[일반물리학실험]기주 공명 1부

실험 목적

Tube안에서 일정한 주파수를 가진 음파가 진행해나갈 때 관의 길이에 따른 음파의 공명현상을 관찰하고, 공명현상이 일어날 때의 정상파의 모양을 관찰하며 이를 이용해 공기 중에서의 음속을 측정한다.

실험 이론 및 원리

1. 음

우리가 살고 있는 지구상에는 공기압이 존재하고 있다. 음파란 음원에서 발생한 진동이 공기압의 주기적인 변화를 일으켜서 조밀파의 형태로 전파되는 현상을 말한다. 이것의 예로서 큰 우퍼 스피커를 들 수 있는데, 입력 신호에 따라서 스피커의 진동막이 앞뒤로 크게 떨리는 현상을 볼 수 있다. 이때, 스피커의 진동막이 앞으로 움직이면 스피커 가까이에 있는 공기는 압축되고, 뒤로 움직이면 팽창된다.

그림 1. 음파의 발생 원리

이와 같이 공기의 탄성적인 성질에 의해서 발생하는 매질의 상태변화가 교류적인 물결로 주위에 전달된다고 해서 음을 탄성파 또는 조밀파라고 부르고 있다. 그림1과 같이 공기압력이 변화하면 음파가 형성된다. 그러나 공기압력이 항상 일정하다면 매우 조용한 상태를 유지하게 된다. 따라서 공기가 전혀 없는 진공상태에서는 음파가 존재할 수 없다. 이러한 음은 음파의 상태와 진도에 따라서 통상 두 가지로 분류할 수 있는데

1) 음, 그 자체만을 다루는 물리학적인 것

2) 음이 인간의 귀에 도달하여 생리적 또는 심리적으로 작용하는 것으로 나눌 수 있다.

여기서 전자를 음파(Sound Wave) 또는 음향(Acoustic)이라고 부르며, 후자를 단순히 음(Sound)라고 부르며 구별한다.

 

2. 음파

파동에는 종파(longitudinal wave)와 횡파(transverse wave)가 있는데 음파는 이중에서 진동방향과 이동방향이 같은 종파이다. 또한 음파는 매질속에서 밀함과 소함을 반복하면서 진행해 나간다.

 

3. 정상파

진폭과 진동수가 같은 두 파동이 서로 반대방향으로 진행하여 중첩되어 나타나는 모습을 보면 마치 파동이 이동하지 않고 제자리에서 진동하는 것처럼 보인다. 중첩된 이러한 파동을 정상파라고 한다.

정상파를 보면 진동하지 않는 점(이 점들을 마디(node)라고 한다.)들이 있는 가하면 진폭이 두 배가 되는 점(이 점들을 배(antinode)라고 한다.)들이 있다. 파동이 다른 매질을 만났을 때 그 경계면에서 반사율이 좋으면(반사파의 진폭이 입사파의 진폭과 거의 같으면 ) 입사파와 반사파가 중첩되어 정상파가 생긴다. 이 때 경계면이 고정 단이면 그 경계면에서 입사파와 반사파의 위상이 서로 반대(또는 180도)가 된다. 즉, 중첩의 원리에의 경계면에서입사파와 반사파는 상쇄되어 그 곳에서는 정상파의 마디가 생긴다.

그러나 경계면이 자유단이라고 하면 입사파와 반사파의 위상이 같아 중첩될 때 진폭이 두 배가 되어 진동하게 된다. 즉 경계면에서는 정상파의 배가 생기게 되는 것이다. 여기서 배는 정상파에서 진폭이 최대와 최소로 진동하는 부분이며, 마디는 진동이 없이 고정되어 있는 부분이다. 열린 관에서는 끝부분이 배가 되어야 하며, 막힌 관에서는 끝부분은 더 이상 이동할 곳이 없으므로 마디가 되어야 한다.

관속에서 음파는 양쪽 끝을 오가면서 여러 번 반사되고 반사되는 동안 서로 중첩되어 일반적으로는 작은 진폭을 보일 것이다. 하지만 모든 반사파가 같은 위상을 가지고 있을 때 최대 진폭을 갖게 된다. 이때의 주파수를 공명주파수라고 한다.

막힌 관과 열린 관에서의 각각의 공명조건은

막힌관 : L = nλ/4(n :1,3,5,7···)

열린관 : L = nλ/2(n :1,2,3,4···)

 

 

이론적으로는 위의 그림과 같으나 실험적으로는 관의 끝에 정확히 배나 마디가 만들어지지 않는다. 그 이유는 관의 끝부분에서 음파의 행동이 관의 직경, 그리고 주파수와 관련이 있기 때문이다. 그래서 이 오차를 보정해 주어야 한다. 즉, 위의 공명조건은 실험적으로 바뀌어보면

막힌관 : L + 0.4d = nλ/4(1,3,5,7···)

열린관 : L + 0.8d = nλ/2(1,2,3,4···)

 여기서 d는 관의 직경이다.

음파의 진행속도는 매질에 종류에 따라 그 값이 다르게 나타난다. 다음의 표에서 매질에 따른 음속의 변화를 알 수 있다.

물질의 상태	종류	속력(m/s)
기체	공기(0℃,1기압)	331
	공기(20℃,1기압)	343
	헬륨	965
	수소	1284
액체	물(0℃)	1402
	물(20℃)	1482
	바닷물(20℃,3.5‰ 염도)	1522
고체	알루미늄	6420
	철	5941
	화강암	6000

이론적으로 공기중에서 이론적인 음파의 속도는 다음과 같다.

 

V = 331.5×(1 + T/273)½ ≒ 331.5 + 0.607×T(T:섭씨온도)

 

위의 공명조건에서 구한 파장과 컴퓨터상에서 조절해준 주파수로부터 음속을 구할 수 있다. 즉,

V = ʋλ (ʋ:주파수,λ:파장)

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

Resonance Tube 본체 750 Interface

Power Amplifier

디지털 온도계

마이크, 버니어캘리퍼스

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