[현대물리학실험]수소원자의 발머계열 측정 1부

실험 목적

1. 수소원자의 스펙트럼선을 확인한다.

2. 발머계열로부터 나오는 Hα, Hβ 그리고 Hγ의 파를 측정한다,

3. 리드베리상수 R∞를 결정한다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

스펙트럼은 전자기파가 그 파장 또는 진동수에 따라 나누어져 나타나는 현상이다. 태양 광선이나 고온의 고체가 내는 빛에는 파장의 영역이 여러 가지인 빛들이 섞여 있어 그 스펙트럼의 색이 연속적으로 나타나는데, 이를 연속 스펙트럼이라고 한다. 그러나, 특정 온도의 기체가 내는 빛은 기체의 종류에 따라 특정한 색의 몇 개의 밝은 선으로 나타나며, 이러한 빛을 슬릿을 통하여 프리즘이나 회절격자를 통과시키면 여러 색깔의 빛이 띄엄띄엄 나타나는데 이런 스펙트럼을 선스펙트럼이라고 한다. 선스펙트럼의 파장들과 밝기 등은 각 원소의 고유한 값을 나타내므로 물질의 성분 분석에 이용하기도 한다.

수소원자의 모형과 선 스펙트럼

 

기체 원자가 종류에 따라 특정한 선스펙트럼을 나타낸다는 것은 원자의 종류에 따라 특정한 에너지만을 특정 진동수 또는 특정 파장을 가진 빛으로 내보낸다는 것을 의미한다. 이 때 파장이 긴 쪽으로부터 짧은 쪽으로 선 등으로 이름을 붙인다.

 

1885년 발머는 수소원자의 스펙트럼을 관찰하고 선스펙트럼의 파장을 조사하면 어떤 규칙성이 있을 것이라고 생각하였다. 발머는 이 파장값들 사이의 관계를 조사하여 다음과 같이 수열로 표시될 수 있다는 것을 알아냈다. 수소 원자의 이 스펙트럼 계열을 발머 계열이라고 하며, 상수 R을 리드베리 상수라 한다. 이 식에 n=3,4,5....을 차례로 대입하여 계산하면 그 값이 실험값과 일치하는 것을 확인하였다.

 

발머는 그림과 같은 계열이 더 있을 것이라고 생각하였다. 그 후, 수소 원자 스펙트럼의 다른 계열들이 발견되었고, 이들도 모두 다음과 같은 일반식을 얻을 수 있었다.

 

1/λ = R(1/m2 - 1/n2) (m, n 은 정수), (m > n)

 

m이 2인 경우가 발머 계열이고 선 스펙트럼은 가시광선 영역에 속한다.

 

다른 계열은 다음과 같다.

m=1 , m=2,3....인 경우 : 자외선 영역의 라이먼 계열

m=3 , m=4,5....인 경우 : 적외선 영역의 파센 계열

m=4 , m=5,6....인 경우 : 적외선 영역의 브래킷 계열

m=5 , m=6,7....인 경우 : 적외선 영역의 푼트 계열

 

보어의 원자 모형에 의하면 에너지 준위 n1에 있던 전자가 이보다 낮은 에너지 준위 n2로 전이하면서 그 에너지 차이만큼을 전자기파의 형태인 빛으로 방출을 하는 것이라고 설명할 수 있다.

 

따라서 리드베리 상수는 보어 원자모형에서 이론적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

R = 1/hc(2π2k2me4/h2)

 

이 값은 실험으로 구한 리드베리 상수와 일치하는 것이다. 그러므로, 수소 원자의 스펙트럼은 보어의 원자 모형으로 설명이 가능하다는 것을 의미하는 것이다. 정리를 하면 수소원자의 스펙트럼은 1/λ = R(1/m2 - 1/n2) ( m, n 은 정수 ), (m > n)이고, 리드베리 상수는 R = 1/hc(2π2k2me4/h2) 이다.

2. 보어의 원자모델

mvr = nh/2π

로 주어진 이 식은 각운동량은 양자화 되어있음을 말해준다. 

