위의 자체 저항에 의해 저항값이 더 크게 측정된 것 같다.

 

실험값들은 오차가 큰 경우도 있었으나, 대부분 와이어의 길이를 이용해 구한 저항값과 검류계로 측정한 저항값과 비슷하게 나온 것으로 보아, 휘트스톤 브릿지에서 와이어의 길이와 기준 저항값을 이용해 미지의 저항값을 구할 수 있음을 확인할 수 있었다.

 

본 실험에서 난 오차를 보면, 기준 저항의 크기가 커질수록 오차의 범위가 커진 것 같았다. 실험시 주의 사항에서 R1, R2의 저항비가 너무 클 경우 L1과 L2를 조정하여 저항을 측정할 수 없으므로 R1, R2가 1:2 2:3 1:3 정도 되도록 실험하라 했지만 제대로 지키지 못해 오차가 발생한 경우도 있는거같다. 검칭봉의 눈금을 제대로 읽지 못해 실험값에 오차가 발생했다.

그 외의 오차는 기구나 연결부위의 자체 저항에 의해 저항값이 더 크게 측정되어 생긴거 같다. 또 시험기구중 저항값이 무한대가 있다는걸 생각 못해서 실험을 제대로 하지 못했고 물리 실험을 처음 듣다보니 실험기구들이 낯설고 제대로 다루지 못해 올바른 실험값을 내지 못한거 같다. 앞으로는 실험기구와 사용법, 과정등을 확실하게 숙지한다음 실험에 임해야겠다고 생각했었다.

3. 결론

본 실험은 휘트스톤 브릿지에서 저항들의 관계와 R=ρ·L/A 의 식을 이용하여 미지의 저항값 R4값을 구해보고 그 값이 실제의 저항값과 같은지를 확인해 보는 실험이었다. 기준 저항이 998.4Ω일 때의 R2와 R3값을 이론대로 구하면, R2=7645.31Ω, R3=3292.19 임을 알 수 있고, R1×R3 = R2×R4에 대입해 보면, R4=429.927Ω을 구할 수 있었다. 이 값은 다소 오차가 있으나, 와이어의 길이를 이용해 구한 저항값과 비슷했다. 나머지 값을 넣었을 때도 역시 근사값이 나왔고, 휘트스톤 브릿지에서 와이어의 길이와 기준 저항값을 이용해 미지의 저항값을 구할 수 있음을 확인할 수 있었다.