[기계공학실험]베르누이 방정식

실험 목적

확대-축소 또는 축소-확대 테이터 원관(tapered circular tube)속에 유체가 흐를 때, 베르누이 정리를 적용하여 압력수두, 속도수도, 위치수두와 관련된 유체의 에너지보전에 대해 실험으로 확인한다

 

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

유체가 위의 그림과 같은 관 속을 흐를 때, 단위시간당 단면 ①에 유입하는 질량과 단면②를 통하여 유출한 질량의 차이는 관 속에 축적된 질량과 같다. 만약 정상류(Steady flow)이면, 질량보존의 법칙에 따라 유입되는 질량과 유출되는 질량은 같다. 이것을 연속방정식이라 한다.

 

2. 관련 식

m = ρ1A1V1 = ρ2A2V2

비압축성 유체 : ρ=일정 = ρ1 = ρ2

Q = A1V1 = A2V2

 

1) 에너지 보전법칙 (열역학 제 1법칙)

σQ - σW = σE

2) 비압축성 유체

 

3) 손실무시

 

실험 방법

1. 실험 과정

① 밸브를 조정하여 물의 유량을 조정한다.

② 유량을 측정을 할 인원을 뽑아 시간을 정해 유량 측정한다.

 

③ 압력 수두를 읽을 인원을 뽑는다

 

④ 실험을 5번 하여 유량을 측정한다.

 

주의 사항

1. 밸브를 너무 많이 열어서 수압을 견디지 못해 셀 수 있으니 조심할 것.

2. 압력수두를 잴 선이 꼬였을 때, 풀어 준 다음 실험에 임할 것.

실험 결과

1. 실험 data

d1=25㎜ d2=14.6㎜ d3=12.4㎜

d4=11.3㎜ d5=10.6㎜ d6=10.0㎜

체적유량 Q=vol/t×1000(㎤/s)       평균속도 V=Q/A(㎝/s)

 

2. 실험 측정값

실험 횟수	측정값
	체적vol (ℓ)	시간t (s)	정압h1 [㎜Aq]	정압h2 [㎜Aq]	정압h3 [㎜Aq]	정압h4 [㎜Aq]	정압h5 [㎜Aq]	정압h6 [㎜Aq]	전압h7 [㎜Aq]
1	3.5	20.5	135	114	72	75	51	6	142
2	2.5	20	143	124	85	85	65	21	147
3	2.5	20	180	160	120	120	101	60	180
4	2.2	20	200	181	144	145	125	84	204
5	2.1	20	270	254	216	217	198	160	273

 

번호	관지름[㎜]	넓이[㎟]
tap 1	25	490.87385
tap 2	14.6	167.41547
tap 3	12.4	120.76282
tap 4	11.3	100.28749
tap 5	10.6	88.247338
tap 6	10	78.539816

 

3. 결과 분석

1) 각 위치의 속도

속도 (㎝/s)	유량Q(㎤/s)
	170.732(㎤/s)	125 (㎤/s)	125 (㎤/s)	110 (㎤/s)	105 (㎤/s)
tap 1	0.34781	0.25465	0.25465	0.22409	0.2139
tap 2	1.01981	0.74665	0.74665	0.65705	0.62718
tap 3	1.41378	1.03509	1.03509	0.91088	0.86947
tap 4	1.70242	1.24642	1.24642	1.09685	1.04699
tap 5	1.9347	1.41647	1.41647	1.2465	1.18984
tap 6	2.17382	1.59155	1.59155	1.40056	1.3369

 

2)속도 수두

속도 수두 [m]
tap 1	0.00593	0.003177	0.00318	0.00246	0.00224
tap 2	0.05096	0.027316	0.02732	0.02115	0.01927
tap 3	0.09794	0.052499	0.0525	0.04066	0.03704
tap 4	0.14201	0.076124	0.07612	0.05895	0.05371
tap 5	0.18341	0.098313	0.09831	0.07613	0.06937
tap 6	0.23155	0.124118	0.12412	0.09612	0.08758

 

3) 위치에 따른 전압

전압	실험횟수
위치	1	2	3	4	5
tap 1 (㎝)	14.0928	14.61774	18.3177	20.2461	27.2242
tap 2 (㎝)	16.496	15.13165	18.7316	20.2154	27.3275
tap 3 (㎝)	16.994	13.74988	17.2499	18.4655	25.3043
tap 4 (㎝)	21.7014	16.11242	19.6124	20.3951	27.0713
tap 5 (㎝)	23.4409	16.33134	19.9313	20.1134	26.737
tap 6 (㎝)	23.755	14.51184	18.4118	18.0117	24.7578

 

토의 사항

1. 실험 고찰

본 실험에서 위치수두는 위치가 동일하기 때문에 생략이 가능하고, 연속방정식과 면적을 알고 있기에 손쉽게 속도를 구할 수 있었으며, 단면적이 클수록 속도는 작아지고, 단면적이 작으면 속도는 커진다는 것을 볼 수 있다. 그리고 유량에 따라 전체 압력이 달라진다는 것을 알 수 있었습니다. 

베르누이 방정식으로 인하여 압력수두가 크면 속도 수두가 작아지며, 압력수두가 작으면 속도 수두가 커지는 것을 결과값으로 알 수 있습니다. 또한 전압은 압력수두와 속도수두의 합과 같다는 것을 처음 알게 되었습니다. 그러나 유체가 흐르면서 마찰로 인하여 손실수두가 생긴다는것을 알 수 있었습니다. 실험결과 중 전압이 다르게 나오는것을 보아 실험 중 잘못한 것이 있는것 같습니다.

본 실험으로 인하여 정압 을 이해하는데 도움이 되었으며, 아쉬운 점이 있다면, 눈으로 측정하여 눈금의 오차, 성급하게 실험을 하여 수주의 높이가 안정되지 않을 때 측정하거나 기계자체에서 오차가 발생 등 있어 다시 베르누이 방정식을 이해하는 시간이 되어 좋은 실험이 되었다.