[물리화학실험]점도 측정 : Ostwald 점도계법

실험 목적

1. Ostwald 점도계법을 이용하여 물과 에탄올의 점도를 결정하고 비교한다. 

2. Ostwald 점도계법을 이용하여 점도에 미치는 온도의 영향을 알아본다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

일반적으로 어떤 액체의 유속은 그 액체의 점도에 의하여 결정된다고 말할 수 있다. 더 정확히 말하면, 액체 한 층이 다른 층을 지나 이동할 때 겪는 저항을 점도라고 한다. 관속을 흐를 때 벽에 가장 가까운 층은 액체가 관의 표면을 적신다면 정지해 있다. 보다 안쪽의 여러 층은 바로 바깥층보다 빨리 흐르며 이때 흐름속도는 관의 중심부로 갈수록 빨라진다. 이를 층류라고 하며 층류의 특징은 소용돌이나 난류가 생기지 않는다는 것이다. 

이런 형태의 흐름을 이론적으로 취급할 때는 액체가 가상적인 동심 원통들의 이동을 방해하는 성질(내부마찰)을 가진 것으로 간주한다. 이 마찰의 크기가 액체의 점도를 결정해 준다. 액체에 1㎠ 당 1dyne의 힘을 가할 때 서로 1㎝떨어져 있는 두 평행한 1초당 1㎝의 상대속도로 서로 흘러지나가게 되면 이때 그 액체의 점도를 1 poise 라고 정의한다. 점도계수는 보통 희랍문자 η로 나타낸다.

 

점도를 측정할 때 가장 흔히 사용되는 기구는 그림에 나타낸 것과 같은 Ostwald 점도계이다. 

보통의 점도계에는 유리막대 연결봉이 붙어있지 않으나 유리세공을 할 줄 아는 사람이면 아무나 붙일 수 있다. 이 막대를 붙여 놓으면 힘을 주었을 때 점도계의 U자관의 아래쪽 부분이 깨어지는 일이 아주 적어진다. 이 기구를 가지고 점도를 측정하는 방법의 요체는 일정한 부피를 가진 액체가 중력의 영향을 받아 길이와 반지름이 알려진 모세관 B를 통해 흘러내는데 소요되는 시간을 측정하는 것이다. poiseuille는 이론적으로 Ostwald 방법에 적용될 수 있는 식을 유도했다.

식 (1)

P : 액체에 가해지는 압력, t : 흘러내기는 시간

l : 모세관의 길이, V : 액체의 부피

 

특정온도에서 어떤 물질의 상대점도를 측정하려면 그 온도에서 액체가 흘러내리는데 소요되는 시간과, 25℃에서 같은 부피의 물이 동일한 점도계를 흘러내리는데 소요되는 시간을 측정해야 한다. Ostwald점도계에서는 액체의 압력이 밀도에 비례하고 식(1)의 r, V,ㅣ 등은 두 액체에 다 같으므로 점도의 식은 다음 식으로 주어진다.

식 (2)

만일 물질 2가 기준액체라면 임의로 η2의 값을 1로 잡는다. 그런 다음 식(2)에 밀도와 흐름 시간을 대입하여 η1을 구한다. 또한 식(2)을 사용하여 주어진 온도에서의 물의 점도를 25℃에서의 물의 점도에 대한 상대적인 값으로 구할 수 있다. 이에 물의 점도를 곱하면 절대점도를 계산할 수 있다. 점도의 절대단위는 poise이다. 상대점도는 단위가 없다.

 

2. 점성(Viscosity)

점성이란 유체의 흐름에 대한 저항을 말하며 운동하는 액체나 기체 내부에 나타나는 마찰력이므로 내부마찰이라고도 한다. 즉 액체의 끈끈한 성질이다. 점성은 보통 끈끈함 혹은 유체나 기체의 흐름에 대한 내부저항으로 간주되고 유체의 흐름에 대한 저항의 척도라고 할 수 있다. 예를 들면 물엿은 물보다 흐름에 대한 저항이 더 크므로, 물보다 점성이 크다고 말한다.

