[유체역학실험]유량 측정(오리피스, 벤츄리) 1부

실험 목적

1. Bernoulli 정리를 이용한 유량 측정 이론을 학습하고 Orifice와 Venturi미터를 사용한 실험을 통하여 검증하며, Orifice의 유량계수를 결정한다.

2. 유체가 관내를 흐르다가 갑자기 관경이 좁아지는 곳을 만나게 되면 그곳에 압력은 떨어지게되고 유속은 빨라지게된다. 

3. 이 원리를 이용하여 오리피스(Orifice)와 벤츄리(Venturi)계의 압력의 차가 나는 양 쪽의 측정하여 오리피스와 벤츄리의 좁은 관경을 빠져나갈때의 유량과 유량계수를 계산한다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 요약

본 실험은 관(管)내 Orifice와 Venturi미터를 이용해서 유량(流量)을 계산 하는 실험으로써 Bernoulli정리를 적용시켜 산출한 유량과 실제 유량을 비교하고 유량과 유속, 관경이 다른 관내에서의 차압 등을 측정해서 유량계산해봄으로써 각종 손실에 의한 오리피스의 유량계수를 구해서 관내 Orifice와 Venturi미터의 원리를 이해하는데 목적이 있겠다.

관내에서 다른 면적을 가진 부분에서의 수두차(압력차)를 이용해서 유량을 구하는 차압형 유량계인 관내 Orifice, Venturi미터, Nozzle, Pitot관과 흐름의 통로에 조절판인 스로틀(throttle)을 설치하고 스로틀 전후의 차압을 일정하게 유지하다가, 유량에 따라서 스로틀 면적을 증감시켜 그 면적에서 유량을 측정하는 면적식 유량계 그리고 용적식 유량계의 측정원리등도 비교해본다.

 

2. 베르누이(Bernoulli)* 방정식

1) 물리학의 에너지 보존의 법칙을 유체에 적용하여 얻은식 → 물리학에서의 에너지 보존의 법칙과 동일한 뜻을 지닌 방정식. 즉, 운동유체가 가지는 에너지의 총합은 일정하다라는 의미를 지닌 방정식

2) 주로 운동 유체의 압력을 구할 때 사용한다.

3) 유체역학에서 가장 중요한 방정식이라고 할 수 있다.

Along a streamline

static pressure + dynamic pressure = total pressure = constant

 

*베르누이

네델란드 그로닝겐 출생. 베르누이가의 요한 베르누이의 아들이다. 1725년 상트페테르부르크대학 교수가 되었으며, 이어 1733년 바젤대학 실물학 ․ 해부학 교수를 거쳐 1750년 물리학 교수가 되었다. 확률론 연구등 수학 분야의 업적도 있지만, 물리학 분야에서의 공헌이 크다.

 

2. 관 오리피스(Orifice)

1) 오리피스

관내 흐름을 교축(유동단면적을 급속히 축소)시켜주기위한 도구. 관내 흐름의 유량제어 또는 차압(감압)시키는데 사용된다. 유량의 조절 ·측정 등에 사용되며, 가공하기 쉬워 보통 원형으로 만든다. 지름 D인 유관 도중에 관의 지름 d(D＞d)의 오리피스를 삽입하면, 그 직후에서 유속이 변화하여 압력이 떨어진다. 오리피스의 바로 앞과 직후에서의유체의 압력차를 검출함으로써 유량을 구할 수 있으며 그것을 모니터로 하여 유량을 조절할 수도 있다. 오리피스 유량계는 제작이 쉽고 가격이 싼 장점이 있으나 배관의 압력 손실을 많이 일으키는 단점이 있다.

 

2) 오리피스의 배경이론

유체의 유량측정에 사용되는 오리피스는 유체가 지나갈 수 있는 구멍이 있으며 판의 구멍은 하류 쪽으로 비스듬하게 만든다. 오리피스를 지날 때 흐름의 단면이 줄어들면 속도두가 증가하는 동시에 압력두가 감소하는데 이것은 마노미터로 측정한다. 

오리피스 구멍을 통과할 때 유체의 흐름은 하류쪽이 분리되어 제트모양을 한다. 오리피스는 매우 간단하고 쉽게 장치할 수 있으나 동력손실이 크다. 이것은 하부와류흐름 때문이다. 제작이 용이하고 값이 싸고 정확도가 커서 많이 사용한다.

