[기계공학실험]외팔보 - 스트레인게이지(Straingauge) 2부

실험 장치

1. 실험 재료

시편 : 실험 장치에 재료로 쓰게 될 시편 (길이는 임의로 15㎝로 함)

실험에 사용 할 부수기재들 : 원활한 실험을 위해 시편을 깨끗하게 하고 스트레인게이지를 붙이기 위해 필요한 부수기재

인장 압축용 로드셀 : 전기 저항으로 변환하는 변형 게이지를 장착한 것으로서 이것이 로드 버튼에 연결되어 있다. 로드 버튼에 하중이 가해지면 응력에 비례한 변형이 발생하고, 그 변형에 따라서 변형 게이지의 전기 저항이 변화하기 때문에 흐르는 전류가 달라지는 것을 디지틀의 전기 신호로 바꾸어 하중을 직접 숫자로 표시한다. 로드 셀에는 압축형과 인장형 등이 있다.

스트레인 게이지 인디게이터 : 외팔보의 하중을 가했을 때 외팔보가 변형된 변형률과 받는 하중을 나타내는 장치.

실험 방법

1. 실험 과정

1) 사포로 시편을 깨끗하게 문지른다. (한 번 더 고운사포로 문질러 준다.)

2) 시편에 아세톤을 떨어뜨려서 깨끗하게 닦아준다. (이물질 제거와 먼지를 제거하기위해서)

3) 시편에 자를 대어 임의로 길이를 측정해서 연필로 그어준다.(선을 그은 부분에 스트레인 게이지를 부착하기위해서 정확히 그어준다.)

4) 테이프를 떼어 스트레인게이지를 부착시켜 시편에 선을 그은 곳에 정확히 부쳐준 뒤 다시 반 정도 떼어 본드를 발라서 다시 부착시킨다.(본드가 2종류가 있는데 한 가지는 스트레인게이지에 발라주고 그다음 본드로는 시편에 한방울정도만 떨어뜨려 부쳐준다.)

5) 스트레인게이지 1개는 시편의 긴 쪽으로 부착시키고 나머지 1개는 시편의 짧은 방향 쪽으로 부착시킨다.

6) 스트레인게이지에 전선을 이용해 납땜을 한 뒤 리드선을 빼준다.

7) 리드선을 빼서 외팔보에 연결하고 스트레인게이지 인디게이터에도 ch1,ch2에 연결 시켜준다.

8) 인디게이터에 있는 K 버튼을 눌러서 연결점에 대한 보정 값을 입력하고 영점을 잡아준다.

9) 하중을 0.5 씩 늘리며 데이터 화면에 나온 변형률 값을 기록한다. (똑같이 실험을 1회 한 번 더 반복한다.)

실험 결과

1. 이론값과 측정값의 비교

1) 종탄성계수의 이론값과 측정값의 비교

* 실험에 사용된 강철의 종탄성계수는 210Gpa이고, 포아송비는 0.27이다

P(kgf)	1회		2회
	εx(10-6)	εy(10-6)	εx(10-6)	εy(10-6)
0.5	99	-26	96	-26
1	198	-51	194	-51
1.5	296	-77	291	-76
2	394	-101	388	-101
2.5	493	-127	486	-126

표 1. εx, εy 실험 데이터

P(kgf)	응력(MPa)	1회		2회
		<이론값> εx(10-6)	<측정값> 탄성계수(GPa)	<이론값> εx(10-6)	<측정값> 탄성계수(GPa)
0.5	18	99	181.82	99	187.5
1	36	198	181.82	198	185.57
1.5	54	296	182.43	296	185.57
2	72	394	182.74	394	185.57
2.5	90	493	182.56	493	185.18

표 2. 하중에 의한 εx, 탄성계수 이론값과 측정값

- 주어진 값은 L=0.15m , 폭=0.02m, 두께=0.0035m

 

2) 변형률 비교

모멘트는 M= P ․ L 이고 L=0.15m이다. 따라서 각 하중 별로 계산 해보면

․ 0.5kgf인 경우 : M = (9.81×0.5)×0.15 = 0.735N·m

․ 1kgf인 경우 : M = (9.81×1)×0.15 = 1.45N·m

․ 1.5kgf인 경우 : M = (9.81×1.5)×0.15 = 2.205N·m

․ 2kgf인 경우 : M = (9.81×1.5)×0.15 = 2.94N·m

․ 2.5kgf인 경우 : M = (9.81×1.5)×0.15 = 3.675N·m

 

따라서 식 σx= 6M/6bh2으로 하중에 의한 굽힘응력을 구하고 이론적으로 종탄성계수 210GPa를 대입하면 재료의 외팔보에 대하여 식 εx = σx/E으로 스트레인을 계산할 수 있다. 그리고 측정한 스트레인으로 탄성계수 E를 계산하면 된다.

