[기계공학실험]기둥 좌굴거동 측정(Buckling of Struts) 2부

실험 방법

1. 양단 힌지 기둥의 좌굴하중

압축 부재는 많은 구조물에서 쉽게 찾아 볼 수 있다. 지붕 트러스와 같이 뼈대로 구성될 수도 있고, 단순히 서있는 구조물일 수도 있다. 물탱크 타워 구조물이 그 예이다. 일반적으로 극한 인장 응력이 초과 되면 파괴 되는 인장부재와 다르게 압축부재의 파괴 형태에는 두가지의 경우가 있다.

첫 번째 경우는 직접 응력에 의해 파괴되는 경우이고, 두 번째 경우는 좌굴이라고 불리는, 파괴가 탄성모드로 발생되는 경우이다. 일반적으로 재료가 파괴되어 파단되는 경향을 가진, 굵고 짧은 압축부재는 단주라 하고, 좌굴로 인해 파단되는 경향을 가진, 가늘고 긴 압축 부재는 장주라고 한다. 기둥에 좌굴이 발생되면 더 이상 하중을 전달하지 못하게 되고, 제거하여야만 한다. 즉, 기둥의 강성이 0이 되고 구조적부재로서의 역할을 못하게 되는 것이다.

본 실험에서 우리는 기둥에 하중을 재하 시켜 보고 기둥의 길이가 좌굴에 얼마나 영향을 미치는 지에 대하여 알아본다. 오일러 좌굴 공식을 이용하여 좌굴하중을 예상하여 보자. 오일러 공식은 세장비를 사용하는데 세장비는 기둥 단면의 회전반경에 대한 기둥 길이 비를 말한다(l/k). 오일러공식은 l/k 비가 125보다 작은 기둥 설계시에는 부정확할 수 있다. 520에서 870사이 l/k비를 가질 때 기둥의 좌굴하중과 처짐현상은 분명하게 나타난다. 실제로는 200보다 큰 l/k비를 갖는 기둥은 실제 구조물에 많이 쓰이지 않는다.

   

그림 4 양단 힌지기둥의 좌굴실험

양단 힌지 기둥에 오일러 좌굴 공식을 이용해보자.

Pe = π2EI/L2

여기서

Pe= 오일러 좌굴하중(N), E = 탄성계수(Nm-1), I= 단면 2차 모멘트(m4), L= 기둥의 유효길이(m)

그림을 보면, 하부 힌지척을 고정시키고 상부 고정척을 제거 하였다(양 끝점은 힌지로 두었다). 가장 짧은 기둥을 1번이라 하고, 부척을 이용하여 단면을 측정하고 기둥의 단면2차 모멘트 I를 계산하여라. 슬라이딩 크로스 헤드가 기둥을 잡을 수 있도록 고정 나사를 이용하여 slider를 막아서 위치를 조정해 준다.

∴ 기둥을 압축하는데 하중 조절

핸들을 이용하여 하중의 양을 최대한으로 하여라. 고정 나사를 이용하여 팽팽하게 조이도록 한다. 정면의 ‘0점’ 조절장치를 이용하여 기둥에는 하중을 가하지 않고 V형 노치는 그냥 놔둔 상태로 하중 조절 핸들을 조심스럽게 굽힌다. 천천히 기둥에 하중을 가하기 시작한다. 만약 기둥이 왼쪽으로 휘기 시작하면 가볍게 쳐서 기둥이 오른쪽으로 휘게 하고, 기둥이 오른쪽으로 휘기 시작하면 마찬가지로 가볍게 쳐서 기둥이 왼쪽으로 휘게 해준다.(이것은 기둥의 수직과 관련된 에러들을 줄여준다.) 하중의 증가가 더 이상 없어질 때까지 하중 조절 핸들을 켜 놓는다.(하중은 최대가 되거나 노치 안에 정착된 상태로 떨어지게 될 것이다) 최대 하중을 표1 좌굴하중에 기입하여라. 기둥 번호 2, 3, 4, 그리고 5번도 마찬가지로 필요로 하는 적당한 기둥을 크로스 헤드에 맞춘다. 길이가 짧은 기둥일수록 더욱 조심하고, 좌굴하중과 하중 사이에 소성 변형을 포함한 차이는 매우 작다. 각 기둥의 결과가 일치할 때까지 여러번 각 기둥에 하중을 재하한다.

 

2. 지지조건별 좌굴하중의 크기 변화 측정

그림 5 설치 완료된 일단고정 일단힌지 기둥의 좌굴 실험

그림 6 설치완료된 양단 고정기둥의 좌굴 실험

그림 7 가상실험 S/W

실험 결과

1. 양단 힌지가 기둥의 좌굴하중 측정

기둥의 번호	유효 길이(mm)	축력(N)		1/L2(m-2)
		실측	이론
3	420	-51N	-51N	5.66

Pe = π2EI/L2 ×4 = 208.8N

 

2. 일단힌지, 일단고정 기둥의 좌굴하중 측정

기둥의 번호	길이(mm)	압축력(N)		1/L2(m-2)
		이론	실측
3	400	-144	-105	6.25

Pe = π2EI/L2 ×2 = 115.1N

 

토의 사항

1. 실험 고찰

본 실험에서는 기둥의 좌굴거동에 대해서 알 수 있는 실험이였다. 본 실험에서는 세가지 실험을 하였다. 양단힌지와 일단고정, 일단힌지 그리고 양단고정 이렇게 세가지 실험을 하였다. 

본 실험에서 고정의 방법에 따라 기둥이 어떠한 모양으로 휘는지 알 수 있었다. 그리고 계산을 통해서 오일러 좌굴하중 Pe = π2EI/L2을 구할 수 있었다. 

본 실험은 기계설계나 건축쪽의 직업에서 꼭 필요한 실험임을 알 수 있었다. 그리고 실험시에 영점 조정을 잘해야되고 힘을 가해주기 시작할 때 기둥이 제대로 왼쪽으로 휘게 하여야 한다. 그렇지 않으면 오차가 발상하고 잘못된 실험이 되고 만다.

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