[일반물리학실험]관의 공명 주파수 측정 1부

실험 목적

음파의 공명 현상을 이해하고 공명 주파수를 구하여 본다.

 

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

음파는 진동 방향과 이동 방향이 같은 방향인 종파(longitudinal wave)이다. 또한 음파는 매질 속에서 밀함(compression)과 소함(rarefaction)을 반복하면서 진행한다. 스피커가 바깥으로 떨림으로 해서 근처의 공기의 알갱이들이 작은 체적 안에 높은 압력으로 만들어져 밀한 상태가 되고 스피커가 안쪽으로 떨림으로 해서 근처의 공기가 넓은 체적 안에 낮은 압력으로 소한 상태가 되어 퍼져 나간다. 

정상파는 관의 끝에서 반사되어 오는 음파와 원래의 음파가 간섭하여 만들어 진다. 정상파는 배와 마디를 가지고 있다. 배는 정상파에서 진폭이 최대와 최소를 진동하는 부분이며, 마디는 진동이 없이 고정되어 있는 부분이다. 열린 관에서의 끝 부분은 배가 되어야 한다. 그리고 막힌 관에서의 끝 부분은 더 이상 이동할 곳이 없으므로 마디가 되어야 한다. 관속에서 음파는 양쪽 끝을 오가며 반사를 여러 번 일으킨다. 이러한 여러 번의 반사되는 동안 서로 중첩되어 일반적으로는 작은 진폭을 보일 것이다. 하지만 모든 반사파가 같은 위상을 가지고 있을 때 최대 진폭을 갖게 된다. 이때의 주파수를 공명 주파수라고 한다.

 

2. 음파

스피커의 진동판이 진동하면 음파가 공기 중으로 전파된다. 음파는 스피커의 진동판 쪽으로 가까워지고 멀어지고 하는 공기분자의 작은 운동으로 이루어져 있다. 만약 스피커 근처의 작은 공기 체적을 볼 수 있다면 그 공기 체적이 스피커로부터 멀리 이동하는 것이 아니고 스피커 떨림의 진동수로 스피커로부터 가까워지고 멀어지고 하는 것을 볼 수 있을 것이다. 이 운동은 줄의 파동전파와 매우 유사하다. 

스피커의 진동판이 앞쪽으로 움직이면 진동판 근처의 공기는 비교적 높은 공기 압력의 작은 체적이 만들어져 밀하게 된다. 이 작은 고압력의 공기체적은 근처의 공기를 밀하게 하고 스피커로부터 멀리 전파되게 한다. 반대로 스피커의 진동판이 안쪽으로 움직이면 진동판 근처의 공기는 비교적 낮은 공기 압력의 작은 체적이 만들어져 소하게 되고 역시 스피커로부터 멀리 전파된다. 일반적으로 소리는 모든 방향으로 전파되지만 본 실험에서는 직선형 관을 이용하여 일차원의 전파로 단순화하기로 한다.

 

3. 관 내에서의 정상파

정상파는 파동이 줄의 한쪽 끝에서 반사되어 되돌아오는 파동과 원래 진행하던 파동 사이의 간섭에 의해 만들어진다. 또한 음파가 관의 한쪽 끝에서 반사될 때도 정상파가 만들어진다. 줄에서 정상파는 배와 마디를 가지고 있다. 배는 정상파에서 진폭이 최대 진폭을 가지고 위 아래로 진동하고 마디에서는 줄이 움직이지 않는다. 이와 유사하게 음파에서의 정상파도 변위 배와 변위 마디를 가지고 있다. 압력마디와 배도 파형 안에 역시 존재한다. 

사실 압력마디는 변위배에서 일어나고 압력배는 변위마디에서 일어난다. 이 것은 압력배가 서로 180° 위상차로 진동하는 두 변위배 사이에 놓여 있다고 생각함으로써 이해할 수 있다. 두 변위배의 공기가 서로 마주보고 움직일 때 압력배의 압력은 최대이고 멀어져 갈 때의 압력은 최소이다. 음파의 반사는 관의 끝이 열려있거나 또는 막혀있는 경우 모두에서 일어난다. 만약 관의 끝이 막혀 있으면 공기는 더 이상 전파될 수 없고 따라서 변위마디가 관의 끝에 있게 된다. 만약 관의 끝이 열려있으면 압력은 거의 대기압으로 변위배는 열려진 관의 끝에 있게 된다.

 

4. 공명

관 속에서 음파는 양쪽 끝 사이를 오가면서 여러번 반사되고 반사되는 동안 서로 중첩되어 일반적으로는 작은 진폭을 보일 것이다. 하지만 모든 반사파가 같은 위상을 가지고 있을 때 최대 진폭을 갖게 된다. 이 때의 주파수를 공명 주파수라고 한다. 공기 중에서 이론적인 음파의 속도는 다음과 같다.

음속 ν = 331.5 × (1+ T/273) ≈ 331.5m/s + 0.607T (T : 섭씨온도)

막힌 관과 열린 광에서 공명조건을 살펴보면

막힌관 L = nλ / 4 (n = 1, 3, 5, 7…)

열린관 L = nλ / 2 (n = 1, 2, 3, 4…)

 

실험 기구

1. 실험 장치

관의 공명 실험장치, 오실로스코프, 함수발생기, 핀마이크, 전압센서, 스피커

 

실험 방법

1. 실험 과정

1) 그림과 같이 장치를 설치한다.

2) 스피커 측의 관을 조금 열어놓고 마이크가 관 끝에 위치하도록 하고 마이크의 스위치를 켠다.

3) 함수발생기를 사인파형으로 변경하고 전압진폭은 2V, 주파수는 800㎐로 설정한다.

4) 소리와 출력파형이 극대 (증가하다가 감소하기 시작할 때)가 되는 지점을 찾아 피스톤을 고정하고 관의 길이를 내부에 부착된 자를 통해 읽고 기록한다. 이 때가 소리 주파수 800 ㎐에 대해 공명이 일어나는 관의 길이이다. 피스톤을 뺄 때 (관의 길이증가) 공명이 일어나는 위치를 찾으며 기록하고 그에 해당하는 기본공명과 배수공명을 구분하여 관의 길이를 기록한다.

5) 공명을 일으키는 관의 길이 값으로부터 파장을 구하고 음속을 계산한다.

6) 3번 정도 반복하여 관의 공명 위치를 주의 깊게 관찰, 기록한다.

7) 소리주파수 1000㎐에 대해서도 위의 과정을 반복하여 실험하고 공명이 일어나는 관의 길이 데이터를 기록한다.

 

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