[일반물리학실험]글라이더의 가속도 측정

실험 목적

뉴턴(Newton)의 운동 제 2법칙(F=ma)을 이해한다.

실험 이론 및 원리

1. 뉴턴(Newton)의 운동 제 2법칙

뉴턴의 제 1법칙은 물체가 힘을 받지 않을 때 물체에 어떤 일이 일어나는지를 설명한다. 이 경우 물체는 정지 상태를 유지하거나 일정한 속력으로 직선 운동을 한다. 뉴턴의 제2법칙은 물체에 하나 또는 여러 힘이 작용할 때 어떤 일이 일어나는지를 설명한다.

마찰이 없는 수평면을 가로질러 질량을 가진 물체를 미는 실험을 생각해 보자. 물체에 수평력를 가하면 이 물체의 가속도로 가속된다. 만일 같은 물체에 가하는 힘을 두 배로 하면, 실험적인 결과는 물체의 가속도가 두 배임을 보여준다. 가하는 힘을 3로 한다면 가속도도 세배가 된다. 이러한 관측을 통해서 물체의 가속도는 물체에 작용한 힘에 비례한다고 결론을 내릴 수 있다. 즉,이다. 또한 가속도의 크기는 질량에 반비례하므로∝1/m으로 표현 가능하다. 이러한 관측의 결과는 뉴턴의 제 2법칙(Newton’s second law)으로 정리된다. 그 결과는 다음과 같다.

관성 기준틀에서 관측할 때, 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 알짜힘에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다.

비례 상수를 1로 두고 질량, 가속도, 힘의 관계를 나타내는 뉴턴의 제 2법칙을 수학적으로 표현하면

가 된다.

문장이나 수식으로 표현한 뉴턴의 제 2법칙에서 물체의 가속도는 물체에 작용하는 알짜 힘에 기인하고 있음을 알 수 있다. 알짜 힘은 물체에 작용하는 모든 힘의 벡터 합이다. 뉴턴의 제 2법칙을 이용해서 문제를 풀 때에는 물체에 작용하는 알짜 힘을 정확히 구해야 한다. 물체에 작용하는 힘은 많을 수 있지만 가속도는 단 하나이다.

SI 단위계에서 힘의 단위는 뉴턴(N)이다. 1N은 1㎏ 인 물체를 1m/s2으로 가속되게 하는 힘이다. 이 정의와 뉴턴의 제 2법칙으로부터 뉴턴을 질량, 길이 및 시간의 기본 단위로 표현하면 다음과 같다.

1N ≡ 1㎏∙m/s2

미국 관습 단위계에서 힘의 단위는 파운드(Ib)로서, 이는 질량이 1슬러그2(slug)인 물체를 1ft/s2 으로 가속시키는 힘이다.

1Ib ≡ 1slug∙ft/s2

근사적으로 1N ≊ ¼Ib이다.

 

실험 방법

1. 글라이더의 가속도 측정

1) 글라이더의 질량을 재어 m이라 하고 기록한다.

2) 연결호스로 에어트랙(air track)에 공기펌프를 연결한다.

3) 에어트랙이 수평이 되게 한다.

① 그림 4와 같이 에어트랙의 한쪽 끝의 도르래를 부착시킬 부분이 실험테이블의 바깥으로 나오도록 실험테이블의 적당한 위치에 적당한 위치에 에어트랙을 배치한다.

② 에어트랙 위에 글라이더를 올려놓고 공기펌프의 전원을 켠 후, 송풍의 세기를 ‘중간정도’에 맞춘다.

③ 글라이더의 움직임을 관찰하며 에어트랙 받침의 높이 조절나사로 수평을 조절하여 글라이더의 움직임이 생기지 않거나 아주 작게 한다.

④ 수평 조절이 끝나면 공기펌프는 꺼둔다.

4) 1m 정도의 실로 ‘글라이더에 꽂아 실을 다는 핀’과 추걸이를 연결하고, 이 핀을 글라이더 앞쪽(양 옆에 난 구멍 중 운동할 방향의 구멍을 앞쪽이라고 칭함) 윗구멍에 꽂아 둔다.

5) 에어트랙의 한쪽 끝에 위치한 도르래 장착 구멍 중 아래쪽 구멍에 도르래를 끼우고 글라이더와 실로 연결한 추걸이를 도르래에 걸쳐 놓는다.

