[재료역학실험]변형률

실험 목적

1. 압력 용기에 내부 압력이 작용 할 때 용기 변화를 측정하여 축방향의 변형률 측정하고 임의의 각도로 측정한 변형률을 통하여 측정각도를 알아낸다.

2. 실린더 형태의 압력 용기에 내부압력을 가한 후 일정 내부압력에서의 변형률의 값을 측정한다. 각 변형률을 이론 값과 비교해보고 오차를 구한다.

3. 같은 방법을 이용하지만 축 방향이 아닌 임의의 각으로 일정 압력에서의 변형률을 측정한 후 측정한 임의의 각의 크기를 구하여 본다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

어떠한 물체든지 힘을 받게 되면 형태가 변화한다. 압력용기 내부에 압력이 가해지면 변형을 하게되는데 구와 실린더에 관련된 식은 다음과 같다.

위와 같은 공식으로 얻은 응력과 변형률은 Mohr’s circle 이라는 방법으로 한눈에 보기 쉽게 정리할 수 있다. 각 변형율의 크기와 변형율이 측정된 각도를 쉽게 구할수있고 내용은 다음과 같다.

변형율을 측정하는 센서의 원리는 저항의 변화를 이용한다. Strain Indicator에서 측정한 전압의 변화량을 위의 식을 통하여 gage저항의 변화값을 알아낼 수 있으며 Indicator에 입력된 Gage factor값을 통하여 저항의 변화값은 Strain값으로 변환된다.

Strain gage의 원리는 도체에 기계적 변형이 생길 때 도체의 전기저항이 변화한다는 성질을 이용하여 하중이 없는 상태에서 전기적 도체인 Strain gage를 절연성 접착제로 부착시킨 뒤 하중을 가함에 의해 생기는 변형률을 Strain gage의 전기저항의 변화를 측정함으로써 알아낼 수 있다. 

여기서

 로 축방향 변형률에 대한 저항값의 변화율을 나타내며 Gage Factor라고 정의한다.

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

측정하는 부분과 측정 되는 부분으로 나누어진다. 측정을 해줄 장치로는 Digital Strain Indicator가 있는데 2가지 타입이 있으며 측정방식은 위에서 설명했다시피 실험에 사용한 Strain gage에서 얻은 전압의 변화량을 각각의 channel에 연결하여 Strain Indicator로 보내주며 위의 Wheatstone Bridge가 내부에 내장되어있어 Strain gage에서 측정된 전압의 변화량을 Strain값으로 표시해준다.

 

1) Type 1

한번에 4개 channel의 Strain 값을 받아 들여 보여주며 자동 영점조절이 가능하고 각 channel 에 동일한 Gage factor입력이 가능하다.

 

2) Type 2

한번에 10개 Channel의 Strain값을 받아들이지만 측정값을 보기위해 별도의 Indicator가 필요하고 gage factor 및 영점 조정 작업이 필요하다.

측정을 받는 부분은 두께와 직경을 아는 실린더와 내부압력을 측정할 압력 gage가 필요하고 Strain gage 및 용기에 부착이 필요하다. Strain gage 부착은 총 5단계로 이루어지며 전교한 작업이라 실험 전 설치를 해두었다.

실험 방법

1. 실험 요약

1) 실험을 시작하면 Strain gage와 Strain indicator의 연결 상태를 확인한 후 Digital strain indicator의 가동 및 balance작업을 한다. 

2) 공기 유입 밸브를 열어 압력 용기의 내부압력을 7(kg/㎠)까지 올린후 압력용기 내부의 압력을 1(kg/㎠) 씩 줄여가며 일정압력 상태에서 Strain 값을 읽는다.

 

실험 결과

1. 결과 data

  

토의 사항

1. 실험 고찰

모든 Mohr’s circle에서 1사분면의 각은 ch1에 각이고 2사분면의 각은 ch3의 각이다. Ch1,2,3의 각은 45도씩 차이가 나지만 실험값의 정확도를 위하여 간단한 ch1,3의 각을 계산하였다. 오차를 고려하여 최고값과 최저값을 제외한 나머지 값의 평균값을 구한다. Ch1의 각은 35.647도 이며 Ch3은 -74.59(285.41)도이다. Ch2의 각은 위 두 각의 평균값인 55.12도 이다.

 

2. 오차의 원인

Mohr’s circle을 그릴 때 오차를 최소화하기 위하여 Solid works프로그램을 사용하였기에 그림상의 측정에서 오차는 없다. 하지만 내부압력의 단위를 Pa단위로 바꾸기 위하여 중력가속도 9.8을 곱해주었지만 정확한 값이 아니므로 미세한 오차가 발생한다. 기온에 따라 실린더가 열팽창을 하여 직경의 길이가 정확하지 않을 것이며 Strain gage자체가 매우 미세한 양을 측정하기 때문에 사람의 설치 및 실험으로 정확한 값을 얻는 것이란 불가능하다. 특히 오차가 내부압력이 작을수록 점점 커졌는데 압력이 줄어들어 실질적으로 실린더가 받는 힘이 미세해져 변화가 많이 못 일어나서 발생한 것 같다. 최대허용 압력이 더 커진다면 높은 압력에서 중간압력까지의 Strain을 측정하면 더욱 정확한 값을 얻을 수 있을 것이라 예상 된다.