[일반물리학실험]길이 및 곡률반경 측정 2부

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) 버니어캘리퍼, 마이크로미터, 구면계

2) 각각의 측정할 물체들(samples)

 

실험 방법

1. 버니어 캘리퍼(Vernier Calliper)

주어진 물체의 외경, 내경, 길이를 원리에서 살펴본 올바른 사용법 (그림2)에 따라 각각 10회 측정한다.

주어진 물체의 내경과 외경, 깊이를 각 조원이 1회씩 총 3회 측정하여 그들의 평균과 표준편차를 구한다.

측정이 끝나면 반드시 고정나사를 죄어 버니어를 고정시킨다.

 

2. 마이크로미터(Micrometer)

고정걸쇠를 푼 다음 앤빌과 스핀들 사이에 아무것도 끼우지 않고 래칫을 돌려 0점을 확인한다. 래칫이 헛도는 때가 앤빌과 스핀들이 기준압력으로 만나는 점이다.

주어진 물체의 두께를 차례로 각 조원이 1회씩 총 3회 측정하여 평균과 표준편차를 구한다. 이때 측정물체가 앤빌과 스핀들에 근접하면 래칫을 이용하여 돌린다.

측정 후 고정걸쇠를 잠근다.

 

3. 구면계

구면계를 평면 유리판 위에 세 개의 다리와 중앙의 다리가 한 평면위에 놓이도록 다이얼을 조절한 후 게이지에 읽힌 값을 0점으로 잡는다. (h1)

구면경 위에 구면계를 조심스럽게 올려놓고 네 개의 다리가 모두 구면위에 놓이도록 다이얼을 조절한 후 높이 h2를 읽는다. 이때 h1-h2가 실제 높이가 된다.

a와 b과정을 3회 반복 한다.

구면계를 평평한 백지위에 놓고 가볍게 눌러 △ABC의 자국을 내고 각 점들 사이의 거리를 버니어캘리퍼로 읽는다.

평균높이 h와 다리사이의 평균거리 a를 계산한다.

이론부분에서 구한 식으로부터 곡률반경 R을 구한다.

 

실험 결과

1. 예상 결과

버니어 캘리퍼(Vernier Calliper)와 마이크로미터(Micrometer)를 사용하여 작은 물체의 내경, 외경, 깊이, 두께, 곡률반경 등의 길이를 측정할 수 있을 것으로 예상한다. 버니어 캘리퍼(Vernier Calliper)를 사용할 시, 자의 최소눈금의 1/10까지 또는 그 이상의 정밀도까지 읽을 수 있는 실험결과가 예상된다. 그리고 마이크로미터(Micrometer)를 사용시, 보조 눈금사이를 눈짐작으로 읽으면 0.001 ㎜ 까지 읽을 수 있다고 참고문헌에 나오므로 마이크로미터(Micrometer)를 사용하여 길이를 측정하면 버니어 캘리퍼(Vernier Calliper)를 사용했을 때보다 더 범위가 좁고 더 정확한 실험결과를 얻을 수 있을 것으로 예상한다.

 

2. 버니어 캘리퍼(Vernier Calliper)

원통의 내경, 외경, 깊이

	내경A(㎜)	내경B(㎜)	외경A(㎜)	외경B(㎜)	깊이A(㎜)	깊이B(㎜)
1	2.310×10	1.450×10	2.940×10	2.000×10	6.10	6.15
2	2.310×10	1.400×10	2.915×10	2.005×10	6.30	6.00
3	2.310×10	1.450×10	2.980×10	2.000×10	6.10	6.00
평 균	2.310×10	1.433×10	2.945×10	2.002×10	6.17	6.05
표준편차	0	2.357×10-1	2.677×10-1	2.38×10-2	2.441×10-1	7.07×10-2

 

3. 마이크로 미터

머리카락의 직경과 종이(A4)의 두께 측정

	머리카락 A(㎜)	머리카락 B(㎜)	종이 두께 (㎜)
1	8×10-2	9×10-2	1.0×10-1
2	6×10-2	8×10-2	1.0×10-1
3	8×10-2	7×10-2	1.0×10-1
평 균	7×10-2	8×10-2	1.0×10-1
표준편차	1.0×10-2	8×10-3	0

 

4. 구면계

구면계 다리의 간격

AB(㎜): 50.00, BC(㎜) : 49.80, CA(㎜) : 49.55, 평균길이 a= 49.78

높이(h)

	h1(㎜)	h2(㎜)	h = h1-h2(㎜)
1	5.01	6.55	1.54
2	5.01	6.55	1.54
3	5.01	6.55	1.54
평 균	5.01	6.55	1.54
표준편차	0	0	0

곡률반경

R = a2/6h + h/2 = 268.957 = 2.68957×102

 

토의 사항

1. 실험 고찰

본 실험은 비교적 간단한 실험이었다. 미세 측정기구 3가지를 이용해 실제 측정을 해보는 것이었다. 실험은 각 기구별 3번씩 측정을 했는데, 조원별로 한번 씩 측정을 하였다. 먼저 버니어 캘리퍼에서는 상당한 오차를 발견할 수 있었다. 특히 외경을 측정 할 때 가장 표준편차가 크게 나왔다. 표준편차가 크게 나왔다는 것은 측정값이 많이 다르게 나왔다는 의미이다.

