[일반물리학실험]기주공명에 의한 공기 중의 음속도측정 2부

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

기주공명장치

소리굽쇠 및 고무망치

캘리퍼

속도계 등

실험 방법

1. 실험 과정

1) 그림.2와 같이 기주공명장치에 물을 가득 채운다. 이 때, 물통을 위 아래로 움직여서 관의 물이 꼭대기에서 아래까지 움직일 수 있도록 물의 양을 조절한다.

그림 2

2) 소리굽쇠의 손잡이를 잡고 고무망치로 때려서 진동을 시킨 후, 유리관 1 ㎝ 위에 수직 방향으로 놓는다. 이와 동시에 물통을 서서히 내리면서 유리관 내의 소리를 들으면 어느 지점에서 갑자기 커지는 공명소리를 듣게 된다. 그러면 그 지점을 분필이나 고무띠를 이용하여 표시한다. 이 때 소리굽쇠를 유리관의 위에 놓고 고무 망치로 때리면 소리 굽쇠와 유리관이 부딪혀 유리관이 파손될 수 있으므로 주의한다.

3) 공명소리 지점의 근처에 물의 수면이 오도록 하고, 다시 소리굽쇠를 진동시켜 첫 번째의 공명지점 y0를 찾는다. 이와 같은 방법으로 5회 측정하여 그 평균 y0를 구한다.

4) 다음의 공명 지점들에 대해서도 위의 2, 3의 과정을 반복한다. 유리관의 길이가 허용하는 한도까지 공명 위치들을 찾아낸다.

5) 반파장의 길이 λ/2는 y1-y0, y2-y1, y3-y2, …… 가 되므로 그들의 평균값을 취한다. 따라서, 파장 λ(y0, y1, y2, y3를 측정한 경우)는 λ = 2[(y1-y0)+(y2-y1)+(y3-y2)/3]이다.

6) 소리굽쇠의 진동수 f를 기록한다(대부분 소리굽쇠의 앞면에 써 있다).

7) 실험실의 온도 T를 측정한다.

8) 실온 T ℃때의 음속 vT를 식 (1)을 이용하여 계산한다.

9) 위의 측정값으로 0 ℃때의 음속 v0를 식 (5)에서 계산한다.

실험 결과

1. 결과 해석

고무장치로 음차를 울리고, 물그릇을 서서히 내려 수면을 조정하면서 소리가 가장 크게 울리는 공명점을 찾는다. 첫 번째 공명위치 L1, 두 번째 공명위치 L2, 세 번째 공명위치 L3,네 번째 공명위치 L4를 여러 번 관속의 수면을 조정하면서 읽는다. 

식 υ= 2ƒ(Ln+1-Ln) = ƒ(Ln+2-Ln)에 의하여 음속 υ를 계산한다. 실내온도를 측정하여 식 υ=υ0(1+ｔ℃/273)1/2에 의한 음속을 얻어 식 υ= 2ƒ(Ln+1-Ln) = ƒ(Ln+2-Ln)으로 얻은 결과와 비교한다.

2. 결과 data

소리굽쇠의 진동수 f: 500 ㎐, 실온 t :13℃

	1	2	3	4	5	평균
y0(m)	0.85(m)	0.849(m)	0.85(m)	0.849(m)	0.851(m)	0.8498(m)
y1(m)	0.74(m)	0.745(m)	0.743(m)	0.74(m)	0.745(m)	0.7426(m)
y2(m)	0.65(m)	0.653(m)	0.653(m)	0.65(m)	0.655(m)	0.6522(m)

ʋ0 = 331.48m/s

	1	2	3	4	5	평균
λ(m)	0.2(m)	0.196(m)	0.197(m)	0.199(m)	0.206(m)	0.1976(m)

λ = [(y1-y0)+(y2-y1)]

 

