[전기회로및실습]수동소자를 이용한 LPF, HPF

실습 목적

RC 필터의 동작 원리와 구성 방법을 이해하고, 저항과 콘덴서를 이용하여 수동 필터를 구성한 후 주파수 응답 특성을 이해한다.

실습 이론 및 원리

1. 필터의 종류

필요한 주파수대는 쉽게 통과하고 필요하지 않은 주파수대는 통과하기 힘들게 만드는 장치. 주파수 특성의 커브에 따라 몇 개의 종류로 나눌 수 있다.

필터의 종류

① 하이 패스 필터 [HPF] : 차단 주파수(fc)보다 위에 있는 주파수대를 통과하기 쉬운 특성을 가진다.

② 로 패스 필터 [LPF] : 차단 주파수(fc)보다 아래 주파수대를 통과하기 쉬운 특성을 가진다.

③ 밴드 패스 필터 [BPF] : 하나의 주파수 영역만을 통과하기 쉬운 특성을 가진다. 통과하기 쉬운 주파수의 상한과 하한의 두 가지 차단 주파수(fcH.fcL)를 가진다. 주파수 영역이 좁 은 경우는 그 중심 주파수만을 표시하는 경우도 있다.

④ 밴드 리젝트 필터 [BRF, BEF] : 비교적 좁은 주파수 영역만을 통과하기가 어렵다. 차단 주파수의 표시는 BPF 와 같아서 영역의 상하 한계를 별도로 나타내는 경우와 컷하는 영역의 중심 주파수만을 나타나는 경우가 있다.

⑤ 노치 필터 : 특정 주파수 포인트만을 통과하기 어려운 특성을 가진다. BRF에서 영역이 좁은 극단 부분에 해당하기도 한다. 차단 주파수의 표시는 통과시킬 수 없는 주파수 포인트로 나타낸다.

 

2. 능동 필터와 수동 필터

① 능동 필터

R, L, C등의 수동 소자를 사용하는 필터에 대하여 증폭 기능 등을 포함하는 능동 소자를 사용하는 필터.

 

② 능동소자

회로를 구성하는 부품 중에서 트랜지스터와 같이 외부에서 에너지의 공급을 받아 증폭이나 발진 등의 작용을 할 수 있는 소자.

  

능동 필터

증폭 기능을 갖는 IC회로와 R, C를 사용한 능동 필터의 예이다. 높은 주파수와 낮은 주파수의 파는 억제되고, 1,500㎐의 파가 통과되기 쉽도록 되어 있다.

 

③ 수동 필터

수동 소자만으로 이루어진 회로. 전기 에너지의 공급이나 발생이 없다.

 

④ 수동 소자

회로 부품 중에서 저항기나 콘덴서와 같이 그들의 조합만으로는 증폭이나 발 진 등의 작용을 할 수 없는 소자.

 

수동 필터: RC 필터

저항(R)과 축전기(C)로 이루어진 회로로 능동 필터와 달리 증폭 기능이 없다.

 

3. 차단 주파수 (Cut-Off Frequency, fc)

통과시킨 주파수 영역의 경계가 되는 주파수를 차단 주파수.

① 수동 필터의 차단 주파수

LPF의 차단주파수 : f=1/2πRC

HPF의 차단주파수 : f=1/2πRC

 

4. Bode 선도

가로축에 주파수, 세로축에 출력강도와 위상각을 표시하여 자동제어계의 주파수 응답을 나타내는 선도. 제어계의 주파수 응답의 표시법으로 세로축에 크기를 ㏈로 나타내고 가로축에 주파수의 대수 눈금을 취한 그래프.

전압이득 = 20logVoutput/Vinput

실습 방법

1. 피스파이스(PSpice, https://www.altium.com/kr) 시뮬레이션

① 저역 통과 필터 (LPF)

교류전원 10V를 저역 통과 필터 회로에 가하여 주파수에 따른 흐르는 전압을 예상해 보았다.

LPF 차단 주파수 공식을 이용하여 구하면 4822Hz가 나온다. 저역 통과 필터는 차단 주파수 이하의 주파수일 때 전류를 잘 흐르게 해주는 역할을 한다. 따라서 3.0KHz를 지나며 약 5.0KHz인 지점에서 급격히 전압이 떨어지며 주파수가 높아질수록 0에 가까워짐을 확인 할 수 있었다. 반대로 약 5.0KHz인 지점이전으로는 전압이 최대치인 10V를 보여주고 있다.

 

② 고역 통과 필터 (HPF)

교류전원 10V를 고역 통과 필터 회로에 가하여 주파수에 따른 흐르는 전압을 예상해 보았다.

HPF 차단 주파수 공식을 이용하여 구하면 4822Hz가 나온다. 고역 통과 필터는 차단 주파수 이상의 주파수일 때 전류를 잘 흐르게 해주는 역할을 한다. 따라서 3.0KHz를 지나며 약 5.0KHz인 지점에서 급격히 전압이 증가하며 주파수가 높아질수록 최고치인 10V에 가까워짐을 확인 할 수 있었다.