그 이유를 생각해보면 외경을 측정 할 때는 원의 바깥 부분을 측정하게 되는데 대략 눈으로 보고 가장 넓은 부분을 확인 한 다음에 측정을 하는 것인데, 그 수치가 정확하지 않을 가능성이 크기 때문이다. 기구에 원통을 끼워 놓은 뒤 움직여서 가장 넓은 부분을 보고 측정도 해봤지만, 그래도 오차가 크게 나왔다. 반면 내경은 측정 할 때 내경재기를 적당한 위치에 두고 가능한 넓게 벌리면 그게 내경의 실제 크기에 가능한 가깝게 나오므로, 그만큼 오차가 적을 수 있었다. 깊이 측정은 무난하게 결과가 나왔다. 다만 깊이A에서 오차가 조금 있던 것은 아쉬웠다. 눈금을 읽을 때 약간의 실수가 있었을 것이다.

다음으로 마이크로미터는 오차가 거의 없었다. 측정 물체를 정확한 위치에 두고, 딤블을 돌려서 조인 다음에 눈금을 읽기만 하면 끝이었다. 간단한 측정 방식인 만큼 수치들도 비슷하게 나왔다. 머리카락은 두 명의 것을 각각 A, B로 두고 측정하였는데 그 각각의 수치도 거의 차이가 나지 않았다. 단 머리카락이 부분은 두껍고, 부분을 얇을 수 있다는 것이 약간의 오차가 생기는 원인이라 추측한다. 그렇게 생각하는 또 하나의 이유는 종이 두께 측정 결과이다. 한 종이를 계속해서 측정했는데, 3명 모두 같은 수치가 나왔다. 물론 종이도 부분마다 얇고 두껍고의 차이가 생길 수 있지만, 그래도 머리카락에 비해 그 오차는 적을 것이고 또한 측정 결과는 다 같게 나왔다. 즉, 측정을 잘못했다는 것 보다는, 머리카락이 균일하지 못해 이런 오차가 생겼다고 생각한다.

마지막으로 구면계이다. 구면계는 처음 본 기구인데, 곡면의 곡률반경을 측정할 수 있었다. 기본적인 구조는 간단하다. 기구를 어떤 면에 놓으면 3개의 다리로 지탱하면서 중심의 다이얼게이지 D가 나오고 들어가는 것으로 곡률을 측정 할 수 있는 것이었다. 기구를 평면유리판과 구면경 위에 두고 게이지에 나온 값을 읽기만 하면 끝이었다. 단순히 올려두면 측정이 완료되는 실험이었던 까닭일까, 3명의 측정 수치가 같았고, 그로 인해 오차와 표준편차가 0이 나왔다. 혹시나 같은 위치에 두어서 이런 결과가 나온 것이 아닐까 생각해서 중심에서 가장 먼 위치도 측정해보고 여러 위치에서 측정을 해보았지만, 구면경의 곡률반경이 위치에 상관없이 다 같아서 수치는 변하지 않았다. 

측정값으로 높이를 구한 뒤에 곡률반경을 구했다. 본 실험을 통해 3가지 도구를 직접 사용해 보았는데, 버니어 캘리퍼가 가장 오차가 컸었고, 구면계 측정에서는 오차가 없었다. 직접 사람이 측정하는 것과 기구가 알아서 측정을 한다는 차이로 인해 이런 결과가 나온 것이다. 또한 측정 할 물체에도 오차가 어느 정도 생길 것을 감안하고 측정을 해야 측정값의 신뢰도가 올라갈 것이다. 위의 마이크로미터 실험해서 말한 것처럼, 물체도 다 같지 않고 조금씩은 다를 수 있다는 점도 알아 두어야 한다는 것이다. 본 실험으로 유효숫자에 대해 다시 공부할 수 있었고, 오차가 생기는 정도와 그 이유에 대해 생각해 볼 수 있었다.

 

참고 문헌

1. 대학물리학 vol.1, 북스힐, Raymond A. Serway 외 1명, 2008년, p.12~14

2. 일반물리학실험, 북스힐, 김재구 남순권 류미이 백선목 윤종환 이강일 이태진 이호근 차성도 등 p.21 유효숫자 p.51-59 길이 및 곡률반경 측정

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