[일반물리학실험]보일의 법칙

실험 목적

밀폐된 실린더에 공기를 채운 후 온도, 부피, 압력을 변화시키면서 이상기체 상태방정식을 확인하고, 온도를 일정하게 유지한 채 압력을 변화시키면서 부피를 측정하여 Boyle 법칙을 확인한다.

변화 전 (위)와 변화 후 (아래)모습

 

실험 이론 및 원리

1. 실험 원리

압력 P, 부피 V, 분자수 N, 온도 T인 기체가 열적 평형상태에 있으면, 기체의 상태방정식에 의해 서로 관련이 맺어진다. 이상기체의 경우 상태 방정식은 다음과 같다.

PV=kNT (1)

k : Boltzmann 상수

 

이 방정식은 많은 기체의 성질을 놀라운 정도로 만족시킨다. 특히 온도가 높거나 밀도가 낮으면 (N/V가 작으면) 더욱 잘 만족시킨다. 그림과 같이 피스톤 내부에 있는 기체의 압력, 부피 그리고 온도를 변화시켰다면 기체 분자수는 일정하므로,

P1V1/T1 = P2V2/T2 = Nk = 일정 (2)

하게 된다. 

만약, 변화 전과 변화 후의 기체 온도를 일정하게 유지 시켰다면,

P1V1 = P2V2 = 일정 (3)

하게 된다. 이 관계식이 Boyle의 법칙이라고 알려져 있다.

 

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) Boyle의 법칙 실험 장치, 디지털 압력계, 디지털 온도계, 알콜 램프

Boyle의 법칙 실험 장치

 

실험 방법

1. Boyle의 법칙 (PV=일정)

1) 그림과 같이 장치를 하고 내부 압력이 대기압과 같을 때 피스토이 실린더 중앙에 오도록 맞춘다. (중앙에 있지 않으면 압력계의 연결 호스를 뽑아서 피스톤이 중앙에 오도록 학고 다시 호스를 결합한다.)

2) 피스톤을 5㎖정도 압축한다. 계속 이 상태를 유지하면서 공기가 새는지 확인한다. (공기가 새면 압력이 계속해서 낮아진다.)

3) 공기가 새지 않으면 실린더의 눈금을 단계별로 정하여 공기를 압축시키면서 압력을 측정하고 다시 팽창시키면서 압력을 측정한다.

4) 압축시킬 때와 팽창시킬 때 측정한 압력과 부피의 곱 PV를 각각 계산한다.

5) 부피의 역수 1/V에 따른 압력의 그래프를 각각 그린다.

 

2. 이상기체의 상태 방정식 (PV/T=일정)

1) 실린더의 내부 압력을 대기압과 같게 맞추고 바깥 유리통(Glass Jacket)에 물을 채운다.

2) 알콜 램프로 바깥 유리통을 가열하면서 공기의 온도, 압력, 부피를 측정한다.

3) 지정된 온도가 되면 알콜 램프의 불을 끄고 온도를 내리면서 공기의 온도, 압력 부피를 측정한다.

4) 온도를 올릴 때와 내릴 때의 PV/T를 각각 계산한다.

5) 온도 T와 압력과 부피의 곱 PV의 그래프를 각각 그린다.

 

실험 결과

1. 측정값

1) Boyle의 법칙 (PV=일정)

1mbar = 103dyne/㎠ = 102Pa = 102N㎡	1㎖ = 10-6㎥
∴ 1mbar·㎖ = 1×10-4N·m

압 축 과 정				팽 창 과 정
	P(mbar)	V(㎖)	PV(×10-4N·m)		P(mbar)	V(㎖)	PV(×10-4N·m)
1	999	50	49950	1	999	50	49950
2	1056	47	49632	2	943	53	49979
3	1102	45	49590	3	912	55	50160
4	1150	43	49450	4	880	57	50160
5	1235	40	49400	5	838	60	50280
6	1320	37	48840	6	800	63	50400
7	1387	35	48545	7	776	65	50440
8	1455	33	48015	8	753	67	50451
9	1595	30	47850	9	723	70	50610
10	1758	27	47466	10	696	73	50808
11	1878	25	46950	11	677	75	50775
				12	660	77	50820
				13	635	80	50800
평 균 및 표준오차 : PV = 49624.82±190.69(×10-4N·m/K)

