[일반물리학실험]만유인력 상수 측정(Universal Gravitational Constant)

실험 목적

Henry Cavendish의 실험을 이해하고, 물체간 작용하는 인력을 실험 측정하여 중력 법칙을 알아보고 이해한다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

Henry Cavendish(Gravitational Torsion Balance)을 이용하여, 물리학 역사 상 위대한 실험 중 하나로 손꼽히는, 1798년에 Henry Cavendish가 수행한 바 있는 중력 상수(또는 만유인력 상수)의 측정 실험을 재연한다. 비틀림 저울은 고도로 민감한 토션 리본(torsion ribbon)으로부터 매달려 있는 38.3g 질량체 2개와 필요에 따라 위치할 수 있는 1.5 ㎏ 질량체 2개로 구성되어 있다.

작은 구체들과 지구 사이의 중력이 작용하지 못하도록 비틀림 저울을 배치한다 (진자(추)가 거의 완벽하게 수직 및 수평으로 정렬됩니다). 큰 질량체를 작은 질량체에 가깝게 가져온 다음, 토션 리본의 비틀림률(twist: 꼬임)을 관찰하여 큰 질량체와 작은 질량체간의 중력을 측정한다. 비틀림 진자에 부착된 거울과 레이저 광원으로 만들어진 광학지레(optical lever)를 이용하여, 토션 리본의 작은 비틀림률을 정확하게 측정한다.

 

2. 만유인력

모든 물체 사이에 작용하는 인력으로 케플러가 발견한 행성의 운동에 관한 세 법칙을 기본으로 하여 1665년 뉴턴이 귀납적으로 발견하였다. 뉴턴은 이 이론을 근거로 하여 그 당시 알려져 있던 행성의 운동을 해명했을 뿐만 아니라 조석의 문제와 혜성의 문제 등을 다루고, 자연계에서 일어나는 운동의 여러 현상을 만유인력과 운동법칙에 의해 통일적으로 파악하는 역학적 자연상을 전개하였다.

중력은 물체와 지구 사이에 작용하는 만유인력의 한 예이다. 그러나 뉴턴은 만유인력을 아주 먼 거리에 있는 물체들 사이에도 작용하는 힘으로 생각했을 뿐이며, 그 힘이 생기는 원인에 대해서는 설명하지 않았다. 이 문제는 1915년에 발표된 아인슈타인의 일반상대성이론에서 질량을 가진 물체 주위에 생기는 공간의 구부러짐으로 파악되었다. 이 이론은 수성의 근일점 이동, 태양 부 근의 강력한 만유인력에 의한 별빛의 휨 등 몇 가지 천문학상의 사실을 설명 하는데 성공하여 가장 믿을 만한 이론으로 인정되고 있다. 본 실험에서는 질량을 가진 두 물체 사이에 끌어 당기는 힘을 만유인력이라고 한다.

 

3. 만유인력의 법칙 (萬有引力의 法則, Universal Gravitation Low)

지구를 향해 있는 모든 물체에서는 중력 끌림(또는 중력적 인력; gravitational attraction) 현상을 분명하게 볼 수 있다. 그러나, 어떤 물체가 다른 물체로 끌리는 중력 끌림 현상은 결코 확연하게 관찰되지 않습니다. 일상적 물체들간의 그러한 중력 끌림에 대한 직접적인 증거가 부족함에도 불구하고, 뉴턴(Isaac Newton)은 만유인력의 법칙을 도출해낼 수 있었다.

두 물체 사이의 작용하는 만유인력의 크기 F는 물체의 종류 또는 물체 사이에 존재 하는 매질에 관계없이 그 물체의 질량 m1, m2의 곱에 비례하고, 물체사이의 거리 r의 제곱에 반비례한다.

F = G·(m1·m2)/r2[G:만유인력상수]

다만, 뉴턴의 시대에는, 이와 같은 중력에 대한 측정 가능한 예로서, 위의 두 질량 중 하나로서 지구가 포함되었습니다. 따라서, 우선 지구의 질량을 모른 채로는 상수 G를 구할 수 없었습니다 (또는, 반대의 경우도 마찬가지임).

이 문제에 대한 해답은 1798년에 Henry Cavendish에 의해 최초로 발견되었는데, 이 때 Henry Cavendish는 실험실 안에서 비틀림 저울을 이용하여, 상대적으로 작은 물체들간의 중력 끌림을 측정하는 실험을 수행하였습니다. 그가 G에 대해 측정한 값을 통해, 지구의 질량과 밀도를 측정할 수 있게 되었습니다. Cavendish의 실험은, 100년 후에나 보다 정확한 측정이 이루어졌을 정도로 매우 정교하게 구성되었습니다.

우선 G를 측정하기 위해 Cavendish는 비틀림 저울을 사용하였다. 비틀림 저울은 매우 민 감하여 조그만 힘에도 회전을 한다. 이 때 비틀린 각도와 저울의 특성인 비틀림 상수 만 알면 두 물체 사이의 만유인력을 구할 수 있다. 그 중심점이 약 46.5㎜의 거리만큼 떨어져 있을 때 (비틀림 저울의 경우와 유사한 상황), 15g 질량체와 1.5㎏ 질량체 사이의 중력 끌림은 약 G=6.7×10-11N·㎡/㎏2입니다. 측정되는 양이 적지 않을 것 같은 경우에는, 작은 질량체의 무게가 이 값의 2억만 배 이상이라고 간주하면 됩니다.

