[현대물리학실험]수소원자의 발머계열 측정 2부

실험 방법

1. 실험 과정

① 실험장치들을 그림과 같이 스탠드에 연결하여 배치한다. 발머광원에서 나오는 빛이 렌즈를 지나서 회절격자에 지나가도록 셋팅을 한다.(발머 램프, 렌즈 f=50, 슬릿, 렌즈 f=100, 회절격자 1/600, 불투명스크린 순)

 

② 빛이 직선으로 진행 할 수 있도록 렌즈들을 축과 수직으로 맞추고 클램프로 고정시킨다.

③ 램프에 연결되어 있는 파워에 파워를 올린다.

④ 가변슬릿을 조절하여 정확히 수직이 되도록 조절을 하고, 반투명 스크린에 초점이 맞도록 장치들을 약간씩 조절한다.

⑤ 반투명 스크린에 나타난 중앙(백색광)으로부터 각각의 스펙트럼의 길이를(보라색, 초록색, 노란색) 측정한다.

⑥ 측정한 값과 광원과 회절격자와의 길이를 계산하고 실험상의 이론식을 통해 결과값을 도출한다.

실험 결과

1. 결과 분석

측정 하고자 하는 기본값들을 적어 보면,

α1 = 275㎜ , α2 = 5㎜ , d1 = 2.5㎜, d2 = 3㎜

 

선들의 기준점에서의 간격을 측정한 값은,

	b/㎜
색 깔	왼 쪽	오 른 쪽
빨 간 색	108	112
초 록 색	77	79
파 란 색	68	70

 

격자 상수 d = 1/g = 1.67㎛

격자 간 거리 a = a1 + a2 + d1/2 + d2 = 284㎜

 

파장

에 의해 빨간색의 λ= 602㎚ 이고, 초록색의 λ= 483㎚, 파란색의 λ= 396㎚ 이다

빛의 속도

에 의해서 빨간색의 v=426THz, 초록색의 v=578THz, 파란색의 v=649THz 이다.

색 깔	선	λ(㎚)	v(THz)	¼ - 1/m2	R(S-1)
빨 간 색	(m=3)Hα	602	426	0.1357	≒3.70x1015
초 록 색	(m=4)Hβ	483	578	0.1859	≒2.93x1015
파 란 색	(m=5)Hγ	396	649	0.2043	≒3.25x1015

결론적으로 수소의 발머 계열은 발머공식에 의해 주어지고, 보어의 원자모델을 따른다.

토의 사항

1. 실험 고찰

발머계열의 파장을 직접 눈으로 확인하였고 파장을 구하였다. 실제 리드베리 상수와는 약간 차이가 있지만 무한대에서 n=2로 떨어지는 발머계열은 가시광선의 빛을 내기 때문에 직접 눈으로 확인하고 파장을 계산하였다. 빨간색의 파장이 역시나 길게 나왔고, 파란색의 파장이 짧게 나왔다. 가지고 있는 에너지의 차이 때문에, 회절되어 나올 때의 양자적으로 계산한 파장의 차이가 생기는 것이다.

 

이 파장을 빛의 속도로 나누면 당연히 반대로 파장이 짧은 색이 더 빠른 속도로 나온다. 또한 가시광선영역인 발머계열의 차수를 대입하여 계산하면 리드베리 상수값이 나와서 우리는 이론값 리드베리 상수인 3.3899 x 1015 s-1 와 비교하여야 한다. 계산한 값과는 오차가 있었다. 파장에 따른 오차율을 분석하기에는 데이터가 미흡하지만, 여러 가지 오차원인에 의해 생긴 것임은 분명하다.

 

2. 오차의 원인

본 실험에서의 오차는 첫 번째로 역시나 사람이 눈으로 측정해야 한다는 것이다. 기구를 정확히 수직으로 만드는 것은 클램프의 상태에 따라 움직일 수 있고, 편광 된 빛을 편광판 및 기구들에 가려서 우리는 정확히 직선의 방향에서 측정할 수 없었다. 또한 수직이 맞지 않고 렌즈간의 거리가 맞지 않으면 정확한 초점을 맞출 수 가 없고 회절 된 빛의 폭이 넓어져서 정확한 중앙값을 측정하기가 어려웠다.

 

파장의 길이를 잴 때, 우리는 초점을 맞추기 위해서는 각각의 파장끼리 가까이 붙이기 위해 편광판을 스크린에 가까이 놓을 수밖에 없었고, 편광판이 가까워질수록 어쩔수 없이 오차율은 커지게 되기 마련 이였다. 좀 더 초점을 제대로 맞추고 편광판과 스크린사이의 거리를 두어 a값을 크게 두고 측정했더라면 그 ㎜ 값으로 구하는 파장 ㎚의 정확도가 높아질 것이다. 또 다른 오차원인으로는 싸인값을 반올림을 하는 것이다. 회절과 보강간섭으로 생긴 평광된 빛을 측정하는데 있어서 싸인값은 정확해야 할 것인데, 소수 둘째자리까지 사용하여서 그에 따른 오차도 파장이 ㎚단위이기 때문에 영향을 주었을 것이다.

 

3. 결론

본 실험의 목적은 회절격자 분광기를 사용하여 기체방전관에 나오는 빛의 스펙트럼을 관측하고 각 스펙트럼선의 파장을 구하는 것이다. 실험과 실험에 쓰인 이론의 예습을 통해 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전자가 떨어 질 때 빛이 방출되고, 수소의 전자는 불연속적인 에너지 값만 가질 수 있다는 사실을 알 수 있었다. 즉, 원자의 에너지 준위는 불연속적으로 양자화 되어 있다는 것을 알 수 있었다.

 

바로 이전 실험이었던 빛의 스펙트럼 관찰 실험에서 알았던 것처럼 빛의 성질인 회절과 보강간섭을 통해서 나타난 선 스펙트럼을 종이에 무늬를 그릴 수 있었다. 우리 실험에서는 유인물에 있었던 것처럼 슬릿과 스크린 사이의 거리를 150㎜로 하여 측정하였다. 평행으로 입사한 빛은 슬릿 사이로 통과하고, 슬릿의 조절 하여 나머지 빛을 흡수하거나 산란시켰다.

 

그 통과된 빛은 파장의 정수배가 되는 양자적인 조건에 의하여 광로차이가 생기고 보강간섭으로 인하여 빛이 강해진다. 만약에 빛이 파장의 정수배가 아닐 경우에 소멸해 버린다. 따라서 빛이 밝게 비춰지는 것은 파장에 따라 달라지기 때문에 여러파장이 섞여있는 백색광은 파장별로 분리가 된다. 이것은 보강간섭의 조건에 의해 일어남을 알 수 있었다.

 

본 실험을 통하여 우리는 빨간, 초록, 파란색을 식별할 수 있었다. 눈으로 식별할 수 있는 가시광선영역이 나온다는 것은 발머계열임을 기존 물리실험에서 이미 배운바 있다. 이것들의 스펙트럼 사이의 거리를 피타고라스 정리를 이용하여 파장을 계산 할 수 있었다.

 

본 실험을 통해 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전자가 떨어 질 때 빛이 방출됨을 관측하고, 수소의 전자는 (모든 전자로 양자역학시간에는 배웠다) 불연속적인 에너지 값만을 가질 수 있음을 알 수 있었다. 각운동량이 양자화되어 있음을 눈으로 확인하고 에너지 준위는 띄엄띄엄 되어 있음을 확인 할 수 있는 실험이였다.

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