[유체역학실험]관수로의 마찰손실수두

실험 목적

1. 관수로에서 수두손실을 발생시키는 요인들에 대하여 알아본다.

2. 마찰손실수두와 평균유속과의 관계 및 마찰손실계수(저항계수)와 레이놀즈수와의 관계를 조사해 저항규칙을 이해한다.

실험 이론 및 원리

1. 베르누이 방정식과 수두

에너지 보존의 법칙으로서 관수로에서 좁은 통로를 지날 때 유속이 빨라 지고, 넓은 공간에서 유속이 느려지는 데 이는 좁은 공간은 많은 유량이 지나갈 수 없으므로 유속을 크게 해서 빨리 지나가고, 넓은 공간은 유량이 커서 유속을 작게 해서 천천히 지나간다. 이렇게 임의의 한 지점에서 일정한 시간동안 흘러가는 유량은 어느 곳이나 일정하다는 것을 베르누이 정리라 한다. 즉 속도수두와 압력수두, 위치수두와의 합은 일정하다는 것을 말한다.

 

A : 속도는 느리나 압력은 크다.         B : 속도는 빠르나 압력은 작다. ∴ A = B는 항상일정하다.

 

H	전수두	P/γ	압력수두
z	위치수두	v22/2g	속도수두
g	중력가속도

 

수두란 단위부피당 유체가 가지는 에너지를 길이의 단위로 나타낸 것이다. 수두에는 위치수두, 압력수두, 속도수두가 있다.

1) 위치수두 - 단위부피당 유체가 가지는 위치에너지는 그 높이에 비례한다. 이 위치에너지를 높이로 표시한 것을 위치수두라 한다.

2) 압력수두 - 단위부피당 유체가 가지는 압력에너지를 H로 표시할 수 있으 며 이것을 압력수두라 한다.

3) 속도수두 - 단위 체적당 유체의 운동에너지를 H로 표시할 수 있으며 이 것을 속도수두라 한다.

 

관내의 정상적인 흐름에서 중력만이 외력으로 작용하고 마찰이나 그 밖의 손실은 전혀 없다고 하면 관내의 임의의 두 점에서의 단위부피당 유체가 가지는 에너지의 총계는 같아야 한다. 따라서 유체가 임의의 점 1점으로부터 점 2로 흐르는 사이에 위치수두·압력수두·속도수두의 값은 각기 변화할지 모르지만 이 세 수두의 총합은 같다. 즉 정상적인 흐름에서는 의 관계가 성립한다. 이 때 H는 세 가지 수두의 총계를 표시하고 이것을 전수두라 한다.

 

2. 마찰손실수두

유체는 점성을 가지고 있기 때문에 흐름 내부의 각 층간, 유체와 유로와의 사이 등에 마찰 저항이 존재한다. 그 때문에 상류에서의 전 수두와 하류에서의 그것과는 같지 않다. 양자의 차가 마찰에 의한 손실량이며, 이것을 마찰 손실이라 한다. 보통은 수주(水柱)의 높이(㎜Aq·㎜H2O)로 나타낸 것을 마찰 손실 수두 또는 마찰 손실 헤드라 한다. 직관에 유체를 통하는 경우는 다음 식에 의해서 표시된다. 여기서 d : 관의 지름, l : 관의 길이, υ : 관 내의 평균 유속, g : 중력의 가속도이고, γ를 마찰 계수라 하며,

그 값은 관내벽의 거칠기나 흐름의 상태가 층류인가 난류인가에 따라 다르다. 이 값을 실제로 구하려면, 그림과 같은 수평으로 놓인 단면적이 같은 관에서는 h=(P1-P2)/γ 라는 식으로 표시되는데, 이 물기둥 h를 측정하면 된다. 여기서 h는 마찰 손실 수두이고, 그 단위는 일반적으로 ㎜Ag(물기둥)를 사용하며, P1은 ① 점의 압력, P2는 ② 점의 압력, γ는 유체의 비중량이다.

 

 

3. 무디선도

마찰 손실 수두를 산출할 때 사용되는 직관 내부의 마찰 계수 λ의 값을 구하는 선도를 말한다. 무디에 의해서 작성된 것으로 그동안의 연구 성과를 하나의 도표로써 조합시키고, 층류역에서 난류역을 통하여 레이놀즈수나 관벽의 거칠기와의 관계를 나타낸 것이다. 그림 B는 그림 A에 사용하는 관벽의 거칠기 ε/d의 값을 취하는 방법과 관의 종류나 관경과의 관계를 나타낸 것이다.