2) 이상기체 상태 방정식 (PV/T=일정)

1mbar = 103dyne/㎠ = 102Pa = 102N㎡	1㎖ = 10-6㎥
∴ 1mbar·㎖ = 1×10-4N·m

T(K) = Tc(℃) + 273.15

가 열 과 정					가 열 과 정
Tc (℃)	T (K)	P (mbar)	V (㎖)	PV/T (×10-4N·m/K)	Tc (℃)	T (K)	P (mbar)	V (㎖)	PV/T (×10-4N·m/K)
15	288.15	1000	50.0	173.5207357	54	327.15	1024	56.0	175.2835091
16	289.15	1000	50.0	172.9206294	55	328.15	1024	56.2	175.3734573
17	290.15	1001	50.0	172.4969843	56	329.15	1023	56.2	174.6699073
18	291.15	1002	50.0	172.0762494	57	330.15	1023	56.5	175.0704225
19	292.15	1004	50.0	171.8295396	58	331.15	1022	56.9	175.6056168
20	293.15	1007	50.0	171.7550742	59	332.15	1021	57.0	175.2130062
21	294.15	1011	50.0	171.8510964	60	333.15	1021	57.1	174.9935465
22	295.15	1014	50.0	171.7770625	61	334.15	1021	57.3	175.0809517
23	296.15	1018	50.0	171.8723620	62	335.15	1021	57.6	175.4724750
24	297.15	1022	50.0	171.9670200	63	336.15	1021	57.9	175.8616689
25	298.15	1026	50.0	172.0610431	64	337.15	1021	58.9	178.3683820
26	299.15	1027	50.1	171.9963229	65	338.15	1020	58.0	174.9519444
27	300.15	1029	50.2	172.0999500	66	339.15	1020	58.0	174.4360902
28	301.15	1030	50.2	171.6951685	67	340.15	1020	58.2	174.5230046
29	302.15	1031	50.3	171.6342876	68	341.15	1019	58.6	175.0356148
30	303.15	1031	50.3	171.0681181	69	342.15	1019	59.0	175.7153295
31	304.15	1032	50.5	171.3496630	70	343.15	1019	59.0	175.2032639
32	305.15	1032	51.0	172.4791086	71	344.15	1019	59.1	174.9902659
33	306.15	1032	51.2	172.5899069	72	345.15	1018	59.3	174.9019267
34	307.15	1032	51.6	173.3719681	73	346.15	1017	59.5	174.8129424
35	308.15	1032	51.9	173.8140516	74	347.15	1016	60.0	175.6013251
36	309.15	1032	52.1	173.9194566	75	348.15	1015	60.2	175.5076835
37	310.15	1031	52.2	173.5231340	76	349.15	1015	60.5	175.8771302
38	311.15	1030	52.5	173.7907762	77	350.15	1015	60.5	175.3748394
39	312.15	1030	52.8	174.2239308	78	351.15	1015	61.0	176.3206607
40	313.15	1029	53.0	174.1561552	79	352.15	1015	61.0	175.8199631
41	314.15	1028	53.2	174.0875378	80	353.15	1015	61.2	175.8969277
42	315.15	1027	53.5	174.3439632	81	354.15	1015	61.3	175.6868559
43	316.15	1027	53.8	174.7670410	82	355.15	1015	61.6	176.0495565
44	317.15	1026	54.0	174.6933628	83	356.15	1015	61.9	176.4102204
45	318.15	1026	54.2	174.7892504	84	357.15	1015	62.0	176.2004760
46	319.15	1025	54.4	174.7140843	85	358.15	1014	62.0	175.5353902
47	320.15	1025	54.8	175.4490083	86	359.15	1014	62.5	176.4583043
48	321.15	1025	54.9	175.2218589	87	360.15	1014	62.8	176.8129946
49	322.15	1025	55.0	174.9961198	88	361.15	1014	62.9	176.6041811
50	323.15	1025	55.1	174.7717778	89	362.15	1013	63.1	176.5022781
51	324.15	1025	55.3	174.8650316	90	363.15	1013	63.2	176.2951948
52	325.15	1024	55.6	175.1019529	91	364.15	1012	63.5	176.4712344
53	326.15	1024	55.9	175.5069753	92	365.15	1012	63.8	176.8193893

 

