[일반물리학실험]Atwood의 기계

실험 목적

1. Atwood기계를 사용하여 힘, 질량 그리고 가속도 사이의 관계를 공부하는 것이다.

2. Atwood's Machine의 진정한 응용은 무엇인가?

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

1784년 G.애트우드가 발명하였고, 물체의 낙하운동을 완만하게 하여 중력가속도 측정에 적합하도록 만들어진 기계이다. 마찰이 적고 가벼운 도르래에 무게가 다른 두 물체를 매달고, 물체가 떨어질 때의 가속도를 측정하여 중력가속도를 구한다.

마찰이 적은 가벼운 도르래를 사용하여, 거기에 건 실의 양쪽에 같은 질량 M의 분동(分銅)을 달고, 다시 그 한쪽에 가벼운 질량 m의 분동을 달면 전체 실은 중력가속도의 m/(2M＋m)배의 가속도로 움직인다. 따라서 M과 m을 적당히 조절하면 운동의 빠르기를 필요한 만큼 천천히 하게 할 수 있으며, 또 운동 시작 후 m을 제거하면 실은 등속운동을 하기 때문에 그 때의 가속도를 측정할 수 있다.

 

물체에 작용한 힘은 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다.

Fnet = ma

a = Fnet/m

Fnet = F1 + F2

물체의 가속도는 물체에 작용하는 알짜힘과 물체의 질량에 의존한다.

속도-시간과의 관계(가속도)

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) 포토게이트/도르래 시스템, 질량물체와 행거 세트, 줄, 끈, 클램프

실험 방법

Ⅰ. 컴퓨터셋업

1) Science Workshop 인터페이스를 컴퓨터에 연결하고, 인터페이스를 킨다. 그리고 컴퓨터를 킨다.

2) 인터페이스 위에 Photogate의 폰 플러그를 디지털 채널 1에 연결한다.

3) 다음과 같은 문서 파일을 열어라.

DataStudio	ScienceWorkshop(Mac)	ScienceWorkshop(Win)
P10 Atwood's.DS	P13 Atwood's Machine	P13_ATWD.SWS

 

II. 센서 교정과 장비 준비

1) 테이블 모서리에 클램프를 설치한다.

2) 도르래 장착막대를 사용하여 포토게이트(Photogate)위에 도르래의 탭을 붙인다.

3) 클램프에 포토게이트/도르래를 두어 막대가 수평이 되게 한다.

4) 마루에서 도르래의 상단까지의 거리보다 약 10㎝ 보다 긴 줄을 사용한다. 도르래의 틈에 줄을 놓는다.

5) 질량 걸이를 줄의 각 끝에 고정한다. 걸이에 줄을 붙이기 위하여 줄의 끝에 고리를 만들고 매듭을 뒤에 묶거나 질량 걸이의 눈금 주변에 5번 정도의 줄을 감싼다. 한 물체는 내려오고 한 물체는 올라가는 두 물체의 움직임을 측정한다.

 

III. 데이터 기록하기

IV. 데이터 분석하기

 

실험 결과

1. 결과 분석

시행	M1 (㎏)	M2 (㎏)	aexp (m/s2)	Fnet (N)	M2-M1 (㎏)	atheory (m/s2)	퍼센트 차이 (percent difference)
Run #1	0.06	0.1	2.26	0.392	0.040	3.55	5.35
Run #2	0.065	0.095	1.69	0.294	0.030	1.77	9.03
Run #3	0.070	0.090	1.12	0.196	0.020	0.88	13.18
Run #4	0.075	0.085	0.545	0.098	0.010	2.66	8.64

 

본 실험 자료는 여러 무게의 추를 사용하여 Atwood의 기계(도르래)에 두 개씩 매달아 한 물체는 내려오고 한 물체는 올라가게 하는 실험 자료로써, 등가속도운동을 보인다.

실험에서는 M1+M2의 값을 160g(행거 무게를 뺐을 때)으로 일정하게 하였다. 

