[일반물리학실험]러더퍼드(Rutherford) 산란 실험_Vol.1

실험 목적

산란 실험 장치를 이용하여 원자 입자들의 충돌 단면적과 산란각과의 관계를 측정하고 Rutherford 산란 공식을 이해한다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

1910년에 행해진 러더퍼드(Rutherford)의 실험에 의해 새로운 원자 모형이 탄생되었다. 러더퍼드는 아주 얇은 금박에 천연 방사성 원소인 라듐 원자로부터 나오는 알파 입자를 때려 넣어서 그것이 산란되는 모습을 관측했다. 그는 대부분의 알파 입자가 거의 직선으로 금박을 통과하지만 소수의 알파 입자는 커다란 각도로 산란한다는 것을 발견했다. 

전자의 질량은 알파 입자의 질량보다 훨씬 작으므로 알파 입자가 전자에 의해서 산란되지 않았을 것이라는 것은 쉽게 예측할 수 있다. 또 커다란 각도로 산란되는 것을 여러 개의 양성자 입자에 의하여 반복 산란한 결과라고 생각하기에도 많은 문제점이 있었다. 그리고 여러 개의 양성자에 의한 반복 산란은 오히려 산란 효과가 상쇄되어 산란각이 작아질 것이므로 커다란 각도로 산란되기를 기대하기란 어려운 일이었다.

러더포드 원자 모형

러더포드 산란 실험

러더퍼드는 그의 실험 결과를 설명하기 위해 원자 전체에 비해 아주 작은 크기를 가진 핵에 원자 질량이 대부분이 몰려 있고 나머지 부분은 거의 진공으로 되어 있어, 진공 상태인 곳에서 전자가 원자핵을 돌고 있는 새로운 원자 모형을 제시하였다. 따라서 러더퍼드의 원자 모형은 원자핵의 존재를 최초로 제시한 원자 모형으로서 원자핵 물리학이라는 새로운 분야의 시발점이 되었다고 할 수 있다. 또한 그는 원자핵이 가지고 있는 전하량이 그 원소의 원자번호와 같은 수의 양성자가 들어 있기 때문이라고 추정하였다. 따라서 원자가 전체적으로 중성이기 위해서는 그 주위를 도는 전자의 수도 양성자의 수와 같아야 한다고 주장하였다.

 

2. 총알 모형의 α입자 산란 실험

1) 원자핵의 발견

1909년 아직 원자의 내부구조가 밝혀지지 않은 시대였다. Ernest Rutherford(러더포드)는 α입자(헬륨의 원자핵)를 얇은 금박에 쏘아 편향되는 것을 측정했다. 대부분의 α입자는 예측한 대로 직선으로 진행하였으나 놀랍게도 몇 개는 매우 심하게 편향되었으며 어떤 것은 들어온 방향으로 반사되기도 했다. 러더포드는 금 원자에서 큰 편향을 일으키는 알파입자로부터 작지만 매우 질량이 큰 물질이 원자의 중앙에 위치해야 함을 알았고 그것을 핵이라 불렀다.

총알로 짚더미 속을 알아낸다. 총알의 경로로부터 짚더미의 어디에 물체가 들어있는지 그리고 그 형상에 대해 어느 정도 알아낼 수 있다.   총알을 α입자, 짚을 금박에 비유했다. α입자 산란실험을 이해하기 쉽게 친숙한 그림으로 표현했다.

실제 α입자와 원자핵은 둘 다 (+)전하로 대전된 물체이므로 그림과 같은 역학적인 충돌 뿐만 아니라 쿨롱 힘이 작용하는 전자기적 상호작용에 의해 편향되기도 한다.

금 원자의 대부분은 비어있는 상태로 극히 작은 원자핵이 존재한다. 짚으로 둘러싸인 단단한 쇠 공 모형은 원자 내부 구조를 이해하는데 비어있는 공간을 설명하기 곤란하다.

 

3. 실험실에서의 α입자 산란 실험

원래 시범 실험 용으로 제작된 것인데 시범 실험까지 해 볼 필요는 없을 것 같다. 두꺼운 도화지를 잘라서 원자 주위를 높게 만든다. 이것이 원자 주위의 전위가 된다. 알파입자는 잉크를 묻힌 쇠공으로 한다. 잉크에 담갔던 쇠공을 일정한 높이에서 원자 방향으로 굴러가게 한다.