	1	2	3	4	5	평균
ʋ0(실험값)	100m/s	98m/s	98.05m/s	99.5m/s	103m/s	99.71m/s
ʋ0(이론값)	331.48m/s	331.48m/s	331.48m/s	331.48m/s	331.48m/s	331.48m/s
오차	70.53％	71.12％	71.10%	70.59％	69.64%	70.61％
ʋt(실험값)	102.35m/s	100.30m/s	100.35m/s	101.83m/s	105.42m/s	102.05m/s
ʋt(이론값)	339.34m/s	339.34m/s	339.34m/s	339.34m/s	339.34m/s	339.34m/s
오차	69.83％	70.44％	70.42％	70.00％	69.99％	69.92％

 

ʋ=f

= 339.34

ʋ0 = 331.48m/s

 

토의 사항

1. 실험 고찰

정상파는 파동이 줄의 한쪽 끝에서 반사되어 되돌아오는 파동과 원래 진행하던 파동사이의 간섭에 의해 만들어 진다. 또한 음파가 관의 한쪽 끝에서 반사되어 질 때도 정상파가 만들어 진다. 음파에서의 정상파는 변위 배(공기 진동의 진폭이 최대)와 변위 마디(공기가 진동하지 않음)를 가지고 있다.

압력마디와 배도 파형 안에 역시 존재한다. 사실 압력마디는 변위 배에서 일어나고 압력 배는 변위마디에서 일어난다. 이것은 압력배가 서로 180°위상차로 진동하는 두 변위 배 사이에 놓여 있다고 생각함으로서 이해할 수 있다.

두 변위배의 공기가 서로 마주보고 움직일 때 압력배의 압력은 최대이고 멀어져 갈 때의 압력은 최소이다. 음파의 반사는 관의 끝이 열려있거나 또는 막혀있는 경우 모두에서 일어난다.

만약 관의 끝이 막혀 있으면 공기는 더 이상 갈 데가 없고 따라서 변위마디가 관의 끝에 있게 된다. 만약 관의 끝이 열려있으면 압력은 거의 대기압으로 변위배는 열려진 관의 끝에 있게 된다.

하지만 관 내부의 음압의 변화를 관찰하면 공기의 압력은 열린 쪽에서는 대기에 그대로 노출되어 있어 대기압의 고정된 값을 유지하고 있고 막힌 쪽은 공기가 모여 압력이 높다. 따라서 변위와는 반대로 압력은 막힌 쪽이 배, 열린 쪽이 마디가 된다. 따라서 위치에 따른 압력은 다음 그림과 반대로 나타날 것이며 실제 실험에서는 관 끝에서 정확하게 배가 형성되지 않으므로 배의 위치가 조금 달라질 것이다.

이 실험은 알고 있는 진동수를 가진 소리굽쇠의 진동으로 기주를 공명시켜 그 소리의 파장을 측정함으로써 공기 중의 음속을 측정하는 실험이다. 이때 물의 높이를 달리 함으로써 길이가 다른 여러 기주를 만들 수 있었다.

먼저, 측정한 파장에 대한 음속을 각각 구하는 실험을 수행했다. 여기서 음속이 각각 다르게 나왔다. 이는 오차가 발생함을 암시하고, 따라서 각각의 주파수에 대해 평균 파장을 사용해서 음속을 구하는 것이 오차를 줄일 수 있는 방법임을 알 수 있었다. 이론적 파장과 측정 파장과의 관계를 알아보는 실험에서 이론적 파장이 항상 측정 파장보다 크게 나옴을 알 수 있었고, 이는 관의 끝 보정을 하지 않아서 발생한 차이임을 알 수 있었다. 처음에 계산을 잘못해서 조교님께서 실험파장이 이론파장보다 크냐고 여쭈어보셨는데 그의미를 알 것 같다. 이번 실험은 다양한 오차의 원인 때문에 오차가 꽤 발생하였다.

 

2. 오차의 원인

1) 공명위치 보정에 대한 오차 : 우선 공명위치의 경우, 관 끝에서 첫 번째 공명위치 y0까지의 길이는 λ/4에 가까우나 실제로는 이론값보다 조금 작다. 이는 첫 번째 정상파의 배가 관의 모양, 크기 등에 따라서 관 끝보다 조금 위쪽에 위치한다는 것을 의미한다. 따라서 공명위치에 대한 보정을 해 줄 필요가 있다.

