[유체역학실험]베르누이 실험

실험 목적

유량 및 유속의 측정에 유용한 Venturi-Meter, Pitot Tube 등의 사용법 및 원리를 이해함으로써 실제 공정상의 유체흐름에 대하여 이해한다.

실험 이론 및 원리

1. 베르누이 방정식

베르누이의 정리란 특정한 조건(비압축성 유동, 마찰이 없음, 정상상태)에서 표현된다.

P = 압력, ρ = 밀도, V = 속도, g = 중력가속도, Z = 높이, C = 상수

베르누이법칙은 쉽게 말해 유체의 압력은 유체의 흐르는 속도가 빠른 곳에서는 낮아지고 느린 곳에서는 높아진다는 것을 말하는 것이다. 위 식에서 보듯 이 정리는 유체의 위치에너지와 운동에너지의 합은 항상 일정하다는 내용을 담고 있다. 그러나 이 법칙이 적용되는 것은 점성을 무시할 수 있는 이상유체가 규칙적으로 흐르는 경우에만 한정되고, 실제의 유체에 대해서는 적당히 변형된다. 이 정리에 의하면 유체의 흐름 내에서는 유속이 빠를수록 정압이 낮고, 유속이 느릴수록 정압이 높아지므로 정압을 측정하면 유속을 알 수 있다.

① 액체의 경우 사용하는 베르누이 방정식의 형태

수두(水頭, head)단위로 표현한 베르누이 방정식. 위에서 나타낸 식에서 각항을 비중량 (ρ)로 나누면 다음과 같다.

 

② 기체의 경우 사용하는 베르누이 방정식의 형태

기체는 위치에너지를 무시해도 좋으므로 ρ, g, Z 항을 없앤 형태로 사용한다.

 

③ 고체 영향계에서 베르누이식

고체 경계의 영향으로 경계층이 생긴다. 관이나 장치를 통과하는 흐름에서는 전체가 경계층 흐름인 경우도 있다. 이러한 실제 상황에서 식을 수정할여면, 경계층 안에서의 유속이 변함으로 v를 수정해야한다. 또 경계층 안에서는 마찰의 영양을 받으므로 이에 대한 식을 보정해주어야 한다.

a1, a2는 운동량 보정인자

a. 기계적 에너지는 특정지점의 상태에 따라 정해지지만, hf는 모든 지점에서의 에너지 손실을 나타낸다.

b. 마찰은 기계적 에너지로 변환될 수 없다.

 

2. Venturi Meter

벤튜리미터는 짧은 원뿔형 도입부, 목, 긴 원뿔 배출부로 되어 있다. 도입부 상단과 목의 압력 탭을 마노미터 또는 차압 전달기에 연결한다. 상류 원뿔에서는 유속이 증가하면서 압력이 감소하는데, 이 압력 강하를 유량 측정에 사용한다. 배출 원뿔에서는 유속에 감소하면서 원래의 압력이 거의 회복된다. 배축부는 각도를 5°~ 15°정도로 적게하여, 경계층 불리를 막고 마찰을 줄인다. 수축 단면적에서는 경계층이 불리 된지 않으므로 하류 원뿔에 비해 상류 원뿔은 아주 짧아도 된다. 일반적으로 상류 원뿔에서 손실되는 압력은 90%가 회복된다.

벤튜리 미터로 기체의 유량도 측정할 수 있지만, 대개는 물을 비롯한 액체 유량 측정이다. 벤튜리 미터는 압력 회복율이 크므로 다른 유량계에 비해 동력 소비가 작다. 비압축성 유체에 관한 베르누이 식은 멘튜리 미터 상류부분에 적용하면 기본식을 얻을 수 있다. 상류와 하류의 평균 유속을 각각 V1, V2 라 하고 유체의 밀도를 ρ라 하면 다음과 같은 식이 성립된다.

- 목에서의 유량

 

D1 : 관지름, D2 : 목지름

β=지름비(D2/D1), Cv : 벤튜리 계수, 실험값

 

① 부피유량

q:부비유량, S2 :목 단면적

 

② 질량유량

 

3. Pitot tube

1728년 프랑스의 H.피토가 발명하였으며, 원리는 피토관을 지나는 공기의 흐름을 감지하여 속도를 측정 해 내는 원리를 가진다. 항공기 기수 끝부분의 정면과 측면에 구멍을 뚫은 관을 피토관이라고 말하는데, 이것을 유체의 흐름에 따라 놓으면 정면에 뚫은 구멍 A에는 유체의 정압(靜壓)과 동압(動壓)을 合한 總壓이, 측면 구멍에는 정압(靜壓)이 걸리므로 양쪽의 압력차를 측정함으로써 베르누이의 정리에 따라 흐름의 속도(유속)을 구해 낼 수 있다. 속도는 파이프의 단면에서 위치에 따라 달라진다. 그러므로 피토관을 이용해 평균속도를 구하려면, 관 중심에서의 최대속도를 구하여 계산하여야 한다. 한편, 피토관이 벽면에 있을 때의 속도는 0이다.

