[일반물리학실험]전자의 비전하 측정

실험 목적

전자의 전하와 질량의 비를 측정한다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 요약

전자의 비전하를 측정하여 전자가 질량과 전하를 가졌고, 톰슨이 음극선실험에서 음극선이 전기장과 자기장에 의해서 휘어진다는 사실로 부터 음극선이 (-)전하를 띄고 또한 실험으로 음극선이 전자의 흐름이라는 사실을 알 수 있다.

 

2. 실험 배경

가열된 필라멘트 음극에 의해서 방출된 전자는 양극에 가해준 전위차에 의해 가속되고, 전자의 초기 운동에너지를 갖는다. 양극에 있는 작은 구멍을 통하여 전자가 자기장이 있는 곳으로 들어가면 전자는 속도와 자기장에 수직한 방향으로 힘을 받아 원운동을 한다.

이 실험기구의 관 내부에는 저압의 수은이 들어있어서 전자가 수은과 충돌하여 수은을 여기시킨다. 여기된 수은에서 나오는 형광에 의하여 전자의 궤도와 위치를 결정할 수 있다. 전하량이 e 인 전자가 전위차 V 인 곳에서 가속될 때 얻는 에너지는 E=eV 이므로 전자의 질량을 m 이라고 할 때 전자의 속도는 다음과 같이 주어진다.

 

(1)

자기장 속에서 운동하는 전자가 받는 힘은

(2)

 

이고, ʋ 는 전자의 속도, B 는 자기장의 세기이다. 이 힘은 전자를 원운동하게 한다. 따라서 전자의 구심력과 같게 된다. 즉

(3)

 

식 (1)과 식 (3)으로부터

 

(4)

 

균일한 자기장은 헬름홀츠 코일에 의하여 생긴다. 코일의 반경이 R 이고, 코일로부터 x 만큼 떨어진 점에서의 자기장의 크기는 다음과 같다.

 

(5)

 

위 식에서 μ0 는 진공상태의 투자율(4π×10-7N/A2), N은 코일의 감은 총 회수, I 는 코일에 흐르는 전류이다.

그림 1 전자가속장치와 눈금자

그림 2 e/m 측정관의 구조

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

전자선속 발생장치, 헬름홀츠 코일, 전원, 전류계, 전압계

실험 방법

1. 실험 과정

① 이 실험기기는 세 개의 전원회로, 즉 필라멘트 전원, 전자 가속전원 및 헬름홀쯔 코일 전원으로 구성되어 있다. 먼저 각 회로를 아래 그림과 같이 연결한다.

② 필라멘트에 60V AC 전원을 가한다. 필라멘트가 달구어질 때까지 2~3분 기다린다.

③ 전자 가속전압을 0V 에서부터 서서히 증가시켜 가속전압이 120V가 되게 한다.

④ 필라멘트가 달구어지면 양전극의 작은 구멍을 통과하는 전자선속이 관찰된다. 양전극에 흐르는 전류를 측정하고, 0.5~1.0A 가 되게 필라멘트 전류를 조정한다. 이 때, 양전극에 흐르는 전류가 1A 이상 되지 않게 주의한다.

⑤ 헬름홀츠 코일의 전원에서 전류조정나사를 돌려 전류를 변화시키면 전자선속의 방향이 변하는 것을 관찰할 수 있다.

⑥ 헬름홀츠 코일에 흐르는 전류를 차단시켰을 때 전자선속이 직선으로 진행하는지를 관찰한다. 만일 직선으로 진행하지 않을 경우에는 코일에 흐르는 전류를 미소변화시켜 전자선속이 직선으로 진행하게 하고 이 때 코일에 흐르는 전류를 I0 를 기록한다.

⑦ 헬름홀츠 코일의 전류를 증가시켜 전자선속이 <그림 1>의 눈금자의 끝눈금에 도달하게 하고 이 때의 전류 I′를 기록한다.

⑧ 다른 눈금에 대해서도 과정 ⑦을 반복해서 측정한다.

⑨ 다른 가속전압에 대해서 과정 ⑥, ⑦, ⑧을 반복해서 측정한다.

⑩ 측정값으로부터 식(4), 식(5)을 이용하여 e/m를 구하고 e/m=1.76×1011C/㎏과 비교한다.

그림 3 헬름홀츠 코일의 전원 회로

그림 4 e/m 관의 전원회로

  

 

실험 결과

1. 결과 분석

계측기에서 주어지는 상수값

① 헬름홀츠 코일의 반경(R) : 0.14m, 감은 회수 (N) : 130회

 

② 가속전압 : 120V

전류(A)	반경(㎝)	e/m
0.82A	4㎝	3.2×1011
1A	3.3㎝	3.1×1011
1.22A	2㎝	5.7×1011

 

③ 가속전압 : 150V

전류(A)	반경(㎝)	e/m
1A	3.7㎝	3.1×1011
1.11A	3.1㎝	3.6×1011
1.20A	2.5㎝	4.7×1011

토의 사항

1. 실험 고찰

비전하의 직접측정법으로는 전기장 또는 자기장에 의한 전자빔의 진동을 사용하는 방법이 가장 오래되었으며, 그 중 J.J.톰슨의 방법이 유명하다고 한다. 톰슨(J.J.Thomson)이 전자의 비전하 e/m=1.75×1011C/㎏을 측정하였다.

 

톰슨이 위와 같은 방법으로 전자의 비전하를 측정하여 전자가 질량과 전하를 가졌고, 전자의 비전하가 수소이온 H+의 비전하보다 훨씬 작다는 것을 증명하였다는 것을 알 수 있었다. 톰슨이 음극선실험에서 음극선이 전기장과 자기장에 의해서 휘어진다는 사실로 부터 음극선이 (-)전하를 띄고 또한 여러가지 실험으로 음극선이 전자의 흐름이라는 사실을 알게 되었습니다.

 

전자의 질량도, 전자의 전하도 모르는 상황에서 위의 실험을 하게 되었습니다. 전자의 전하량과 질량을 따로따로 알 수 있는 방법이 없어서 우선 비전하 e/m을 측정하게 되는 것이라는 것도 알 수가 있었다. 밀리컨의 기름방울 실험으로 전자의 전하량을 측정하게 되었으며, 이 측정값이 비전하의 값이기 때문에 전자의 질량을 알게 된 것이라는 점을 알 수 있었다.

 

하지만 여기서 실험을 통해 얻은 측정값은 전자의 비전하의 대표적인 수치와는 차이가 많이 났다. 수치상으로 약 2배정도의 오차가 발생하였는데, 그 원인이 전자선속이 휘어짐에 따라 정확한 원이 되있었는가, 또 원 모양이 되었더라도 그 반경을 측정하는데 실수를 많이 한 것 같다. 정확히 원 중심에서 그 반지름을 측정해야 하는데 그렇지 못한 점도 크게 이 측정값에 반영이 된 것 같다. 어떻게 보면 쉬워 보이는 실험이였으나 수치상의 오차가 이렇게 크게 결과값에 반영이 될 줄은 상상도 하지 못했다. 정확히 측정하고 한번 더 측정 해보는 습관을 가져야 겠다.

참고 문헌

대학물리학실험, 원광대학교, 물리학교재연구회, (주)북스힐