 

점성은 쓸림(마찰)과 마찬가지로 움직이는 물체의 운동에너지를 열에너지로 변환시킨다. 평평한 바닥에 쓸림이 없으면 물체가 일정한 속력으로 계속 미끄러질 수 있는 것처럼 점성이 없는 유체에서 움직이는 물체는 점성에 의한 저항이 없어서 유체 속에서 일정한 속력으로 계속 움직일 수 있다. 예를 들면 이상유체에 떠 있는 배는 아무리 프로펠러를 돌려도 움직이지 않지만 일단 배가 움직이면 일정한 속력으로 움직인다. 이때는 프로펠러가 필요 없다.

 

점성은 액체뿐만 아니라 적지만 기체에도 있는데, 기체가 들어있는 두 부위를 약간 압축하면 변형되지만 누르는 힘을 제거하면 원상태로 돌아오는 성질이 있다. 운동하는 액체나 기체 내부에 나타나는 마찰력이므로 내부마찰이라고도 한다. 이 마찰력은 유체 각 부분이 서로 다른 속도로 운동할 경우에 그 속도가 균일하게 되도록 작용하는 힘으로 나타난다. 예를 들면 물 분자가 상대적인 운동을 할 때 분자 간 또는 물 분자와 고체경계면 사이에 마찰력을 유발시키는 물의 성질을 말하며, 이것은 물 분자 간의 응집력 및 물 분자와 다른 분자 간의 점착력 등 상호작용에 의하여 나타난다. 물 내부에 상대운동이 있으면 점성 때문에 경계면에서 운동에 저항하는 내부마찰이 작용하여 상대운동은 차차 감소한다.

 

액체와 기체의 점성은 온도에 따라 다르다. 액체는 온도가 올라가면 점성은 약해지지만 기체는 온도가 올라가면 점성이 높아진다. 액체의 경우 온도가 올라가면 분자 사이의 결속력이 약해져 점성이 약해지는 것이다. 하지만 기체는 온도가 높으면 분자의 운동량이 증가해 분자사이의 마찰력이 증가하게 된다. 결굴 온도가 올라가면 기체의 점성은 높아진다.

 

3. 점성도(Coefficient of viscosity)

유체 점성의 크기를 나타내는 물질 고유의 상수를 말하며 점성률 또는 점도라고도 한다. 흐름방향 x축에 직각인 y축 방향에서 유속 υ에 변화가 있을 때 x축에 평행인 면 안에 유체의 속도기울기에 비례하는 변형력 X=η∂υ/∂y가 작용하는데 이 때 비례상수 η가 점성도이다.

 

점성률·점도라고도 한다. 유체의 점성 정도를 나타내는 중요한 값이다. 흐름방향 x축에 직각인 y축 방향에서 유속 υ에 변화가 있을 때 x축에 평행인 면 안에 유체의 속도기울기에 비례하는 변형력 X=η∂υ/∂y가 작용한다. 이때 비례상수 η가 점성도이다.

일반적인 단위는 ㎏/m·s 또는 Pa·s로 표시한다. 그 외에도 CGS 단위계로는 g/㎝·s를 사용하는데 1g/㎝·s를 1poise(푸아즈)라고 하며, 1P로 표시한다.

 

또한 푸아즈의 100분의 1을 centi-poise(cP)라고 하며, 실험실에서 점도의 단위로 많이 사용하고 있다. 즉 1 poise = 1g/㎝·s = 100cP = 0.1㎏/m·s로 표시할 수 있으며, 1cP = 0.01g/㎝·s = 0.00672Ibm/ft·s = 2.42Ibm/ft·hr로 표시한다. 국제단위계 단위로는 N·s/㎡를 사용한다.

 

4. 푸아즈(poise)

점성도의 CGS단위. 기호 P. 1s 사이에 1g인 유체가 1㎝ 이동하는 상태를 1P라고 한다. 1P=0.1Pa·s이다. 1P는 보통 유체의 점성도를 나타내는 데는 너무 크므로 실제로는 그 1/100인 cP(centipoise)를 쓰는 경우가 많다. 이를테면 20℃의 순수의 점성도는 1.002cP이다. 명칭은 점성유체의 연구자 J.L.M.푸아죄유에 연유한다.