실험 기구 및 장치

1. 관수로 실험 장치

관수로 실험 장치

번호	품 명	번호	품 명	번호	품 명	번호	품 명
1	이동바퀴	10	볼밸브	19	관로4 “	28	역U-마노미터V/V
2	고정조절좌	11	게이트밸브	20	관로5 “	29	U-마노미터V/V
3	펌프	12	글로브밸브	21	관로6 “	30	유량조절밸브2
4	저수조	13	오리피스미터	22	관로1	31	공기빼기V/V
5	U-마노미터	14	벤츄리미터	23	관로2	32	공기빼기V/V
6	역U-마노미터	15	노즐미터	24	관로3	33	유량계
7	펌프기동스위치	16	배수 콕	25	관로4	34	공기빼기V/V
8	압력분기 블럭	17	관로2 유량조절V/V	26	관로5	35	유량조절밸브1
9	확대-축소관	18	관로3 “	27	관로6	36	바이패스밸브

실험 방법

1. 실험 과정

1) 본 실험은 관수로 실험장치의 관로3(24), 관로4(25), 관로5(26), 관로6(27)에서 수행되므로 설치된밸브(10,11,12)는 개방시킨다.

2) 마찰손실수두를 측정할 관로를 결정하고, 측정 대상 관로의 밸브를 제외한 나머지 관로의 밸브는 모두 폐쇄한다. 예를들어 관로5에서 측정을 하려면 밸브(⑳)을 제외한 나머지 관로의 밸브(17,18,19,21) 은 모두 폐쇄한다

3) 각 관로의 압력차 측정지점은 그림에서 21-22(관로3), 23-24(관로4), 25-26(관로5), 27-28(관로6)번이며, 압력분기블럭에서 해당밸브를 개방시키고 다른 번호의 밸브는 폐쇄한다.

4) 마노미터 선택판에서 역U-마노미터 밸브를 개방시킨다.(U-마노미터밸브는 폐쇄)

5) 각측점간의 압력차와 유량계로부터 유량을 기록한다.

6) 유량을 3회 이상 변경하여 결과를 얻고, 실험값의 일관성을 검증한다.

 

실험 결과

1. 관측 자료

No.		1	2	3	4	5
측정물리량
내경 D (㎝)		1.32	1.32	1.32	1.32	1.32
단면적 A (㎠)		1.37	1.37	1.37	1.37	1.37
유량 Q (㎤)		33	47	77	90	105
평균유속 V = Q/A (㎝/s)		24.1	34.3	56.2	65.7	76.6
속도수두 V2/2g (㎝)		0.296	0.6	1.61	2.2	3
수온 t (℃)		25	25	25	25	25
동점성계수(물) v (㎠/s)		0.00897	0.00897	0.00897	0.00897	0.00897
레이놀즈수 Re		3546.5	5047.5	8270.2	9668.2	11272.3
마노미터 (수은주)	hHg1 (㎝)	24.2	23.4	22	19.6	17
	hHg2 (㎝)	20.4	19.3	17	14.2	11
	ΔhHg (㎝)	3.8	4.1	5	5.4	6
소실수두 hf = 12.60Δhhg		47.88	51.66	63	68.04	75.6
에너지구배 I = hf/l		0.191	0.206	0.252	0.272	0.302
저항계수 f=2gID/V2		1.345	0.664	0.206	0.181	0.133
쉐지계수		7.635	10.866	19.508	20.812	24.280
맨닝계수		0.0505	0.0355	0.0198	0.0185	0.0159
층류 및 난류의 구별		천이류	난류	난류	난류	난류

 

2. 관측 자료에 따른 그래프

 x축 = V(평균유속), y축 = hf손실수두

토의 사항

1. 실험 고찰

실험을 할 때 유량의 변화에 따른 마노미터의 눈금을 잘 읽어야 한다. 또한 유량이 증가함에 따라 유속이 증가함으로 손실수두도 증가 하여야 한다. 이론적으로 유량이 증가하면 관의 직경은 일정하므로 유속이 빨라져야 한다. 또한 유속이 빨라지면 손실수두도 커져야 한다. 다행히 실험값에서도 차이는 미비하지만 손실수두가 점점 커졌다. 하지만 실험적 오차가 있어서 그래프 상으로는 이론과 달리 그래프의 기울기가 완만했다.

 

2. 오차의 원인

1) 마노미터 눈금을 읽을 때 주의 하여야 한다.

2) 관내의 공기방울을 완전하게 제거하지 못하였을 경우에 오차가 발생한다. 그리고 오차를 줄일 수 있는 방법에 대하여도 생각해 볼 수 있었다.

3) 관 내 공기방울이 있으면 손실수두상의 오차가 발생할 수 있으므로 실험 전 공기방울은 모두 제거한다.

4) 실험관로 내의 유량이 너무 급하게 변하지 않도록 유량조절 밸브의 작동 을 조금씩 조절한다.

5) 시간이 부족하여 모든 종류의 관에서 실험하지 못하고 3번관 하나로 실험 했기 때문에 오차가 발생했다.

 

6) 결론적으로 하나의 관으로 실험하고 마노미터 눈금을 읽는데 어려움이 있어 오차가 있었지만 이론상 결과 그래프와 크게 다르지 않아 다행이다.