 

2) 눈금을 읽는 과정에서의 오차 : 자의 눈금이 cm에 비해 오차가 작은 mm단위였지만 오차가 충분히 발생할 수 있다. 또한 움직이는 물의 높이를 측정하는 것이었기 때문에 정확성이 부족했다. 그리고 기주 내부의 물의 높이를 측정할 때에는 메스실린더에서 물의 높이를 측정하는 방법(수면의 높이와 눈의 위치가 일치한 상태에서 측정)으로 해야 하지만, 경우에 따라 그렇지 못했으므로 여기서 오차가 생겼을 것이다.

 

3) 속도에 관한 오차 : 속도의 경우, 이론값보다 측정값이 작다는 것을 알 수 있다. 이것은 v = fλ나 에서 계산에 사용한 온도나 진동수가 정확하지 않아서 그런 것일 수도 있다. 하지만 가장 큰 요인은 공명위치를 보정해주지 않아서 발생한 것이다. 따라서 공명위치를 보정해주고, 온도와 진동수를 좀 더 정확하게 측정한다면 속도에 관한 오차를 좀 더 줄일 수 있을 것이다.

4) 청력에 의한 오차 : 사람의 귀가 감지할 수 없는 예민한 차이도 존재하고 한 실험실 내에서 여러 조가 같이 실험하다 보니 다른 조의 공명 소리와 헷갈리기도 했다. 그리고 주위의 다른 소리와 간섭을 일으켜서 오차가 발생했다.

 

3. 생각해 볼것들

1) 왜 스피커 측의 관을 조금 열어놨을까?

엄밀히 말해서 우리가 막힌 관이라고 부르며 L = nλ/4 (n = 1,3,5,7…) 을 적용시키는 경우는 한쪽 끝이 막힌 관이다. 즉, 스피커 측의 관까지 모두 밀폐시킬 경우 양쪽 모두 막힌 형태가 되어버려 예비 레포트에서 설계한대로 실험을 할 수 없다.

 

2) 스피커 측의 관을 조금 열어 놓을 때와 닫을 때 공명 길이가 달라지는 이유는 무엇 때문일까?

위 질문에서도 알 수 있듯이 조금 열어 놓을 땐 한쪽 끝이 막힌 관이 되지만, 닫을 땐 양쪽 끝이 모두 막힌 관이 되어 스피커 측에서도 반대편 막힌 쪽과 같은 형태의 음파 반사가 일어나 공명의 길이가 달라진다.

 

3) 열린 관에 대해서 정상파 실험을 하려면 장비구성을 어떻게 해야 할까?

다른 실험 장비는 막힌 관 실험과 동일하게 하되, 열린 관의 길이를 조절해 줄 수 있는 장비 구성이 필요하다. 작은 토막으로 나뉜 관을 하나씩 이어나가는 방법을 생각해 볼 수 있으나, 이음새 부분에서 음파가 굴절될 가능성이 있고, 만약 비뚤어지게 연결될 경우 올바른 결과를 얻을 수 없다. 따라서 차라리 무른 재질을 사용하여 양 끝이 뚫린 긴 관을 만든 후 끝부분부터 조금씩 깎아 나가면서 열린 관에서의 소리와 출력 파형이 극대가 되는 지점을 측정하는 방식을 생각해볼 수 있다.

참고 문헌

1. 물리학총론, D. Halliday 외 저, 김종오 역, : 22장-7절, 28장-3절

2. Foundations of Electromagnetic Theory, Reitz저, 탑출판사 :음속에 대한 설명이 되어 있다.

3. 기초물리학실험(A), 한국물리학회 편저, 이우출판사 실험 64(359∼362쪽)

4. 현대물리학, 김상옥외, 교보, 1995 6강과 12강

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