[유체공학실험]삼각 Weir(둑)에 의한 유량 측정 1부

실험 목적

1. 실험실에서 비교적 적은 수량으로 유량을 측정하기 용이한 삼각 Weir를 이용하여 유량계수를 계산해본다.

2. 실험식에 의해 계산되는 유량과 측정유량을 비교하고, Weir와 수두와의 관계를 구한다.

실험 이론 및 원리

1. Weir Flowmeter(둑식 유량계)

[그림 1] Weir Flowmeter

 

수로를 Weir로 막았을 때, Weir판을 흘러넘치는 유량은 Weir판 상류 측 수위와 관계가 있다는 점을 이용하여 유량을 측정하는 유량계이다. Weir판을 넘쳐흐르는 유량을 Weir판을 넘는 수두를 검출하여 유량을 연산하는 방식의 유량계를 Weir식 유량계라고 한다. Weir를 넘어 흐르는 물의 얇은 층을 수맥(Nappe)이라고 하며, Weir를 통해 물이 넘치는 부분을 Crest라고 부른다.

이 물이 흘러 넘쳐가는 부분은 대부분 Sharp Edge라고 하여 칼날과 같은 날카로운 모서이 모양으로 되어 있으며, Weir판, 지지대, 수로 및 정류판 등으로 구성되어 있다. Weir는 Weir 상부의 Notch라고 불리는 유출부의 형상에 따라 삼각Weir, 사각Weir, 전폭Weir, 사다리꼴Weir 등으로 분류되지만, 실용적으로는 60° 삼각Weir, 90° 삼각Weir, 사각Weir 및 전폭Weir 등이 많이 사용되어 진다.

Weir형은 구조가 비교적 간단하고 오랜 사용 경험과 더불어 가격대비 신뢰성이 우수하여 개수로 유량 측정에 가장 많이 사용되는 개수로 유량계로써 Weir로 인해 Weir의 상부에 침전물이 생기기 쉬운 구조라는 단점이 있어. 침전물이 비교적 적은 수로를 흐르는 깨끗한 물의 유량계측용으로 사용된다. Weir는 베르누이 방정식과 연속 정리라는 수리 역학적 원리를 이용하여 기본적인 원리를 고안하였다.

[그림 1] 사각Weir 예로서, 유량을 Q라고 하면, Q = 2/3Cb 2gh3/2의 관계가 있다. b는 Weir의 폭, g은 중력가속도, C는 유량계수이다. C에는 여러 가지 요소가 포함되어 있어서 이론적으로는 구하기가 곤란하고, 실제로는 많은 실험에 근거한 각종 실험공식이 발표되어 있다.

 

2. 삼각 Weir

Weir의 Notch형식이 2등변 삼각형 구조로 되어 있는 경우 이를 삼각Weir라 한다. 삼각Weir는 유량의 미소한 변화에 대하여 수위가 급격히 변화함으로 비교적 유량이 작은 경우에 주로 사용하며, 수위가 변화하면 넘쳐흐르는 수위의 폭도 변화함으로 Notch의 각도에 따라 관계식이 변화한다. 삼각Weir를 사용한 개수로의 유량 계측에서 삼각Weir의 각도는 매우 중요한 요소이며, 각 규격에 따라 다른 시험 데이터를 가지고 있다.

[그림 2] 삼각 Weir

[그림 2]와 같은 삼각 Weir에 있어서 Weir양면이 연직선에 θ/2만큼 기울어져 있으면 b=2(H-h)tanθ/2이므로 유량은 다음과 같다.

유량 dQ는 저항계수를 C라고하면,

dQ = C·b·dh·√2gh

수두 H 전체를 고려하면 단위시간당 유량 Q는,

[식 1]

θ=60°인 경우를 예로 들면,

h1=0에서 h2=H까지를 고려하면

여기서 H를 상수로 놓고 적분하면,

[식 2]

 

그리고 90°인 경우는

[식 3]

 

여기서,

결국, 유량계수 K를 고려하면,

Q=k·h5/2 [식 4]

KS 및 JIS에서는 θ=90°인 경우 다음과 같이 표시하고 있다.