M1-M2의 차이를 다르게 하여 결과를 다음과 같이 얻었다.

처음 추100g과 60g을 사용했을 때는 가속도가 2.26으로, 계산해서 나온 기대치 2.45와 0.19만큼의 오차 발생

95g추와 65g추를 사용했을 때는 가속도가 1.69로, 계산해서 나온 기대치 1.84과 0.15만큼의 오차 발생

90g추와 70g추를 사용했을 때는 가속도가 1.12로, 계산해서 나온 기대치 1.23과 0.11만큼의 오차 발생

85g추와 75g추를 사용했을 때는 가속도가 0.545으로, 계산해서 나온 기대치 0.613과 0.068만큼의 오차가 발생하여 성공적인 실험을 한 것 같다.

토의 사항

1. 실험 고찰

본 실험에서 물체의 가속도는 물체에 작용하는 알짜 힘과 물체의 질량에 의존한다. 2개의 매달린 질량 사이의 무게 차이는 양쪽 질량에 작용하는 알짜 힘을 가속시킨다. 즉 더 무거운 추 쪽은 아래로 더 가벼운 추는 위로 가속시킨다. 가속도 값을 구하는 공식은 책에 나와있듯이 다음과 같다.

 

본 실험에 우리는 M1+M2를 160g으로 고정시키고M2-M1의 차이를 이용해 실험에 임했다. 위의 식에서 보듯이 가속도가 커지려면 2개추의 합과 2개추의 차이가 많이 나지 않아야 한다는 것을 알 수 있다.

 

2개 추의 차이가 많이 나려면 M1과 M2의 차이가 많이 나야 하지만 양쪽에 있는 추의 무게의 차이가 많이 나면 날수록 실험하기가 어려웠다. 많이 높은 곳이 아니고 책상에 달아 놓고 하기 때문에 줄의 길이를 많이 길게 할 수 없었고, 차이가 많이 나니까 너무 금방 바닥에 닿게 돼서 실험하는데 어려움이 있었다. 또 올라가는 물체가 도르래를 치지 않도록 유의해야 했다.

 

그리고 도르래에서 추가 움직일 때 줄이 자꾸 빠져서 그래프가 튀는 경우가 많이 생겼는데, 도르래에 있는 틈과 줄의 굵기가 잘 맞았더라면 더 쉽고 성공적인 실험을 할 수 있었을 것이다. 또, 실험에서 각각 추의 무게에 행거의 무게를 넣지 않았다. 그 이유는 각추에 쓰이는 행거의 무게는 5.1g으로써 같았고 그러므로 M1+행거(5.1g)과 M2+행거(5.1g)을 M2-M1을 해주면 어차피 행거 무게 5.1g은 빠지므로 그렇게 하였다.

 

2. 질문 사항

1) 이론적인 가속과 실험적 가속의 퍼센트 차이를 결정하는 것을 비교해라. 이 퍼센트 차이를 무엇으로 설명할 수 있는가?

공기 저항이나 도르래와 추의 충돌, 손의 떨림등 여러 가지 오차 요인들에 의해 이론적인 가속과 실험적 가속의 퍼센트 차이가 나는 것이다.

 

2) 상수 총 질량 데이터를 위해 Fnet 대 aexp의 그래프를 도면화하라.

M1 > M2 일 때 가속도 값에 (-) 부호를 포함한다.

 

3) 당신 그래프에 가장 적합한 선(best-fit line)을 그려라. 그 선의 경사는 무엇을 표현하는가?

속력-시간 그래프에서 기울기는 가속도를 나타낸다.

 

4) <힘 대 가속>의 그래프는 뉴튼의 두 번째 법칙과 어떻게 관련되는가?

<힘 대 가속>의 그래프에서 힘이 가속도에 비례하여 증가하는 것을 볼 수 있다. 뉴튼의 두 번째 법칙인 가속도는 알짜힘에 비례하고 질량에 반비례한다는 것을 알 수 있다.

F = ma