[기초광학실험]얇은 막에 의한 간섭

실험 목적

1. 얆은 막에서 일어나는 반사에 의해서 스크린에 비춰진 빛의 간섭 효과를 관찰하고 이해하고자 한다.

2. 얇은 막의 앞면과 뒷면에서 일어나는 반사에 의한 간섭 효과를 관찰하고 이해한다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

한 공간에 단 하나의 파동이 존재하기 보다는 여러 개의 파동들이 동일한 영역에 동시에 존재하여 중첩되는 것을 파동의 간섭이라고 한다. 중첩된 파동들이 간섭을 일으키기 위해서는 특별한 조건을 만족해야 한다. 두 개의 파동 Ψ1(x,t), Ψ2(x,t)가 중첩되어 만들어진 파동 Ψ(x,t)는 그들의 합으로 이루어진다.

Ψ(x,t) = Ψ1(x,t) + Ψ2(x,t)

 

두 파동에 아무런 제약이 없다면 합성된 파동은 각각의 파동이 독립적으로 일으킨 결과의 합과 같게 된다. 이를 중첩의 원리라고 한다. 그러나 진동수, 파장, 위상차가 같으면 중첩의 원리가 아닌 두 파동이 간섭되어 만들어진 간섭파가 된다. 진폭 a, 파수 벡터 k, 각진동수 ω로 동일하고 위상 차이가 δ라 하자.

Ψ1(x,t) = asin(kx-ωt)

Ψ2(x,t) = asin(kx-ωt-δ)

 

삼각함수 합성법을 사용하여 합성 파동식 Ψ(x,t)를 구하면 다음과 같다.

Ψ(x,t) = Asin(kx - ωt - δ/2)

A2 = 2a2[1 + cosδ] = 4a2cos2(δ/2)

 

굴절률이 n인 매질 내를 L만큼 이동한 거리는 진공 중에서 nL만큼 이동한 거리와 동등하다. 광행로 길이는 진공에서 광이 이동한 거리로 택한다. 광행로 길이 Δ와 총 위상변화 δ는 다음과 같게 된다. 여기서 k0는 파수벡터의 크기이고, λ0는 진공 중의 파장이다.

 

Δ = nL

δ = k0Δ = 2πd/λ0 = 2πnL/λ0

파동이 매질과 만나 반사될 때 만나는 매질에 따라 반사되는 파동의 위상이 180도 변화하거나 변하지 않는 반사를 말한다. 간섭 효과 중 대표적으로 얆은막의 간섭 현상은 우리가 평소 일상생활에서도 관찰할 수 있다. 예를 들자면 더러운 물위에 떠 있는 기름 무늬라던가 물방울 놀이를 할 때 맺힌 비눗물 등 존재하는데 얆은막의 현상은 두꺼운 층의 경우의 빛이 중첩되어 간섭이 일어나지 않기 때문에 얆은막의 간섭을 다루기 위해 다음과 같은 상황을 그림으로 표현하자면

 

매질에서 만나는 경계에서 일부는 반사하고 일부는 투과하는 것을 볼 수가 있다.

물 위에 떨어진 기름 막을 바라보거나 비눗방울을 바라보면 아름다운 무지개 색을 볼 수 있다. 이것은 얇은 투명한 막의 앞면과 뒷면으로부터 반사되는 빛이 서로 간섭하여 만든 결과이다.

투과한 빛 중 일부는 매질과 만나면서 반사하게 되는데 두 반사된 빛이 서로 간섭을 하게 된다. 즉, 얇은 막의 앞면의 반사된 빛과 뒷면의 반사된 빛이 E점에서 중첩이 일어날 때 얇은막에서의 광행로 길이차를 구할 수 있다. 뒷면에서 반사한 빛은 A, B, C점을 경유하고 앞면에서 반사한 빛은 A, D점을 경유한다. 그러므로 얇은 막에서의 광행로 길이 차 Δ는 다음과 같다.

 

Δ = n2(AB+BC), n1(AD)

 

그림에서 관계식을 구하면 다음과 같다.

 

AB = BC = d/cosθ2

AD = (AC)sinθ1

AC = 2dtanθ2

 

위 선분들의 관계식을 이용해서 광행로 길이차를 구하면,

 

Δ = 2dn2cosθ2 (스넬의 굴절법칙 이용)

 

가 된다.

이 때 얇은 막의 간섭에서 A점과 D점을 경유하는 파는 외면반사를 하고 A점, B점, C점을 경유하는 파는 내면반사를 하여 근본적으로 두 파사이에 위상차가 πrad 만큼 난다. 따라서 진공 중에서 파수가 k0이고 파장이 λ0인 광이 입사하여 간섭을 일으킬 때 앞뒷면에서 반사한 두 파간의 총 위상차 δ는 다음과 같다.