6) 글라이더의 위쪽 구멍에 플래그를 꽂고, 플래그가 글라이더 또는 에어트랙과 정확히 1자(나란)가 되도록 조정한다.

7) 두 개의 포토게이트를 그림 4와 같이 에어트랙 위의 적절한 위치에 적절한 간격으로 설치하고, 플래그의 ∪모양의 홈이 포토게이트의 발광다이오드와 광센서를 잇는 가상의 선상을 지나도록 포토게이트의 높이를 조절한다. 그리고 포토게이트가 플래그와 수직하게 놓이도록 포토게이트의 설치 방향을 조정한다.

8) 연결잭으로 각각 포토게이트와 포토게이트 타이머를 연결한다. 이때, 두 개의 포토게이트 중 글라이더가 첫 번째로 통과하는 포토게이트가 타이머의 1번 단자에 연결되어야 한다.

9) 포토게이트 타이머의 전원(타이머 왼쪽 옆면에 전원스위치 있음)을 켠다. 그리고 ‘MEASUREMENT’ 버튼을 눌러 측정모드를 가속도인 ‘Accel →’에 두고, ‘MODE’ 버튼을 눌러 평균가속도를 측정하는 ‘Accel → Two Gates’ 모드가 되게 한다.

10) 적당량의 추를 선택하고 이 추(추걸이 포함)의 질량을 재어 M이라 하고 기록한다. 그리고 이 추를 추걸이에 단다.

11) 글라이더를 에어트랙의 한쪽(실을 얹은 도르래의 반대편) 끝으로 이동시켜 첫 번째로 지날 포토게이트 앞에 적당한 거리를 두고 위치하게 하고, 글라이더가 움직이지 않게 잡고 있도록 한다.

12) 포토게이트 타이머의‘START/STOP’ 버튼을 눌러 포토게이트 타이머를 측정 대기 상태에 둔다. LCD 표시창에 ‘!’의 문자가 나타나면 타이머는 측정 대기 상태에 있게 된다.

13) 잡고 있던 글라이더를 살며시 놓아 운동시키며 글라이더의 가속도를 측정한다. 이때, 포토게이트 타이머를 LCD 표시창에 표시되는 평균가속도의 측정값을 이라 하고 기록한다.

14) 글라이더의 질량 m 과 추(추걸이 포함)의 질량 M을 식에 대입하여 글라이더의 가속도의 이론값

a(이론) = (M/m+M)g

을 구한다. 여기서, g=980 ㎝/s2으로 한다.

15) 과정 (13)의 가속도의 측정값 a(실험)을 (14)의 이론값 a(이론)과 비교하여 그 일치 여부를 논하여 본다.

16) 과정 11)~15)을 4회 더 수행한다.

17) 글라이더의 질량은 변화시키지 않고 추걸이에 매단 추의 질량만을 두 단계로 변화시켜가며 이상의 실험을 한다. 그리고 실험 결과로부터 추(추걸이 포함)의 질량 M의 변화가 글라이더의 가속도에 어떠한 영향을 미치는지를 논하여 본다.

18) 과정 17)에서 추걸이에 추가한 질량은 제거하여 처음 상태로 두거나 아니면, 질량 변화 1, 2단계 중 어느 한 상태와 똑같이 두고, 이번에는 글라이더의 양면에 돌출되어 있는 핀에 적당한 양의 추를 얹어 글라이더의 질량 m만을 변화시켜가며 이상의 실험을 한다. 그리고 실험 결과로부터 글라이더의 질량 m의 변화가 글라이더의 가속도에 어떠한 영향을 미치는지를 논하여 본다.

19) 과정 15)과 16), 그리고 17), 18)의 실험 결과로부터 글라이더의 운동이 뉴턴의 운동 제 2법칙을 따름을 확인한다.