유체가 흐르는 관의 가장 좁은 부분 축류부, 오리피스 상류의 한 점에 마노미터를 연결하여 압력강하의 크기를 측정하여 이로부터 유량을 구한다. 흐름의 축소가 시작되는 점과 축류부 사이에 두손실이 없는 것으로 하고 유체는 액체가 가정을 하여 Bernoulli정리를 적용하면

(1)

에서 ∑F = 0, W = 0, z1 = z2 (수평관) 이다.

(2)

원관의 단면적을 A1, 축류부의 단면적을 A2라면 비압축성 유체에서는 밀도가 일정하므로 연속의 식으로부터 A1u1ave = A2u2ave가 된다. 그러나 실제로 축류부의 단면적 A2을 알기는 불가능하므로 오리피스의 단면적 A0와 근사적으로 같다고 가정하고 정리하면

(3)

여기서 m을 개구비(open ratio)라고 하며,

(4)

이 된다. 식 (2)에서 u1ave를 소거하면 축류부에서 평균 유속 u2ave는

(5)

그런데 실제로는 오리피스에서도 마찰 손실이 있으므로 속도는 u2ave보다 작을 것이다. 또, 단면적 A2와 A0는 엄밀히 말해서 다르다. 따라서 오리피스에서의 유속 u0를 구하기 위해서는 이들을 종합하여 고려한 유출 계수(discharge coefficient) C0를 사용하여 보정해준다.

(6)

유출 계수는 일반적으로 오리피스에서의 레이놀즈수(Re.No.)와 개구비의 함수가 되며 이 관계를 예리한 오리피스에 대하여 그림 1에 나타내었다.

그림 1. 오리피스 계수

 

(Re.No.)가 30,000을 넘으면 Co는 약 0.61 의 일정한 값이라는 것을 알 수 있다. 한편 오리피스에 설치된 마노미터 읽음(manometer reading)이 R 이라면 압력차(Δp)를 구하여 식 Δp = Pa-Pb =(g/gc)Rm(ρa-ρb) 에 적용하면

(7)

이 된다.

여기서 ρA는 마노미터 유체의 밀도[㎏/㎥], ρB는 흐르는 유체의 밀도[㎏/㎥]이다. 오리피스에서의 유량 Q0[㎏/㎥]는 다음 식으로 구할 수 있다.

(8)

그림 2. 관에서의 오리피스

 

그림 3. 오리피스에서의 수량계수 C

그림 4. 오리피스의 유량계수

 

3. Venturi

1) 벤츄리미터

벤츄리미터는 1797년 이탈리아의 Giovanni Basttia Venturi(1746~1822)가 처음으로 고안한 유량 측정장치인데 1887년에 미국의 Clemens Herchel(1842~1930)에 의해 응용되기 시작하여 널리 알려졌다. 벤튜리 미터는 오리피스와 달리 에너지의 손실이 거의 없다. 그러나 가격이 비싸고 설치가 어려우므로 영구적일 때 적당하며, 공간을 많이 차지하나 동력소비는 적다. 주로 Re.No. 10000 이상의 유량측정에 사용된다.

2)  Venturi계의 배경이론

그림 5에 나타낸 바와 같이 벤튜리 미터는 관내에 유동하는 유체의 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 유량을 측정하는 기구로서 수축각이 20℃ 내외인 수축부(convergent), 목부분(throat), 5 ~ 7℃ 확산되는 확산부(divergent)로 구성되어 있다.

그림 5. 벤튜리 미터

 

그림 4와 같이 수평으로 놓인 벤튜리 미터의 입구 및 목 부분에서의 압력을 p1, p2, 유속을 v1, v2 라하고 단면 ①, ②사이에 흐름에 대한 에너지의 손실은 없으며 유체가 비압축성일 때

(9)

이 된다.

다음에 통로 ①, ②의 단면적을 A1, A2라하고 유량을 Q라 하면 연속방정식에서 Q = A1v1 = A2v2, v1 = v2(A2/A1)이므로 이것을 위 식에 대입하면 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

(10)

이 식으로부터 목부분의 유속 v2가 구해진다.

(11)

단면 ①, ②에 세운 피에조미터 액주의 차를 H라 하면

이므로 유량 Q는

(12)

여기서 Cd는 유량계수이다.

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