Q3=K3h5/2 [식 5]

여기서

Q3 : 유량 (㎥/min) h : Weir의 수두(m)(0.07~0.26m, h=B/3이내) K3 : 유량계수

D : 수로 밑변에서 Weir V점까지의 높이 B : 수로 폭 (m) (WD32P, WD33F형에서는 B=0.6m, D=0.12m) 단, 수온은 20℃ 기준

 

3. 베르누이 방정식

베르누이 방정식은 1738년 다니엘 베르누이가 발표한 식으로 흐르는 유체에 대하여 유선(streamline) 상에서 모든 형태의 에너지의 합은 항상 일정함을 나타내는 식이다. 이것은 ‘임의의 관내를 유동하는 유체의 에너지 총합(전 에너지, Total energy)은 일정하다.’이다. 베르누이 방정식은 4가지의 제한조건이 있다. 첫 번째, 유체는 비압축성이어야 한다. 즉, 압력이 변하는 경우에도 밀도는 변하지 않아야 한다. 두 번째, 유선이 경계층을 통과하여서는 안 된다. 즉, 유선을 가로질러가는 유체의 흐름이 없어야 한다. 세 번째, 전단응력이 존재하지 않는 비점성유동이어야 한다. 네 번째, 시간에 대한 변화가 없는 정상유동이어야 한다.

[그림 3] 유선을 따라 움직이는 유체 입자

 

[그림 3]의 주어진 유선 상의 베르누이 방정식은 아래 [식 6]에 나타내었다.

[식 6]

 

V:유선내 한점에서의 유동속도 P:한점에서의 압력

g:중력가속도 ρ:유체의 밀도 h:기준면에서부터의 높이

[식 6]의 값은 다른 유선에서 다른 값을 갖는다. [그림 3]에서 동일 유선상의 두 점 사이에서의 [식 6]은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

[식 7]

 

[식 7]에서 V1=0이고, P2=P1일때

[식 8]

 

따라서 속도 V2는 아래 [식 9]와 같이 정의할 수 있다.

[식 9]

H:수두 변위

[그림 4] 베르누이 방정식

 

[그림 4]에서 유체에서 유체의 밀도가 변하지 않을 경우, 유선상의 임의의 점에 있어서의 압력, 속도, 위치에너지를 각각 P, V, ρ라고 한다면 V2/2 + P1/ρ + gh의 값은 한 유선상에서는 어디에서나 일정하다.

베르누이 방정식은 ‘임의의 관내를 유동하는 유체의 에너지총합은 일정하다.’이므로 [그림 4]와 같이 단면 1과 2에 작용하는 총 에너지(운동에너지 + 위치에너지 + 압력에너지)는 동일하다는 것이다. 이 정리는 위에서 제시한 4개의 제한조건을 만족할 때만 유효하다.

 

4. 유속, 유량

유속이란 유체의 입자가 단위시간 내에 이동한 거리(S)를 말한다. 유속측정에는 1차원적 측정, 2차원적 측정, 3차원적 측정이 있다. 3차원적 측정이란 공간의 물리좌표계(X, Y, Z)에서 각 축의 유동운동성분인 u, v, w를 모두 측정하는 것을 말하며, 2차원 측정이란 u, v성분을, 1차원적 측정이란 u성분만을 측정함을 의미한다.

 

유동현상에서는 완전한 1차원적 운동은 없다. 다시 말하면 아무리 유체유동이 직선적이라 할지라도 매우 작은 크기까지 고려한다면 v성분과 w성분이 미량 포함되어 있다고 할 수 있다. v성분과 w성분을 고려하지 않고 u성분만을 측정하여도 측정자가 원하고자 하는 공학적 설계목표치에 만족한다면 1차원적 측정으로 그칠 수 있다. 즉 u성분이 다른 두 성분에 비하여 지배적일 때에는 u성분만을 측정 하여도 된다. 하지만 다른 두 성분이 u성분에 비하여 상대적으로 적지 않은 량이어서 공학적으로 무시할 수 없다면 2차원적 측정 및 3차원적 측정을 수행하여야 한다.

 

유속측정법의 종류는 피토관 측정법, 회전형 풍속계, 열선유속계, 초음파유속계, 레이저도플러 유속계 및 입자영상유속계 등의 방법이 있다.