 

점성이 있는 유체가 파이프를 통과할 때 파이프 벽에서 중심에 가까울수록 유속이 빨라져 그 옆을 흐르는 유체의 흐름과의 사이에 속도차가 생기고 서로 끌어당기는 힘이 생기게 된다. 이 단위면적당의 힘 즉 층밀리기 변형력은 유체의 속도를 흐름에 수직 방향의 단위거리로 나눈 값인 속도기울기에 비례한다. 이때의 비례계수를 점성계수라 한다. 따라서 CGS단위계에서는 층밀리기 변형력의 단위가 dyn·㎠, 속도기울기의 단위는 s-1이므로 1P=1dyn·㎠·s가 된다.

 

5. 점도계(Viscometer)

유체의 점성률을 측정하는 장치로 푸아죄유의 법칙을 이용한 모세관점도계, 스토크스의 법칙을 이용한 낙구점도계, 동축 원통 간에 유체를 채우고 내부 원통을 회전시켜 점성저항을 재는 회전점도계, 유체 속의 진동체가 하는 비틀림 진동의 감쇠를 재는 진동점도계, 기포의 상승속도를 측정하는 기포점도계, 엥글러를 측정하는 엥글러점도계 등이 있다.

1) 모세관점성도계 (capillary viscometer)

모세관 속의 유동에 관한 ‘푸아죄유의 법칙’에 기초를 둔 것으로, 어떤 압력으로 모세관을 통해 액체를 밀어내어 그 유출액량과 압력의 관계로부터 점성도를 구하는 것이다. 모세관점성도계중에서 가장 일반적인 것은 독일의 F.W. 오스트발트가 고안한 오스트발트 점성도계이다. 이는 유리로 만든 U자관으로 모세관이 존재한다. 유입시킨 시료를 다른 쪽 끝에서 빨아올려 채운 다음 저절로 흘러내리게 한다. 액면이 표선을 통과하는 시간 t를 측정하고 같은 부피의 표준액이 흘러내려가는 시간을 측정하여 액체의 점성도를 구할 수 있다. 여러 가지 개량 형이 고안되고 있다.

 

2) 낙구점성도계 (falling-ball viscometer)

점성유체 속의 구의 운동에 관한 ‘스토크스의 법칙’에 기초를 둔 것으로, 정지한 액체 속에 구를 낙하시켜서 일정한 속도에 도달하면 일정한 거리 l과 낙하하는 시간 t를 측정하여 액체의 점성도를 구한다. 더욱 정확하게 하려면 용기의 크기에 대한 보정이 필요하다.

 

3) 회전점성도계 (rotation viscometer)

2개의 동심원통 사이에 액체를 넣고, 외부 원통을 회전시켜 액체의 점성에 의해 내부 원통이 받는 힘을 측정하여 액체의 점성도를 구한다.

실험 기구 및 시약

1. 실험 기구

1) Ostwald viscometer, Thermostat, Stop watch, Clamp, Stand, Erlenmeyer flask

2) Thermometer, Pipette

 

2. 실험 시약

Name	formula	M.W	mp(℃)	bp(℃)	d(g/㎖)
Ethanol	C2H5OH	46.07	-114.5	78.3	0.789

 

실험 방법

1. 실험 과정

1) Ostwald 점도계를 깨끗이 세척하고 증류수로 여러 번 헹군다.

2) Water tank에 적당한 온도의 물을 넣고 temperature controller를 작동시켜 온도를 25℃로 유지한다.

3) 증류수를 아래쪽 큰 공을 1/3 정도 넣는다.

4) 항온 시킨다.

5) Bulb로 증류수를 일정 지점까지 빨아올린다.

6) 수면이 모세관 전까지 흘러내리는데 필요한 시간을 측정한다.(5회)

7) 25℃, 40℃, 50℃에서 증류수와 에탄올을 각각 위와 동일한 방법으로 측정한다.

 

실험 결과 및 토의

1. 액체의 온도에 따른 유하시간

	온도	25℃			40℃	50℃
	횟수	증류수	에탄올	에탄올50%수용액	증류수	증류수
유 하 시 간 (초)	1	11.86	22.40	28.73	10.91	10.09
	2	12.15	24.32	28.80	10.90	10.11
	3	12.49	24.52	29.37	10.92	10.06
	4	12.37	22.78	28.78	10.82	10.08
	5	12.52	23.73	29.60	11.37	10.05
	평균	12.278	23.55	29.056	10.984	10.078

 

*유하시간이 길수록 액체의 점도는 크다고 할 수 있다.