쇠공은 원자주의의 쿨롱 포텐셜의 영향으로 좌우로 휘어지게 된다. 일정한 간격으로 굴리면 알파입자와 원자의 쿨롱 힘에 의한 상호작용으로 인한 궤적을 관찰 할 수 있다.

직접 실험 보다는 그림의 제시만으로도 이해하기 쉽고 단순한 역학적 충돌이 아니라는 것을 알려주기에 적합하다. 바로 전 알파입자의 모형은 짚 속에 있는 강철을 총알을 쏘아 위치를 알아내는 것인데 이는 원자와 총알의 순전히 역학적인 충돌만을 고려한 반면 위의 시범 실험은 원자와 알파입자간의 쿨롱힘 만을 가지고 설명한 것이다.

 

4. 산란각과 충돌변수에 관한 실험

1) 가정 : 알파입자와 원자핵은 점질량과 점전하로 간주 한다. 이들 사이에 작용하는 유일한 힘은 전기적 반발력이다.원자핵은 알파입자에 비해 매우 무거워서 상호작용시 움직이지 않는다.

2) 충돌변수 b : 알파입자와 원자핵 사이에 아무 힘도 작용하지 않을 시 알파입자가 원자 핵에 접근할 수 있는 가장 가까운 거리.

3) 산란각 θ : 알파입자의 입사 방향과 산란후의 접근 방향 사이의 각도.

산란각과 충돌변수와의 관계 

 

5. 충돌 변수와 산란각을 이용한 산란각 공식 유도

P = P2-P1 = ∫eF·dt

P1 = P2 = mv

위 그림에서 sine 법칙을 따르면

ΔP = 2mv·sin(θ/2)

|∫F·dt| = ∫F·cosφdt

mvb = mωr2 = mr2(dΦ/dt)

운동에너지 K를 이용하면

 

실험 방법

1. 실험 과정

1) 각을 변화시키면서 시간에 따른 충돌량이 얼마인지를 알아본다.

2) 거기에 따른 충돌량과 각에 따른 그래프를 그려 보고 실제 러더포드 산란과 비슷한가를 파악한다.

실험 결과 및 토의

1. 실험 예측 사항

1) 충돌 변수의 크기가 0에서 b 사이로 접근하는 모든 α입자는 θ, 또는 그 이상의 각도로 산란되는데 이는 원자핵 주위 πb2의 면적 이내로 입사되는 모든 α입자가 θ, 또는 그 이상의 각도로 산란됨을 의미하며, 따라서 πb2는 상호작용에 대한 단면적이라 불리며 σ로 표시된다.

σ=πb2

물론, 입사되는 α는 원자핵에 닿기 전에 산란된다.

 

2) 다음의 가정으로 스크린의 단위 면적당 충돌하는 개수 N(θ)를 유도하시오.

a. 단위 체적당 n개의 원자를 포함하는 두께 t의 얇은 막의 면적 A로 입사하는 α입자가 있다.

b. 막이 매우 얇아 서로 근접한 원자핵의 단면적은 겹치지 않으며, 산란된 α입자는 한 개의 원자핵에 의해서만 산란된 것이라고 가정한다.

c. 입사하는 α입자의 전체 개수는 Nt라 하자.

 

2. 실험 고찰

처음에 실험을 할 때 체임버 안에 진공 상태로 만들어야만 α입자의 산란정도를 정확히 파악할 수 있었는데 진공상태로 만들지 않고 그냥 실험을 해서 예상된 결과 값보다 적은 값을 얻었다. 그리고 1분 마다 시간을 재어서 거기에 따른 각도와 충돌량의 사이에서 시간이라는 상대적인 양에서 약간을 오차가 생겨날 수도 있겠다. 또한 실험을 하다 보니 같은 실험을 반복하였는데도 오차가 빈번히 발생하여 거기에 따른 누적 오차도 발생하였다. 본 실험을 통해 입자의 산란정도를 보아서 실제 원자의 모형을 이해할 수 있었으면 하는 바램이지만 이론적으로 알고 있던 부분과 실험에서 통해 그것을 확인 해볼려고 하였으나 잘 이해하지 못한 것이 아쉬움으로 남는다.

[Engineering/물리학] - [일반물리학실험]러더퍼드(Rutherford) 산란 실험_Vol.2