 

유량은 하천, 수로, 파이프를 흐르는 액체에 대해 단위시간 동안 단면적을 통과하는 액체의 양을 말한다. 유량측정방법에는 둑에 의한 방법, 용적법, 면적·유속법, 수위유량곡선법, 화학 용액에 의한 방법 등을 통해 측정할 수 있다.

유량와 유속의 관계식은 아래와 같다.

 

Q=A×V [식 10]

Q : 유량, A : 단면적, V : 유속

[식 10]에서와 같이 단면적과 유량을 알고 있으면 유속을 계산할 수 있다. 

실험 기구 및 장치

1. 수력종합 실험장치

[그림 5] 삼각 Weir 유량측정 실험장치

2. 삼각 Weir 유량측정 실험도구

초시계

온도계

대저울

 

실험 방법

1. 실험 준비

1) 실험 전 실험실의 온도와 물의 온도를 측정한다.

2) Weir 및 수로 각 부분의 치수를 측정한다.

3) 물이 Weir를 약간 넘을 정도를 유지 시켜 안정되도록 한다.

4) 실험에 필요한 도구(대저울, 초시계, 온도계 유량 측정용 탱크)를 준비한다.

5) 물의 수면이 일정해지면 Hook gauge를 이용하여 보조탱크의 수위를 측정한다. 이 때의 수위가 0점 수두가 된다.

6) 실험 전 유량 측정용 탱크의 무게를 측정한다.

실험 준비

2. 실험방법

1) 실험 전 유량 측정용 탱크의 무게를 측정한다.

2) 펌프를 운전하여 수로의 물이 Weir를 약간 넘치게 채운 다음 펌프를 정지 시킨 다.

3) 물이 Weir를 완전히 빠진 다음 Weir의 저정점과 수면이 일치된 상태에서 Hook gauge를 이용하여 보조 탱크의 수위를 측정하는데 이때 수위가 0점 수두가 된다.

4) 송출 밸브를 조정하여 Weir를 물이 약간 넘치게 한 다음 수위가 안정되면 보조 탱크의 Hook gauge를 읽는 동시에 측정 탱크에 물을 받으며 정확한 시간을 측정 한다.

 

유량 측정용 탱크 무게 측정

송출밸브

5) 유량 측정용 탱크에 물을 일정시간 동안 받은 후 대저울을 이용하여 전체 무게 를 측정 후 유량 측정용 탱크의 무게를 빼 물의 무게를 측정한다.

6) 유량 측정용 탱크의 물을 비워낸 후 무게를 다시 측정하여 다음 실험의 오차를 최소화 한다.

7) 4)번의 측정이 끝나면 송출 밸브를 조금 더 열어 수위를 증가 시킨 다음 수위가 안정되면 같은 측정을 weir정점 근방까지 반복해 간다.

8) 반대로 유량을 감소시켜 가면서 측정을 반복하여 물이 weir판에 부착하지 않을 때까지 계속한다.

9) 측정이 끝나면 송출밸브를 닫은 다음 펌프를 정지시키고 수로의 물을 빼낸다.

10) 수두측정은 수위가 충분히 안정된 후에 실시해야 측정의 신빙성이 있다.

11) Hook gauge로 수두를 측정할 때는 수면에 정확히 맞추어야 한다.

Hook gauge 측정

유량 측정용 탱크의 물을 비워내는 과정

Hook gauge를 수면과 동일하게 하는 과정

주의 사항

1. 실험 중 많은 양의 물을 사용하므로 주변에 전자기기 및 젖을 수 있는 물건들은 실험 장치에서 멀리한 후 실험한다.

2. 펌프를 연속운전 시 실험 장치에 충격이 가해져 수면이 요동치지 않도록 한다.

3. 송출밸브를 조작 시 한번에 많은 양을 조작하지 말고 조금씩 증가 및 감소시키 며 실험하도록 한다.

4. 실험 시 장치의 한곳에 하중을 가해 장치가 기울지 않도록 주의한다.

5. 삼각 Weir를 통해 나오는 물이 유량 측정용 탱크로 이동할 때 손실되지 않도록 유의한다.

6. 대저울을 사용 할 때 정확한 무게의 측정을 위해 여러 번 측정 후 평균을 구한다.

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