냉 각 과 정					냉 각 과 정
Tc (℃)	T (K)	P (mbar)	V (㎖)	PV/T (×10-4N·m/K)	Tc (℃)	T (K)	P (mbar)	V (㎖)	PV/T (×10-4N·m/K)
30	303.15	977	54.0	174.03266	61	334.15	981	59.8	175.56127
31	304.15	976	54.2	173.92471	62	335.15	982	59.9	175.50888
32	305.15	976	54.7	174.95396	63	336.15	983	60.0	175.45739
33	306.15	976	55.0	175.33889	64	337.15	983	60.1	175.22853
34	307.15	977	55.0	174.94709	65	338.15	983	60.3	175.29173
35	308.15	978	55.0	174.55785	66	339.15	983	60.5	175.35456
36	309.15	977	55.2	174.44736	67	340.15	983	60.8	175.70601
37	310.15	976	55.5	174.65098	68	341.15	984	61.0	175.94606
38	311.15	976	55.8	175.03069	69	342.15	984	61.0	175.43183
39	312.15	977	56.0	175.27471	70	343.15	984	61.0	174.92059
40	313.15	978	56.0	174.89382	71	344.15	982	61.5	175.48453
41	314.15	978	56.0	174.33710	72	345.15	982	61.7	175.54513
42	315.15	978	56.3	174.71490	73	346.15	983	62.0	176.06818
43	316.15	978	56.5	174.78096	74	347.15	984	62.0	175.73959
44	317.15	976	57.0	175.41227	75	348.15	985	62.1	175.69582
45	318.15	975	57.0	174.68175	76	349.15	985	62.2	175.47472
46	319.15	976	57.0	174.31302	77	350.15	985	62.5	175.81751
47	320.15	977	57.4	175.16727	78	351.15	986	62.7	176.05639
48	321.15	978	57.5	175.10509	79	352.15	986	63.0	176.39642
49	322.15	978	57.8	175.47230	80	353.15	987	63.0	176.07532
50	323.15	978	58.0	175.53458	81	354.15	987	63.0	175.57814
51	324.15	978	58.1	175.29477	82	355.15	987	63.2	175.63959
52	325.15	978	58.3	175.35722	83	356.15	987	63.5	175.97782
53	326.15	978	58.5	175.41929	84	357.15	987	63.7	176.03780
54	327.15	978	58.9	176.07886	85	358.15	987	64	176.37303
55	328.15	977	59.0	175.66052	86	359.15	989	64	176.23834
56	329.15	976	59.0	174.94759	87	360.15	992	64	176.28210
57	330.15	979	59.0	174.95381	88	361.15	997	64	176.68005
58	331.15	978	59.2	174.83799	89	362.15	999	64	176.54563
59	332.15	980	59.5	175.55321	90	363.15	1001	64	176.41195
560	333.15	981	59.7	175.79379	91	364.15	1005	64	176.63051
평균 및 표준오차 : PV/T = 174.911±0.084(×10-4N·m/K)

 

2. 결과 분석

1) Boyle의 법칙(PV=일정)

실험실의 대기압은 P0 = 999mbar = 999×102N/㎡이였고, 이때 피스톤의 부피를 V0 = 50㎖ = 50×10-6㎥로부터 실험을 시작했다. 부피를 압축하는 과정과 팽창하는 과정에서 부피 변화에 따른 피스톤 내부 압력변화를 측정하였는데, 그 결과는 다음과 같다.

 

압축과정 : PV압축 = 48698.909±255.931(×10-4N·m/K)

팽창과정 : PV압축 = 50433.308±71.294(×10-4N·m/K)

 

이 두 과정을 통합해서 볼 때, 부피가 감소할수록 PV값들이 감소하는 경향을 보이고 있었다. 이것은 피스톤이 완전 밀폐가 되지 않았고, 부피가 감소할수록 피스톤 내부의 공기가 빠져나가 내부압력이 축소되어 측정되고, 부피가 증가할수록 피스톤 내부로 공기가 들어와 압력이 높게 측정되었기 때문이라 생각된다. 그리고 두 과정을 통합한 결과는 다음과 같다.

