[기계공학실험]기둥 좌굴거동 측정(Buckling of Struts) 1부

실험 목적

1. 실험 목표

구조물의 기계의 경우, 재료에 따라 또는 하중의 종류에 따라서 여러 가지 형태로 파괴 된다. 따라서 구조물의 설계자는 이들 부재의 죄대 응력과 최대 처짐이 견딜만한 한도 내에서 들도록 부재를 설계함으로서 파괴를 피하도록 한다. 그러므로 부재의 강도와 강성도는 설계상 중요한 기준이 된다. 좌굴 시험은 얇은 자에 축 하중을 가함으로써 쉽게 수행할 수 있다. 하중이 압축부재의 입계하중 Prc에 도달할 때 까지 부가되면 부재는 순간적으로 횡방향의 처짐을 유발하게 된다.

축 방햘 변형해석에서는 압축하중이 작용될지라도 부재는 직선상태를 유지하면서 축 방향의 변형을 초래하며, 단지 부재의 길이만 단축되는 것으로 가정했었다. 그러나 자를 이용한 좌굴 시험에서 알 수 있는 바와 같이, 축방향의 압축하중이 어떤 값에 이르게 되면 자가 직선상태를 유지하지 못하고, 보의 굽힘과 같이 갑자기 횡방향의 처짐을 일으키게 된다. 이와같이 좌굴파손은 우발적으로 발생되어 큰 피해를 초래하기 때문에 그 예방의 중요성이 강조되고 있다. 장주의 길이효과가 기둥의 좌굴하중에 미치는 영향을 비교하기 위하여 다양한 길이와 지지조건을 갖는 기둥의 좌굴하중을 비교한다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

압축 부재는 많은 구조물에서 쉽게 찾아 볼 수 있다. 지붕 트러스와 같이 뼈대로 구성될 수도 있고, 단순히 서있는 구조물일 수도 있다. 일반적으로 극한 인장응력 초과에 따라 파 괴되는 인장부재와는 다르게 압축부재의 파괴형태에는 두 가지의 경우가 있다. 첫 번째 경우는 직접 응력에 의해 파괴되는 경우이고, 두 번째 경우는 ‘좌굴’이라는 파괴 가 탄성모드로 발생되는 경우이다.

표 1 고정 방법에 따른 좌굴 하중의 크기 (Euler-Buckling Equations)

핀-핀 지지된 기둥	고정-자유 지지된 기둥	고정-고정 지지된 기둥	고정-핀 지지된 기둥


Le = L	Le = 2L	Le = 0.5L	Le = 0.699L
K=1	K=2	K=0.5	K=0.699

일반적으로 재료가 파괴되어 파단되는 경향을 가진 굵고 짧은 압축부재는 단주라 하고, 좌굴로 인해 파단되는 경향을 가진 가늘고 긴 압축 부재는 장주라 한다. 만약, 기둥에 좌굴이 발생되는 더 이상 하중을 전달하지 못하게 되어, 기둥의 강성이 0이 되고 구조적 부재로서의 역할을 못하게 된다. 본 실험에서는 Euler-Buckling Equations를 이용하여 좌굴 하중을 예상하고, 실험을 통해 기둥에 하중을 재하 시킴으로써 기둥의 길이 및 지지 형태가 좌굴에 얼마나 영향을 미치는지에 대하여 알아보고자 한다.

아래 그림의 자유물체도에서

핀-핀 지지된 기둥의 자유물체도

M + Pυ = 0

의 식을 구할 수 있다. 또한 굽힘모멘트 방정식은

EIυ″ + Pυ =0

이므로, k2 = P/EI로 정의하면 위의 미분방정식은

υ″ + k2υ = 0

으로 정의된다. 이 식의 일반해는

υ = C1sinkx + C2coskx

와 같고, 해달 모델의 좌굴하중을 구하기 위하여 아래와 같은 경계조건을 이용할 수 있다.

경계조건 υ(0)=0, C2=0 (1)

경계조건 υ(L)=0, C1sinkL (2)

위의 경계조건과 일반해를 이용하면 C1=0, sinkL =0 이므로

kL = nπ, n = 1, 2, 3…

임을 알 수 있고, 결국 좌굴하중는 아래와 같은 관계식을 가진다.

P = n2π2EI/L2

2. 실험 소개

본 실험에서 길이와 그 단면치수에 비해서 큰 기둥 AB가 하단에 고정되고, 상단의 도심에 작용하는 압축 하중 P를 받는 경우를 고찰해서 보자. 이 기둥의 중심선은 완전한 직석이고, 단면들은 균일하며, 그 재료는 균질의 탄성체라 가정한다. 이 연직하중이 작으면 이 기둥은 그런 압축하에서도 횡방향으로 안정하다는 것을 경험으로부터 알 수 있다. 그런 상태에서 상단 B에 수평력을 작용시켜 이 기둥을 한쪽으로 밀었다가 놓아주면 그것은 곧 직선형이로 되돌아 간다. 그러나 연직하중이 점점 증가하여 어떤 값에 도달하면, 이 기둥의 직선형으로서 평형은 불안해 진다.

이런 상태에서는, 이 기둥은 한쪽으로 조금 민 뒤에 그 수평력을 제거하여도, 그것은 원형으로 되돌아오지 않고 변형된 채로 정지한다. 이와같이 불안정현상은 횡자굴이라고 하고, 횡좌굴이 일어나는 하중을 임계하중이라고 한다.

Pe = n2π2EI/L2

이 오일러 공식을 이용하여 탄성한도를 구한다. 그리고 재료를 탄성적이라고 가정하고 위 식을 이용하여 사용해야된다. 이 값ㅇ든 긴 기둥과 짦은 기둥을 구변하는 기준이된다.

3. 기둥의 유효 길이별 좌굴 하중의 크기

양단지지상태 (•변곡점)	1단 고정 타단자유	양단힌지	1단고정 타단자유	양단힌지
양단지지상태 (•변곡점)
유효길이 = 좌굴길이 kI (변곡점간 길이)	2I	1I	0.7I	0.5I
좌굴계수 = 강도계수 = 구속계수 n= 1/k2	1/22 = 1/4	1	1/(0.7)2 = 2	1/(0.5)2 = 4
좌굴길이가 같게 되는 등가 기둥 길이 1/k (=)	1/2	1		2