[원자의 구조와 주기성] 원자 내 전자의 상태 - 2부

보어의 원자 모델

물질을 구성하는 단위의 에너지가 양자화 되어있다는 프랑크의 가설, 빛의 에너지 역시 양자화 되어 있다는 아인쉬타인의 이론, 수소원자 스펙트럼에 대한 리드버그 식, 그리고 러더포드의 원자모델 등을 바탕으로 하여 보어(Niels Bohr; 1885-1962)는 전자가 원운동 할 때의 각운동량(Angular Momentum)이 프랑크 상수를 2π로 나눈 값의 정수배만 가질 수 있다는 가정과 고전 전자기학을 사용하여 원자모델을 1913년에 발표하였다. 

이 모델에 따르면 전하가 +Z인 원자핵 주위를 운동하는 전자는 러더포드의 태양계 모델과 비슷하게 반지름이 다음과 같은 값들만을 가지도록 제한된 원 궤도를 운동하고 있으며, 

이러한 상태의 에너지는 다음 식으로 주어진다. 

여기서 n은 정수 값만을 가질 수 있도록 제한되며, 이것을 양자수(Quantum Number)라고 부른다. 보어는 이러한 상태에 있을 때는 전자기파를 방출하지 않고 안정한 정상상태(Stationary State)를 유지한다고 가정하였으며, 외부 전자기파의 진동수 또는 파장이 다음 수식을 만족하면 양자수가 n인 상태에서 m인 상태로 전이(Transition)한다고 가정하였다. 

즉 위 식을 만족하는 빛을 흡수하면 (n값이 m값보다 크다고 가정할 때) 양자수가 m인 상태에서 n인 상태로 에너지가 더 높게 변한다(전이한다). 그러나 빛의 진동수(또는 파장)가 위 식을 만족하지 않으면 빛은 흡수되지 않고 통과하게 된다. 

반대로 양자수가 n인 상태에서 양자수 m인 상태로 에너지가 낮아지면 위 식으로 계산한 진동수에 해당하는 빛을 방출하게 된다. 보어의 모델에 따르는 에너지 값들, 원 궤도들, 그리고 원 궤도들 사이의 전이에 따라 방출되는 빛의 파장을 아래 그림에 나타내었다.

주 양자수와 에너지 사이의 관계

보어의 원자모델에 따라 양자화 된 수소(Z=1)의 에너지 상태들 사이의 전자 전이에 대한 위 식을 변형하면 다음과 같이 되며, 이것으로부터 보어의 모델이 수소의 선 스펙트럼들에 대한 리드버그의 식을 설명할 수 있음을 알 수 있다.

물질파 개념

보어의 원자모델이 수소 원자의 스펙트럼은 잘 설명하였지만 전자 두개 이상인 복잡한 원자들의 스펙트럼을 설명하기에는 많은 어려움이 있었으며, 보어의 이론에는 명확하게 설명되지 않는 가정들이 포함되어 있었기 때문에 완전한 이론으로 인정되기 어려웠다.

한편 드브로이(Louis de Broglie; 1892-1987)는 파동이 입자의 성질을 가진다면 입자 또한 파동의 성질을 가질 것이라는 물질파(Matter Wave) 이론을 제시하였으며 이것은 곧이어 1927년에 실험으로 입증되었다. 물질파 이론에 따르면 질량이 인 물질이 속도 로 운동하면 다음 식으로 주어지는 파장을 가지는 파동의 성질을 가지게 된다.  

예를들면, 일상적인 물체에서는 물질파가 거의 의미가 없지만 원자와 같은 미시 물질계에서는 매우 중요한 의미를 가지게 된다.

[Chemistry/General Chemistry] - [원자의 구조와 주기성] 원자 내 전자의 상태 - 1부

[Chemistry/General Chemistry] - [원자의 구조와 주기성] 원자 내 전자의 상태 - 3부