- 같은 온도에서 액체별 점도 : 증류수 < 에탄올 < 에탄올 50% 수용액

- 온도별 증류수의 점도 : 50℃ < 40℃ < 25℃

 

2. 물의 온도에 따른 밀도/점도 (이론값)

1) 물의 온도에 따른 밀도

온도(℃)	밀도(g/㎤)		온도(℃)	밀도(g/㎤)
0	0.99984		50	0.98803
10	0.99970		60	0.98320
20	0.99821		70	0.97778
25	0.99707		80	0.97182
30	0.99565		90	0.96535
40	0.99222		100	0.95840

 

2) 물의 온도에 따른 점도

온도(℃)	점도(cP)		온도(℃)	점도(cP)
0	1.793		50	0.547
10	1.307		60	0.4665
20	1.002		70	0.404
25	0.8937		80	0.3544
30	0.7977		90	0.3145
40	0.6532		100	0.2818

*cP = centi poise

 

3. 에탄올의 온도에 따른 밀도/점도 (이론값)

1) 에탄올의 온도에 따른 밀도

온도(℃)	밀도(g/㎤)
0	0.8062
10	0.7978
20	0.7894
25	0.7848
30	0.7809
40	0.7719
50	0.7632

 

2) 에탄올의 온도에 따른 점도

온도(℃)	점도(cP)
0	1.773
10	1.446
20	1.200
25	1.159
30	1.003
40	0.834
50	0.702

 

4. 물의 상대점도와 절대점도

1) 물의 상대점도 (25℃의 물을 기준으로 두고 η2를 1로 함)

d는 밀도, t는 평균 유하시간

① 40℃	η1/1 = (0.99222g/㎤×10.984s)/(0.99707g/㎤×12.278s) = 0.89026
② 50℃	η1/1 = (0.98803g/㎤×10.078s)/(0.99707g/㎤×12.278s) = 0.81390

 

2) 물의 절대점도

절대점도 = η1× 25℃ 물의 점도

① 25℃ 물의 절대점도 = 1 × 0.8937cP = 0.8937cP

② 40℃ 물의 절대점도 = 0.89026 × 0.8937cP = 0.79563cP

③ 50℃ 물의 절대점도 = 0.81390 × 0.8937cP = 0.72738cP

 

5. 에탄올의 상대점도와 절대점도

1) 25℃ 에탄올의 상대점도 (25℃의 물을 기준으로 두고 η2를 1로 함)

d는 밀도, t는 평균 유하시간

η1/1 = (0.7848g/㎤×23.55s)/(0.99707g/㎤×12.278s) = 1.5107

 

2) 25℃ 에탄올의 절대점도

절대점도 = η1 × 25℃ 물의 절대점도

25℃ 에탄올의 절대점도 = 1.5107 × 0.8937cP = 1.3501cP

 

6. 절대점도의 오차율

1) 오차율

오차율 = |실험값-이론값|/이론값×100

① 40℃ 물	오차율 = |0.79563cP-0.6532cP|/0.6532cP ×100 = 21.80%
② 50℃ 물	오차율 = |0.81338cP-0.547cP|/0.547cP ×100 = 32.98%
③ 25℃ 에탄올	오차율 = |1.3501cP-1.159cP|/1.159cP ×100 = 16.49%

 

2) 오차의 원인

① 측정기기의 한계

항온기와 온도계가 나타내는 액체의 온도가 정확하다고 보기 힘들다. 항온기를 통해 액체의 온도를 정확히 25℃, 40℃, 50℃로 맞추기 힘들다. (실제로 25℃ 물은 25.5℃에서, 50℃ 물은 48.8℃에서 실험할 수밖에 없었다.)

② 측정하는 사람의 기술적 한계

온도계의 눈금을 정확히 읽어내기 힘들다. 액체가 떨어지는 동안의 시간을 정확히 재기 힘들다. (시작점과 끝점을 정확히 맞추기 힘들다.)

③ 측정결과에 영향을 줄 수 있는 다른 요인들

액체를 떨어뜨리는 과정 중에 온도가 변할 수 있다.

 

참고 문헌

1. 물리화학 8판, Peter Atkins, OXFORD, 2007.

2. 일반물리학실험, 일반물리학실험 교재연구회, 광림사, 2005. p.226,229.

3. Perry's Chemical Engineers' Handbook, 6th Ed, 1987, Robert H. Perry & Don Green