G의 값이 매우 작기 때문에 만유인력이 매우 약한 힘이라는 것을 말해준다. 두 물체사이에 작용하는 힘을 측정하여 만유인력상수 G값을 구한다. 고정되어 있는 커다란 구의 인력에 의해서 작은 구가 당겨지는 힘을 작은 구에 연결 되어있는 가느다란 실과 거울에 의해 반사되는 레이저가 맞닿는 자의 수치로 힘을 알 수 있다. 수치의 폭이 크면 그만큼 힘이 더 크게 작용하는 것이다.

큰 질량체에 대한 작은 질량체들의 인력에 비해, 작은 질량체에 대한 지구의 인력이 지닌 거대한 힘의 세기가 바로, 애초에 만유인력 상수의 측정을 어렵게 만들었던 원인입니다. (Charles Coulomb가 발명한) 비틀림 저울은 이 실험에서 지구 인력이 미치는 다른 압도적인 영향을 무시하기 위한 수단을 제공해줍니다. 또한, 큰 질량체와 작은 질량체 사이에 존재하는 작은 중력의 효과를 상쇄시킬 만큼 충분히 정교한 작용력을 제공해주기도 합니다. 이 작용력은 매우 얇은 베릴륨 구리 리본을 꼬아줌으로써, 제공된다.

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

레이저, 질량이 같은 2개의 구, 스탠드, 받침대, 자, 초시계, 비틀림 평형기계

실험 방법

1. 실험 과정

1) 아래 그림과 같이 기구를 설치한다.

2) 받침대 밑에 있는 이동 중 작용하는 힘에 의해서 평형기계 안에 실이 끊어지는 것을 막기 위하여 이것을 고정하는 나사를 천천히 풀어 준다.

3) 작은 구와 거울이 평행이 되도록 조정하고 거울이 기기에 닿지 않도록 조정한다.

4) 레이저를 켜고, 거울에 반사시켜 자에 레이저가 보이도록 조정한다.

5) 작은 구와 일정한 거리를 둔 받침대에 커다란 구 2개를 올려놓고 거울에 반사되어 나온 레이저가 이동한 거리와 시간을 측정한다.

6) 거리를 다르게 하여 3번 정도 측정한다.

주의 사항

평형기계가 매우 민감하므로 조그마한 충격에도 수치가 많이 바뀌게 됨은 물론이고 실이 끊어질 수 도 있으므로 충격이 가지 않도록 주의한다.

실험 결과

1. 결과 데이터

만유인력 F는 두 물체의 질량 m1, m2의 곱에 비례하고, 두 물체 사이의 거리 r에 제곱에 반비례한다.

F = G·(m1·m2)/r2[G:만유인력상수]

m1, m2=1.5㎏ 으로 일정, r=작은 구와 큰 구사이의 거리(3,6,9㎝)

 

작은 구와 큰 구사이의 거리 5㎝		작은 구와 큰 구사이의 거리 6㎝		작은 구와 큰 구사이의 거리 7㎝
거리(㎝)	시간(s)	거리(㎝)	시간(s)	거리(㎝)	시간(s)
47.5~49	8.11	44.3~55.1	31.4	60.5~49.8	28.88
49~47.5	5.93	55.1~43.8	30.82	49.8~53.6	20.25
47.5~48.7	9.89	43.8~58.9	28.93	53.6~49.4	16.81
48.7~47.6	5.93	58.9~44.3	28.75	49.4~50.7	12.88
47.6~48.3	5.30	44.3~47.7	16.72	50.7~49.5	12.09
48.3~47.7	3.91	47.7~44	15.37	49.5~49.3	8.59

토의 사항

1. 실험 고찰

우선은 처음으로 만유인력에 대한 실험을 한 것이 기억에 남는 실험이었다. 이제껏 만 유인력에 대하여 실험을 한 적이 없기에 이번 실험은 다소 어려움이 많았다. 만유인력의 식은 알고 있으나 이것을 적용해가면서 실험을 한다는 것은 처음이기에 조금의 어려 움을 느끼게 하였다. 실험은 어렵지 않았으나 실험을 하기에 여러 가지 갖추어야 할 것이 많아 이 실험이 어렵게 느껴지는 것을 알았다. 

실험은 3번에 걸쳐 하게 되었는데 처음에 설치하는 것 또한 시간이 많이 걸리는 실험이어서 굉장히 지루할 수도 있는 실험 일 수도 있다고 생각한다. 실험이 한 번 끝나게 된 후 다음 실험에 들어가기에 처음 실험과정과 같은 과정으로 하기에 시간이 무지 많이 들게 된다. 특히 거울의 움직임이 심하게 흔들리기 때문에 실험이 끝나고 다음 실험이 어려웠을 뿐만이 아니라 작은 충격이 나 심지어 근처의 숨소리조차도 이 실험의 방해요소가 된다는 것을 알았다.