실습 결과

1. 저역 통과 필터 (LPF)

실험 1

저항	330 Ω			차단 주파수			4822 Hz
주파수[Hz]	1	10	100	200	400	1k	2k	4k	10k
Vout	11.8	11.8	11.8	11.8	11.8	11.8	11.8	11.0	4.4
이득[dB]	0	0	0	0	0	0	0	-0.61	-8.57

차단 주파수는 4.822KHz이다. 실험 결과 4KHz 이전에는 입력해준 전압의 최대치를 측정할 수 있었다. 4KHz를 넘어갈 때 전압이 소폭 감소였고, 10KHz일 때, 4.4V로 매우 감소하였다. 따라서 저역 통과 필터의 성질을 잘 나타내고 있다. 좀 더 자세한 그래프는 4KHz와 10KHz 사잇값을 실험할 필요가 있었다.

 

실험 2

저항	1000 Ω				차단 주파수		1591.55 Hz
주파수[Hz]	1	10	100	200	400	1k	2k	4k	10k
Vout	11.6	11.6	11.6	11.6	11.6	10.4	7.4	4.2	2.0
이득[dB]	0	0	0	0	0	-0.95	-3.90	-8.82	-15.27

차단 주파수는 1.592KHz이다. 실험 결과 1.0KHz 이전에는 전압의 최대치를 측정할 수 있었다. 1.0KHz를 넘어갈 때 전압이 소폭 감소였고, 2.0KHz일 때, 7.4V로 매우 감소하였다. 그 이후로도 계속 감소하고 있다. 따라서 저역 통과 필터의 성질을 잘 나타내고 있다.

 

실험 3

저항	100000 Ω				차단 주파수		15.91 Hz
주파수[Hz]	1	10	100	200	400	1k	2k	4k	10k
Vout	11.4	10.6	2	0.9	0.5	0.204	0.11	0	0
이득[dB]	-0.15	-0.78	-15.27	-22.20	-27.31	-35.10	-40.46	-	-

차단 주파수는 15.91Hz이다. 실험 결과 10Hz 이전에는 전압의 최대치에 근접한 값을 측정할 수 있었다. 10Hz를 넘어갈 때 전압이 소폭 감소였고, 100Hz일 때, 2.0V로 매우 감소하였다. 그 이후로도 계속 감소하고 있다. 따라서 저역 통과 필터의 성질을 잘 나타내고 있다.

 

2. 고역 통과 필터 (HPF)

실험1

저항	330 Ω				차단 주파수		4822 Hz
주파수[Hz]	1	10	100	200	400	1k	2k	4k	10k
Vout	0	0	0.3	0.64	1.12	2.8	4.8	7.2	9.2
이득[dB]	-	-	-31.75	-25.17	-20.30	-12.35	-7.66	-4.14	-2.01

차단 주파수는 4.822KHz이다. 실험 결과 4KHz 이전에는 전류가 거의 흐르지 않아 전압이 측정이 안되었다. 주파수가 증가함에 따라 측정되는 전압이 증가해갔고, 4KHz를 넘어갈 때 전압이 많이 증가하였다. 따라서 고역 통과 필터의 성질을 잘 나타내고 있다. 전압의 최대치인 11.8V까지 도달하기 위해서는 10KHz 이후의 값으로 실험을 더 해야 할 필요가 있다.

 

실험2

저항	1000 Ω				차단 주파수		1591.55 Hz
주파수[Hz]	1	10	100	200	400	1k	2k	4k	10k
Vout	0	0	0.88	2	3.4	6.4	9.2	10.4	11
이득[dB]	-	-	-22.40	-15.27	-10.66	-5.17	-2.01	-0.95	-0.46

차단 주파수는 1.592KHz이다. 실험 결과 100Hz 이전에는 전류가 거의 흐르지 않아 전압이 측정이 안되었다. 주파수가 증가함에 따라 측정되는 전압이 증가해갔고, 1KHz를 넘어갈 때 전압이 많이 증가하였다. 따라서 고역 통과 필터의 성질을 잘 나타내고 있다. 전압의 최대치인 11.8V까지 도달하기 위해서는 10KHz 이후의 값으로 실험을 더 해야 할 필요가 있다.

 

실험3

저항	100000 Ω				차단 주파수		15.91 Hz
주파수[Hz]	1	10	100	200	400	1k	2k	4k	10k
Vout	0	6.6	11.8	11.8	11.8	11.8	11.8	11.8	11.8
이득[dB]	-	-4.89	0	0	0	0	0	0	0

차단 주파수는 15.91Hz이다. 실험 결과 1Hz 이전에는 전류가 거의 흐르지 않아 전압이 측정이 안되었다. 주파수 10Hz일 때 많이 증가하였고, 100Hz를 넘어갈 때 전압이 많이 증가하였다. 그 이후로는 전압의 최대치인 11.8V를 측정하였다.따라서 고역 통과 필터의 성질을 잘 나타내고 있다.