Where, ύ: 국부속도

마찰손실을 무시하고 국부속도에 대하여 정리하면 아래 식으로 정리된다.

다른 유량계와 마찬가지로 위 식은 실제에 꼭 적용되지는 않는다. 따라서 보정인자를 사 용하여 그 정확도를 높일 수 있다.

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

 

Bernoulli Theorem Apparatus

풍속계

 

실험 방법

1. 실험 과정

⑴ Power를 끈 상태에서 마노미터의 튜브 내에있는 증류수의 눈금을 모두 Zero로 맞춘다.

⑵ 공기 송풍기를 가동시켜 관 내에 일정한 유속의 유체흐름을 만든다.

⑶ 풍속계의 Voltage는 빨간 눈금을 넘어가지 않게 작동한다.

⑷ Power를 올리고 유속을 조정하여 압력 손실을 벤튜리 메터와 피토관을 이용하여 마노 미터로부터 읽는다.

⑸ 유속을 달리하여 위 실험을 반복한다.

⑹ 벤추리미터의 압력강하를 이용하여 유량을, 피토관을 이용하여 유속을 각각 계산한다.

 

주의 사항

1. 물 마노미터가 수압에 의해서 그 수면높이를 맞추는데 이때 두 마노미터의 수면 높이를 정확이 맞추어야 한다.

2. 풍속계를 사용할 때 화살표를 잘 염두하여 풍향과일치하게 측정한다.

3. 풍속계로 풍속을 측정할 때 동일한 위치에서 측정하여야 한다. 위치가 바뀌면 그에 따라 풍속도 차이를 나타냄으로 주의한다.

4. 풍속 변경후 풍속이 더 이상 오르지 않을 때 풍속과 수두차를 측정한다.

 

실험 결과

1. 결과 분석

pitot tube의 유속을 구하기위해서 이론에서 나온식에 ρ는 (ρw/ρa-1)로 나타낼 수 있는데 이를 이용하여 식으로 쓰면 다음과 같다.

u=유속, ρa=20℃공기밀도=0.0012g/㎤

ρw=20℃물밀도=1.008g/㎤, g=중력가속도, h=측정압력차

 

이렇게 구한 pitot tube의 유속을 실제 유속과 같이 계산하면 Cp를 구할 수 있다.

Cp = 실제값/이론값

CP=pitot튜브 보정인자

 

이렇게 구한 CP을 venturi의 유량을 구하는데 오차를 좁이기 위하여 쓴다.

Q=유량, D1= 벤추리 미터 목의 직경, D2= 관의 직경

β=D2/D1, S=관의 면적

 

이때 구한값을가지고 Cv1를 구하는데

 

Cv1 = 실제부피유량/이론부피유량 

Cv=벤츄리 보정인수

 

이다 이때 구한 Cv1에 Cp을 곱하여 Cv를 구하면 된다.

왜냐 하면 Cp는 정확한 보정인자가 아니므로 Cp로 계산한 식값의 보정인자인 Cv1를 곱하면 Cv를 구할 수 있다.

평균속도	pitot 측정값	pitot 유속	Cp	venturi 측정값	venturi 부피 유량	Cv
2.03	0.66	2.857	0.71	1.66	0.0121	0.11
4.03	1.66	4.040	0.99	5.66	0.0223	0.12
5.63	2	4.948	1.137	14.33	0.0356	0.11
7.46	3.16	7.208	1.03	25	0.0469	0.11
8.8	4.33	8.438	1.04	34.66	0.0552	0.11
10.16	5.5	9.510	1.06	46	0.0636	0.11
11.4	7	10.69	1.06	58.66	0.0719	0.11

 

토의 사항

1. 실험 고찰

⑴ 이 실험에서 세웠던 여러가지 가정들에 대하여 실험시에 문제가 되었던 것이 있다면 적어보라.

축일(Shaft Work)은 없다.