 

3) 처짐 비교

하중(kg) 처짐(㎜)	0.5	1	1.5	2	2.5
1회 측정값(㎜)	0.42	0.85	1.28	1.69	2.11
2회 측정값(㎜)	0.41	0.83	1.24	1.66	2.08
이론값(㎜)	0.37	0.74	1.01	1.47	1.84

표 3. 처짐 비교

아래 그림과 같이 길이 L인 외팔보 AB가 자유단에서 집중하중 P를 받을 때 처짐곡선의 방정식은 δb = PL3/3EI이고, 각 하중에 대해서 구하면 된다. 여기서 P=하중, l=0.15m, I = bh3/12 = (0.02×0.00353)/12 = 7.15×10-11이다. 그리고 탄성계수 E는 이론값과 표2에 표기된 측정값으로 계산하면 된다.

집중하중을 받는 외팔보

4) 하중과 스트레인의 관계

대상물체의 크기를 고려해서 기준을 정한다. 예를 들어 대상물체의 크기를 말하지 않고 [가한 힘-변위] 관계만 따진다면, 어떤 기준에서 정하는 기준이 없다. 그래서 물체에 작용하는 힘이나 변형은, 단위면적당 작용력 및 단위 길이당 변형을 기준으로 정하는 것이 응력-변형률 관계의 기본이다.

P(kgf)	1회		2회
	εx(10-6)	εy(10-6)	εx(10-6)	εy(10-6)
0.5	99	-26	96	-26
1	198	-51	194	-51
1.5	296	-77	291	-76
2	394	-101	388	-101
2.5	493	-127	486	-126

εx, εy 실험 데이터

2. 포아송비의 설명

포와송비는 x방향으로 축 응력(인장,압축)을 받을 때, y, z축으로(가로방향) 변형이 이루어지는데, 축 방향 변형에 따른 가로방향변형의 비의 상수 값을 푸와송비라고 하고, (nu)로 표시된다.

 

P(kgf)	1회			2회
	εx(10-6)	εy(10-6)	포와송비	εx(10-6)	εy(10-6)	포와송비
0.5	99	-26	0.2626	96	-26	0.2708
1	198	-51	0.2576	194	-51	0.2629
1.5	296	-77	0.2601	291	-76	0.2612
2	394	-101	0.2563	388	-101	0.2603
2.5	493	-127	0.2576	486	-126	0.2592

토의 사항

1. 실험 고찰

실험할 때 오차가 상당히 컷다. 실제로도 이론상의 계산 값과 실제 측정치와는 많은 차이를 보였다. 오차의 원인을 간단히 살펴보자면, 실험 시편으로 쓰인 빔이 여러 번의 실험을 거쳤기 때문에 변형이 있었으므로 우리 조의 실험 당시 완벽히 평행 했다고 볼 수 없다. 실험 시편으로 쓰인 Steel beam이 균질하지 않음으로 인해, beam 내부에 응력이 감쇄 또는 상승되었을 것이라 생각된다. 

그리고 실험 테이블이 진동하지 않기 위해 주의를 기울였지만, 우리가 느끼지 못하는 미소 진동 등으로 인해 실험 순간이 완벽한 정적 상태로 제어 되었다고 볼 수 없다. 실험 시에 진동에 의해서 수치가 변하는 것을 확인 했다. 또한 이론상으로는 완벽한 정하중이지만, 실험 시 완벽한 정하중이 불가능했으므로 충격하중이 beam에 작용되었고, 또 정확한 위치에 집중하중이 가해지지 않았다. 게다가 처짐 량 측정 장치를 눈짐작으로 배치시켰기 때문에 정확한 위치 측정이 아닌 듯하다. 비록 늦게까지 머리를 싸매고 실험을 했지만, 그래도 조교의 어드바이스로 인해 무사히 실험을 마칠 수 있었다.

 

2. 결 론

외팔보에서 하중과 스트레인을 측정하여 소재의 탄성계수와 프와송의 비를 구하는 실험이었다. 실험결과에서 볼 수 있듯이 하중과 스트레인/공칭응력과 스트레인 모두 비례관계임을 알 수 있다. 위에 보이 듯 각 공식에 대입한 이론값과 실제 측정값은 서로 오차가 있다. 그 이유로는 외팔보의 수평문제나 스트레인 게이지 부착 시 오류 또 납땜등의 과정에서 실수로 인한 오차가 가장 큰 이유라 생각한다. 특히 게이지 부착 시 미세한 먼지나 기포가 가장 큰 원인이 아닌가 싶다. 오차 값이 적다고 말 할 순 없지만, 스트레인 게이지나 스트레인미터 등 새로운 장비를 접해보고 사용해 보았다는 점. 그리고 실험결과에 따른 이론과 실험값을 비교해 볼 수 있었다는 점에서 조원들에게 많은 도움이 되었다.

 

기호설명

σ = 인장응력( kgf/m2 = N/m2) ε = 변형률 S = 안전율 ν = 푸와송 비

E = 탄성계수(N/m2) M = 모멘트( Nm ) I = 극관성 모멘트 ( m4 ) δ = 처짐(m)

참고 문헌

1. 스트레인 게이지를 이용한 응력 측정민 응용, 강대임, 대한기계학회지: 기계저널,1993

2. 기계공학응용실험 , 기계공학실험교재편찬회, 청문각, p.87~98

3. Beer SI 고체역학 3/e 인터비젼

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