PV = 49624.82±190.69(×10-4N·m/K)

 

2) 이상기체 상태 방정식 (PV/T=일정)

실험실의 대기압은 P0 = 1000mbar = 1000×102N/㎡이였고, 이때 피스톤의 부피를 V0 = 50㎖ = 50×10-6㎥, 온도를 T0 = 15℃ = 288.15K에서 실험을 시작하였다. 온도를 올리는 가열과정과 반대의 냉각과정을 거치면서 온도변화에 따른 피스톤의 부피와 내부압력을 측정하였다. 그 결과는 다음과 같다.

 

가열과정 : PV/T가열 = 17.499±0.143(×10-4N·m/K)

냉각과정 : PV/T냉각 = 175.429±0.063(×10-4N·m/K)

 

그리고 두 과정을 통합한 결과는 다음과 같다.

PV/T = 174.911±0.084(×10-4N·m/K)

 

토의 사항

1. 질문 사항

1) 실험 a에서 P와 1/V의 그래프를 그리고 의미를 설명하시오.

 

위의 그래프에서처럼 x축을 1/V로 하고 y축을 P로 했을 때, 그 기울기가 PV값에 해당한다. 위 그래프에서 최소자승법을 이용하여, 직선의 방정식을 구해보면 다음과 같고,

P = 4.5539(1/V) + 7869.9

여기서 기울기가 PV값에 해당하고, PV기울기 = 45539(×10-4N·m/K)이고, 계산값 PV = 49624.82±190.69(×10-4N·m/K)와는 큰 차이를 보인다. 따라서 그래프에서 V=∞일 때, P=0인 점을 지나도록 해서 최소자승법으로 기울기를 구해보면, PV∞ = 48785N·m가 되고, 이것은 계산한 값과 비슷하다.

실험에서 피스톤 안에는 이상기체가 아닌 공기가 들어 있었기 때문에, 분자간 인력이나, 공기분자의 부피가 있음을 고려할 때, PV기울기 = 45539(×10-4N·m/K)가 PV∞ = 48785N·m보다 더 타당한 것으로 보인다.

 

2) 실험 b에서 PV와 T의 그래프를 그리고 의미를 설명하시오.

 

위의 그래프에서처럼 x축을 T로 하고 y축을 PV로 했을 때, 그 기울기가 PV/T값에 해당한다. 위 그래프에서 최소자승법을 이용하여, 직선의 방정식을 구해보면 다음과 같고,

PV = 0.0195T-0.6626 (가열과정)

PV = 0.0185T-0.327 (냉각과정)

 

여기서 기울기가 우리가 구한 PV값에 해당하고, PV/T기울기-가열 = 195(×10-4N·m/K), PV/T기울기-냉각 = 185(×10-4N·m/K)이고, 계산값 PV/T=174.911±0.084(×10-4N·m/K)와는 큰 차이를 보인다. 따라서 그래프에서 T=0일 때, PV=0인 점을 지나도록 해서 최소자승법으로 기울기를 구해보면, PV0 = 175×10-4N·m/K가 되고, 이것은 계산한 값과 비슷하다. 실험에서 피스톤 안에는 이상기체가 아닌 공기가 들어 있었기 때문에, 분자간 인력이나, 공기분자의 부피가 있음을 고려할 때, 직접 계산한 값보다는 그래프에서 읽은 값이 더 타당하다.

 

2. 실험 고찰

본 실험은 밀폐된 실린더에 공기를 채운 후 온도, 부피, 압력을 변화시키면서 이상기체 상태방정식을 확인하고, 온도를 일정하게 유지한 채 압력을 변화시키면서 부피를 측정하여 Boyle 법칙을 확인하는 것이다.

보일의 법칙에서 PV기울기 = 45539(×10-4N·m/K)로서 일정한 값을 확인할 수 있었고, 이상기체방정식에서 PV/T기울기-가열 = 195(×10-4N·m/K)가 일정한 값을 가짐을 확인할 수 있었다.

하지만, 이상기체에 관하여 계산 한 값들과는 상당한 차이를 보이고 있는데, 이것은 실린더 내부에는 이상기체가 아닌 공기가 채워져 있었고, 따라서 Van der Waals 방정식을 적용하는게 더 타당하다.

여기서 a/V2항은 분자력 때문에 나타나는 항이고, b는 분자 자신이 점유하는 체적에 비례하는 것이다. 또한 실린더의 완전밀폐는 불가능 하기때문에 오차가 발생한다.