[일반물리학실험]Tracker 프로그램을 사용한 힘과 가속도

실험 목적

일정한 힘을 가한 수레가 운동을 하는 장면을 촬영하고 이 영상을 분석하여 속도의 시간에 대한 변화 및 등가속도 운동을 이해하고 Newton의 제2법칙을 이해한다.

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) 카메라, 삼각대 줄자, 트랙, 수레, 수평계, 추세트, 추걸이, Tracker 프로그램

2) Tracker 프로그램을 사용하여 시간에 따른 물체의 운동을 분석하기 위해서는 촬영하는 영상의 초당 프레임 수를 알고 있어야 하며 또한 길이를 알고 있는 기준 눈금자가 영상 속에 들어 있어야 한다. 기준 눈금자는 줄자 또는 자를 사용해도 되고 거리를 알고 있는 두 점으로 표시해 두어도 된다.

그림 1 힘과 가속도 실험 장치

그림 2 작용하는 힘들

 

실험 방법

실험1 일정한 힘에 의한 수레의 운동

1) 그림 1과 같이 장치(추와 추걸이는 제외)를 구성한다. 수평 조절나사를 돌려 수평을 맞추고 수레가 스스로 굴러가지 않음을 확인 한다. 트랙 위의눈금자가 실험자에 가까운 쪽을 향하도록 트랙의 방향을 정한다.

2) 수레에 카메라가 쉽게 인식할 수 있도록 표식을 부착한다.

3) 수레와 추걸이의 질량을 측정한다.

4) 추걸이를 설치하고 수레를 최대한 당겼을 때 추걸이가 도르레에 닿지 않도록 멈춤장치1의 위치를 정하여 고정한다. 그리고 추걸이가 바닥에 닿기 전에 수레가 멈출 수 있도록 멈춤장치2의 위치와 실의 길이를 조정한다(추와 추걸이가 낙하하여 바닥에 부딪히면 추걸이가 쉽게 파손된다.)

5) 삼각대에 카메라를 설치하여 트랙이 화면에 나올 수 있도록 조정한다.

6) 녹화를 시작함과 동시에 적당한 위치에서 수레를 출발시킨다.

7) 수레가 멈춤장치2에 도달하였을 때, 녹화를 종료한다.

8) 카메라를 컴퓨터에 연결하여 Tracker 프로그램을 이용하여 녹화된 동영상을 분석한다(Tracker 사용방법 참조).

9) 시간 t에 따른 x 방향의 속도를 그래프로 그리고 그 기울기를 구하여 가속도 a를 구한다.

10) 추의 질량을 5g씩 증가시키면서 과정을 반복한다.

11) 추와 추걸이에 의한 힘(W=mg)과 수레의 가속도와의 관계 그래프를 그린다.

 

실험2 물체의 질량 변화에 대한 가속도 측정

1) 추걸이에 20g의 추를 단다.

2) 녹화를 시작함과 동시에 적당한 위치에서 수레를 출발시킨다.

3) 수레가 멈춤장치2에 도달하였을 때, 녹화를 종료한다.

4) 카메라를 컴퓨터에 연결하여 Tracker 프로그램을 이용하여 녹화된 동영상을 분석한다(Tracker 사용방법 참조).

5) 수레용 추 1개의 질량을 측정한 후 수레에 올리고 1)~4)의 과정을 반복한다.

6) 또 다른 수레용 추 1개의 질량을 측정한 후 수레에 더하고 1)~4)의 과정을 반복한다.

7) 수레와 수레용 추를 합한 질량의 역수(1/M)와 수레의 가속도와의 관계 그래프를 그린다.

실험 결과

1. 측정값

1) 일정한 힘에 의한 수레의 운동

m(g)	W(N)	ay(이론값)(c)	ae(실험값)(1/M)	상대오차(%)
5.5	53.9	0.10	0.12	16.67
10.5	102.9	0.20	0.16	20
15.5	151.9	0.29	0.55	47.27
20.5	200.9	0.38	1.12	66.07
25.5	249.9	0.47	1.27	62.99

수레의 질량 = 508.7g, 추걸이의 질량 = 5.5g

 

2) 물체의 질량 변화에 대한 가속도 측정

M(g)	ay(이론값)(1/M)	ae(실험값)(1/M)	상대오차(%)
558.7g	0.43	1.32	67.42
608.7g	0.39	0.47	17.02
658.7g	0.37	0.38	2.63

수레의 질량 = 208.7g, 추걸이의 질량+추의 질량 = 25.5g

계산 과정에 추걸이와 추의 질량의 합으로 기록하였다.

Tracker 사용 중 프레임 수를 조절하는 과정에서 측정 t의 값이 바뀌었다. v12 - v02 = 2as 식을 이용해 계산한 결과 실제 시간은 프레임 시간의 약 0.1배로 측정되었다. 표와 그래프의 값은 실제 시간으로 계산하였다.

v1은 충돌 직전 Tracker 기록된 마지막 좌표로 계산하였다. 마찬가지로 측정된 시간 간격에 0.1배 하여 계산하였다.

토의 사항

1. 실험 고찰

1) 일정한 힘에 의한 수레의 운동

힘(F=mv)과 수레의 가속도(ae)와의 관계 그래프

실험 결과 힘과 수레의 가속도는 비례하는 성질을 보였다. 즉, 추걸이에 매는 추의 질량이 커질수록 수레의 가속도는 증가하였다.

 

2) 물체의 질량 변화에 대한 가속도 측정

질량의 역수(1/M)와 수레의 가속도(ae)와의 관계 그래프

2. 오차의 원인

실험 결과 질량의 역수와 수레의 가속도는 비례하는 성질을 보였다. 즉, 수레의 질량이 증가할수록 수레의 가속도는 감소하였다.

 

실험과정 중 Tracker의 프레임 수를 조정하여 결괏값을 줄이는 중에 t값이 바뀐 결괏값을 얻게 되었다. 이를 바로잡기 위해 측정된 v1과 ae를 통해 계산한 v1의 비율을 이용해 실제 시간 t를 역으로 구했다. 이 과정에서 시간의 오차가 생겼으며, 곱하는 과정에서 오차가 더욱 커졌다. 정확한 실험값을 구하기 위해서는 Tracker의 프레임 수를 조절하면 안된다.

 

실험에 사용된 수레는 바닥과 마찰이 있는 물체임으로 mg값의 일부는 운동마찰력으로 소실되었다. 이 때문에 이론값과 실제값에 오차가 생겼다.

 

수레가 멈춤장치2에 충돌하기 직전 추를 손으로 잡는 과정에서 충돌 직전 속력이 조금 감소하면서 오차가 발생했다. 정확한 실험을 위해서는 끊어지지 않는 실을 이용해 추를 손으로 잡지 않고도 가능한 실험을 진행해야 한다.

 

3. 결론

실험을 통해 추의 질량과 수레의 질량을 변화시켜 가며 수레의 가속도를 구하는 실험을 진행하였다. (M+m)a=mg식을 이용하여 이론값 ay과 실험값 ae을 구할 수 있다. 실험 결과 매는 추의 질량이 증가할수록 수레의 가속도는 증가하였고, 수레의 질량이 증가할수록 수레의 가속도는 감소하였다. 실험 결과를 통해 매는 추의 질량이 커질수록, 수레의 질량이 작을수록 오차가 크게 나타남을 확인할 수 있다.

참고 문헌

일반물리학 실험,부산대학교 물리학교재편찬위원회, 청문각