 

δ = k0Δ±π = 4πd/λ0(n2cosθ2)±π = 4πd/λ0((n2)2-(n1)2sin2θ1)½±π

 

위상차가 πrad의 짝수배가 되면 밝은 무늬가 만들어지고 홀수배가 되면 어두운 무늬가 만들어진다. 따라서 간섭무늬에 대한 조건식은 아래와 같게 된다.

 

2dn2cosθ2 = (m+½)λ0 (밝은 무늬)

2dn2cosθ2 = mλ0 (어두운 무늬)

m=0,1,2,ˑˑˑˑ

렌즈 면에 광행로 길이 차가 반파장의 홀수배가 되도록 얇은 막을 입히면 얇은 막의 앞뒷면의 반사가 소멸 간섭하여 반사가 없이 투과만 일어난다. 이와 같은 렌즈를 무반사 렌즈라 하며 고급 카메라나 망원경 등에 사용되고 있다. 만약 파장이 λ인 광이 굴절률 n인 얇은 막에 수직으로 입사하면 광행로 길이 차와 위상차는 다음과 같게 된다.

Δ = 2dn

δ = 4πd/λ0(n±π)

 

광의 반사를 제거하려면 위상차가 πrad 의 홀수배이여야 한다. 따라서 필요한 두께 d는 다음과 같이 결정된다.

d = mλ/2n

m=0,1,2,ˑˑˑˑ

 

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) 광학용 레일 2개(중/소형), 광선대 1개, Laser 1개, 광선 확대렌즈 1개, 각도판 1개

2) 가변 잡게 1개, 얇은 막 잡게 1개, 얇은 유리판 1개, 보조스크린 1개.

 

실험 방법

1. 실험 과정

① 실험판 위에 광학용 레일을 올려놓고 M6나사를 이용해 이를 흔들리지 않게 고정한다.

② Laser를 레일의 왼쪽 끝에 두고, 얇은 막 잡게에 얇은 유리판을 끼우고 조심스럽게 조여 고정한다.

③ 각도판 위에 가변 잡게를 넣고, 가변 잡게에 얇은 막 잡게를 끼워 넣는다.

④ 그림과 같이 부품을 정렬하고 실험실을 가능하면 어둡게 한다.

⑤ 얇은 막과 스크린 사이의 간격은 50㎝ 정도 띄운다.

⑥ 레이저를 켜고 얇은 막에서 반사한 광이 잘 보이는 위치에 스크린을 놓는다. 가능하면 반사광이 얇은 막에 거의 수직이 되도록 한다. 무늬의 모양과 간격 변화를 관찰하고 기록한다.

⑦ 얇은 막을 회전시켜 반사광이 얇은 막에 거의 90도가 되도록 한다. 무늬의 모양과 간격 변화를 관찰하고 기록한다.

⑧ 얇은 막을 회전시키면서 모양과 간격 변화를 관찰하고 기록한다.

 

실험 결과

1. 측정 데이터

0도

10도

20도

 

30도

40도

50도

 

60도

70도

80도

1. 결과 분석 (d단위 ㎜)

0도		10도		20도
광행로 길이차	위상차	광행로 길이차	위상차	광행로 길이차	위상차
0.53	5.07×106±π	0.52	5.05×106±π	0.51	4.97×106±π

 

30도		40도		50도
광행로 길이차	위상차	광행로 길이차	위상차	광행로 길이차	위상차
0.5	4.84×106±π	0.48	4.67×106±π	0.46	4.48×106±π

 

60도		70도		80도
광행로 길이차	위상차	광행로 길이차	위상차	광행로 길이차	위상차
0.44	4.27×106±π	0.42	4.08×106±π	0.41	3.92×106±π

 

위 실험 결과들을 매트랩 그래프로 그려서 분석해보았다.

 

토의 사항

1. 실험 고찰

빛과 막 속으로 투과하여 들어갔다가 막의 밑면에서 반사되어 나오는 빛으로 나뉘는데, 표면에서 반사하는 광선은 고정단에서의 반사와 같이 위상이 반대로 되어 반사되고 막의 밑면에서 반사되는 광선은 자유단에서의 반사와 같이 위상이 변하지 않고 반사된다. 이 두 빛이 간섭을 일으켜 아름답게 채색된 무늬가 만들어 진다. 오차의 원인은 각도판과 스크린 사이의 거리가 항상 정확하게 일정해야 하는데 실험 특성상 일정하기가 힘들다. 거리 사이가 조금만 달라져도 빛의 간섭무늬가 바로 변하기 때문이다.

 

참고 문헌

1. 빛의 과학, 안승준, 홍릉과학출판사.