즉, 연속적임 값이 아니라 하나하나 띄엄띄엄 있음 을 알려준다. 이 식에서 m은 전자의 질량, v는 전자 의 속도, r은 전자오비탈의 각도, h는 플랑크 상수이다.

v = h/mλ

이렇게 바꿀 수 있고 최종적으로 이 식이 된다. 

2πr = nλ

우리는 이것을 정상상태라고 부른다.

두 번째로는 흡수와 방출 시 정해진 궤도에서만 움직인다는 것이다. 아래 그림 과 같이 전자는 이 궤도 안에서만 뛰어다닌다.

En – Em = hʋ = hc/λ

에너지는 hʋ로 나타낼수 있고 여기서 V는 C/λ이므로 이렇게 나타낼 수 있다. 즉, 에너지 E1과 E2를 가지는 두 개의 정상상태 사이의 전이에서 흡수되거나 방출되는 빛은 hʋ = E1 - E2로 주어지는 진동수를 가진다.

마지막으로 정상상태는 러더포드의 원자모형에서 허용되는 궤도에 대응한다. 이 러한 정상상태는 궤도에 있는 전자의 운동 에너지 궤도에서의 전자운동과 진동수 와 연관되어 있다는 조건에 의하여 결정된다. 원형궤도는 첫 번째 이론에서 언급 했듯이 각운동량은 정수배의 값을 가진다.

원형궤도를 생각하면 전자 한 개만 가지는 원자들, 즉 수소 1가로 이온화된 헬 륨 등에 대하여 보어의 가설을 생각해보면 원심력과 쿨롱힘의 균형조건에 의하여

F = mv2/r = ke2/r2

이 성립한다. 이 식에서 Ke를 핵의 전하, -e를 전자의 전하, r을 원형궤도의 반지름이라고 하고 핵의 질량은 무한대라고 한 값이다.

rn = h2/4πkme2·n2 = 0.53․n2

최저(n=1) 보어궤도의 반지름은 정상상태에서 0.53Å이 되고 여기서 옹스트롱은 10-10m를 뜻한다.

En = Ek + Ep = ½·ke2/r – ke2/r = -ke2/2r

에너지는 운동에너지와 위치에너지의 차이로 나타낼 수 있으므로, 에너지는 E1과 E2를 가지는 두 개의 정상상태 사이의 전이에서 흡수되거나 방출되는 hv = E1 - E2로 주어지는 진동수를 가진다는 이 식에 의하여

1/λ = R(1/22 – 1/m2)

이와 같은 일반적인 형태로 표현할 수 있다.

여기서 리드베리 상수 R=3.2899 x 1015 s-1 의 이론값을 가지는데, 이 실험에서 측정값인 λ와 m을 통해 이 리드베리상수를 확인해야 한다.

실험 장치를 설치했던 회절격자와 스크린의 간격 a(실험에서는 15cm로 놓았다)를 알 수 있고, 또한 나타난 스펙트럼의 간격을 통해 b값을 알 수 있다.

그럼 이 그림에서처럼 피타고라스 정리를 이용하여 

임을 확인 할 수 있고,

그림에서 보면 λ = dsinθ 임을 확인 할 수 있다.

이 두식을 연립하면  

임이 된다.

여기서 측정한 각각의 색깔별 파장과 해당 색의 스펙트럼이 나타난 차수인 m을 발머가 수식화한 식인 1/λ = R(1/22 – 1/m2)에 대입하면 리드베리상수 R을 확인할 수 있다. 그리고 속도 V값은 우리가 구한 파장으로 빛의속도를 나눠주면 나온다.

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) 발머 램프, 파워 서플라이, 회절격자(1/600), 가변슬릿

2) 렌즈 2개(f = 50, f = 100), 반투명 스크린, 측정용 자

3) 멀티클램프(반투명스크린 고정용), V모양의 스탠드베이스, 스프링 클립이 있는 홀더

2. 장치 셋팅

스펙트럼 선들은 완전히 어두운 상태로 만든 다음에 관찰한다.

다음과 같이 설치하여 관찰준비를 마친다.

 

a: 발머 램프, d: imaging 렌즈 f= 100㎜, b: imaging 렌즈 f= 50㎜

e: 격자, c: 슬릿 조절기, f: 스크린

[Engineering/물리학] - [현대물리학실험]수소원자의 발머계열 측정 2부