실험 결과

1. 추(추걸이 포함)의 질량 M을 변화시켜가며 실험

1) 글라이더의 질량, m= 179.66g

① 1회 : 추(추걸이 포함)의 질량, M= 35g

회	a(실험)	a(이론)	[a(이론)-a(실험)]/a(이론)×100
1	127.3	159.7	20.3
2	128.7		19.4
3	128.9		19.3
4	125.8		21.2
5	131.4		17.7
평균	128.4		19.6

 

② 2회 : 추(추걸이 포함)의 질량, M = 65 g

회	a(실험)	a(이론)	[a(이론)-a(실험)]/a(이론)×100
1	234.0	260.3	10.1
2	221.5		14.9
3	228.4		12.2
4	235.1		9.6
5	225.8		13.2
평균	228.9		12

 

③ 3회 : 추(추걸이 포함)의 질량, M = 95 g

회	a(실험)	a(이론)	[a(이론)-a(실험)]/a(이론)×100
1	284.7	338.9	16.0
2	303.2		10.5
3	317.5		6.3
4	327.2		6.4
5	292.0		13.8
평균	302.9		10.6

 

2. 글라이더의 질량 m 변화시켜가며 실험

1) 추(추걸이 포함)의 질량, M = 65g

① 1회 : 글라이더의 질량, m= 209.66 g

회	a(실험)	a(이론)	[a(이론)-a(실험)]/a(이론)×100
1	190.1	232.0	18.0
2	197.7		14.7
3	205.7		11.3
4	205.8		11.3
5	206.4		11.0
평균	201.1		13.3

 

② 2회 : 글라이더의 질량, m = 239.66 g

회	a(실험)	a(이론)	[a(이론)-a(실험)]/a(이론)×100
1	183.7	209.0	12.1
2	180.6		13.5
3	186.0		10.6
4	175.4		16.0
5	182.0		12.5
평균	181.5		13.1

 

③ 3회 : 글라이더의 질량, m = 269.66 g

회	a(실험)	a(이론)	[a(이론)-a(실험)]/a(이론)×100
1	164.4	190.3	13.6
2	152.6		19.8
3	160.1		15.8
4	165.7		13.0
5	159.7		16.0
평균	160.5		15.6

 

3. 결과 분석

본 실험에서는 보다 정밀한 측정을 위하여 매 실험마다 두 번씩 실험을 하였으며 아래의 값들은 두 번의 실험 데이터들을 측정값과 오차율로써 나타낸 것이다.

1) 추(추걸이 포함)의 질량을 변화시켜가며 실험

가장 먼저 추(추걸이 포함)의 질량을 변화시켜가며 실험을 한 것은 실험값과 이론값에 있어서 차이가 나타났다. 하지만 3번의 실험 결과를 볼 때 첫 번째 실험에서는 오차율이 20%정도로 조금 크게 나타난 바 있지만 나머지 2번의 실험은 대략 11%정도로 일정하게 나왔다.

2) 글라이더의 질량을 변화시켜가며 실험

글라이더의 질량을 변화시켜가며 실험을 한 것 역시 실험값과 이론값에 있어서 차이가 나타났다. 하지만 3번의 실험 결과를 볼 때 3번의 실험 모두 약 13%의 오차율로서 비슷하게 나온 것을 알 수 있다. 이는 실험자의 실수보다는 아래에서 언급될 오차에 대한 요인으로 인한 오차율이라고 보인다.

토의 사항

1. 실험 고찰

본 실험에서는 두 가지의 실험 모두 비슷한 방법으로 결과를 구하였기 때문에 오차분석에 대한 이유는 동일하게 하겠다.

1) 에어트랙의 수평조절을 완벽하게 하지 못하였다.

2) 포토게이트 기계가 가속도를 정확히 측정할 수 없었다.

3) 기계를 글라이더와 정확히 연직선상에 맞출 수 없었다.

4) 이론상의 무 마찰 트랙이 아닌 바람으로 글라이더를 살짝 띄운 것이기 때문에 글라이더가 상하 진동을 하면서 매 실험마다 오차가 발생하였다.

 

2. 결론

본 실험은 실험적으로 마찰이 거의 없게 만든 트랙 위에서 글라이더를 가속시켜 그 값을 측정하는 실험이었다. 이론적으로는 어떻게 실험을 하여도 같은 통제변인 조건에서는 일정한 가속도를 가졌어야 하나, 여러 가지 오차 발생요인이 작용하였기 때문에 정확한 측정은 어려웠다. 하지만 뉴턴의 제 2법칙을 이용하여 가속도를 측정하는 실험은 처음이었기 때문에 의미 있는 실험이라고 할 수 있다.

 

참고 문헌

1. John W. Jewett, Jr., Raymond A. Serway, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics 8th Edition, CENGAGE Learning, 2013, 90p~91p

2. 남형주, 일반물리실험(1), 북스힐, 2015, p.37~52