축일이란 진행방향을 축으로 하는 회전운동으로 이 실험시에 기체의 운동이나 이동에 따른 확인 방법이 없어서 확인할 수 없지만 흔히 지구의 자전으로 인한 회전운동이나 대류 또는 그 외의 외부 요인으로 인하여 약간의 축일이 없었다고 할 수 없다. 만약 확인할여면 기체 유입구에 연기를 피워서 기체의 흐름을 확인할 수 있을 것이다.

 

정상상태의 흐름이다.

위의 가정에서와 같이 이 가정 또한 실제 현실에서 실현하기 힘든 것으로 기체 유입구의 청결상태 및 동작모터의 상태 기체 배출구의 상태와 주변 환경(ex.압력변화와 주변 공기의 흐름 등.)에 따라서 그 풍속이 변할 수 있기에 실험값에 영향을 주었을 수 있다.

 

유량계는 수평흐름이다.(Horizental Flow)

이 가정은 관의 휘어진 정도나 관내의 기체의 흐름방향, 운동형태, 기체가 포함한 먼지 등의 기체 흐름에 방해되는 불순물에 의하여 영향을 받으므로 실험시에 완전한 수평 흐름이라고 할 수 없다.

 

파이프 내에 마찰손실이 없다.

마찰 손실이 없다는 것은 관의 마찰계수가‘0’이라는 것으로 이는 현실에서 실현할 수 없다. 그리고 이미 관내의 먼지나 상처에 의하여 기체흐름은 방해를 받는다. 그러므로 이 가정 또한 실제 실험값과 이론값에 차이를 만드는 오차라 할 수 있겠다.

완전 발달 흐름이다.(Fully Turbulent Flow : a1 = a2 = 1)

 

완전 발달 흐름은 기체가 흐르기 시작하고 일정한 거리를 이동하여서 속도 경계층이 더 이상 변하지 않고 일정하게 유지되는 것을 말하는데 어느 지점부터 완전 발달 흐름이 되는지 알 수 없다. 만약 유량계를 지나고 완전 발달흐름이 된다면 실험결과에서 측정한 풍속과 유량계로 측정한 풍속이나 유량이 차이를 보이게 되므로 결과의 부정확성을 초래한다.

 

실험기체는 비점성기체이다.

실험에서 사용한 기체는 일반 공기로 다양한 gas의 혼합체이다. 이는 공기 중에 수증기도 포함되는 것을 말하는데 수증기는 미약하지만 그 ‘물’입자간의 점성이 있다. 그러므로 실험에 사용된 공기는 비점성이 아니다.

 

기체는 미소구간 내의 압력변화를 무시할 수 있는 비압축성 기체이다.

비압축성 기체란 압력과 밀도가 일정한 기체를 말하는데 공기는 균등혼합물로써 그 밀도가 일정하다고 할 수 있지만 순간적으로 일정 기체의 뭉침과 유입(ex.실험자의 호흡에의한 이산화탄소의 유입 등) 그 밀도가 변할 수 있고 실험 장소가 대기압이란 일정한 압력을 받았지만 인위적인 요인에 의하여 그 압력 또한 미약하게 차이를 보이므로 공기를 비압축성 기체라 할 수 없다.

 

⑵ 2가지 유량계의 장․단점과 그 차이를 설명하여 보아라.

venturi meter는 다른 차압유량계들보다 동력 소비량이 적다 그 이유는 이론에서 언급한것과 같이 venturi meter를 지난 유체의 유압이 거이 회복되기 때문이다. 그리고 venturi meter는 liquid의 실험에 자주 사용되는 유량계이지만 pitot tube는 기체를 대상으로 하는 측정에 많이 사용된다. 게다가 pitot tube는 오리피스 미터나 벤튜리 미터와는 달리 국부속도를 측정 할 수 있는 장치이다. 중심이 2중 원관으로 되어있으며 외관의 끝부분은 흐름에 수직으로 작은 구멍이 뚫려있어 내관에서는 유체운동에의 동압 외관에서는 정압을 측정하도록 되어있고, 각각은 마노미터의 두 끝에 연결하여 압력의 차를 읽을수 있게 되어있다. 흐름의속도 구배가 있을 경우 피토관의 위치에 따라서 압력이 변할 것이므로 그 부분에서의 국부속도를 측정할 수가 있다.

 

⑶ 각 유량계의 이론식에서 보정인자가 필요한 이유는 무엇인가?

베르누이정리는 가정을 전제로 만들어진 것으로 보정인자가 없이 일정한 값을 구할 수 없으므로 꼭 필요한 요소이다. 그리고 모든 실험은 실험환경에 따라 그 값이 차이를 보이게 되는데 이것 또한 보정인자로 오차를 줄일 수 있다.