[화학공학실험]열풍온도제어기를 통한 피드백제어와 피드포워드제어의 특성 2부

실험 결과

실험1. on/off control

1. on/off제어의 특성에 대하여 설명하라.

on/off제어의 제어변수 (controlled variable)는 진동함수로 나타나며, 이때 진폭 및 주기는 공정지연시간(process delay time)과 관계가 있다. on/off제어도 피드백제어의 하나로서 일정한 진동을 갖는다. set point에 도달한 후 감지되어 제어가 되므로 큰 오버슈트의 희생은 불가피하다. on/off제어에서 시간상수 (time constant)를 결정하는데는 삼각형파 공정을 고려함으로서 해석할 수 있다.

 

2. lower fan speed와 high fan speed 사이의 온도제어의 차이점에 대하여 설명하라.

구분	set point	fan input	heater cycle time(sec)		extreme temperature(℃)
			on	off	min	max
T1	5V	2V	5.28	18.63	50.2	51.8
	5V	10V	8.44	11.05	49.9	51.4
T2	5V	2V	23.94	74.48	49.1	55.4
	5V	10V	37.52	41.39	48.0	53.5

위의 결과를 보자. 먼저 T1의 결과를 보면, fan input이 높을수록 최고온도는 더 낮은 값을 가진다. 최저 온도 또한 더 낮은 값을 가진다. 이는 상식적으로도 이해할 수 있는 것인데, fan speed가 빠르면 외란의 영향은 공정에 크게 미친다. 즉, 온도상승이 느려지고 (heater on 일 때), 식을 때는 더욱 빨리 식는다. 때문에 가열하는데 많은 시간이 필요하게 되고, 다시 set point로 식는데는 짧은 시간이 걸린다. fan speed가 빠르면 오버슈트가 작아진다는 것을 알 수 있다. 기록계에 의한 데이터를 보면 오버슈트가 작아지고 진동주기가 짧아졌음을 알 수 있다.

 

3. T1과 T2의 온도 제어에서 제어정밀도의 차이점에 대하여 설명하라.

실험장치의 그림에서는 T1과 T2의 정확한 위치와 제어에서 어떤 고려대상인지를 알 수 없었다. 그러나 기록계에 의한 데이터를 보면 T2는 격막계수가 작용하여 더욱 더 완만한 응답곡선을 나타내고 있다. 오버슈트 또한 커서 이로서 T2는 격막으로 둘러싸인 thermocouple 임을 확신할 수 있다. 격막이 둘어싸이게 되면 전체 전달함수 중 무시할 수 없는 measuring device의 전달함수가 작용하게 되는데 일반적으로 thermocouple자체의 격막으로는 응답이 1차계로 나타난다. 그러나 외부의 격막이 작용하게 되면 2차계로서 그 응답이 나타나게 된다. 

실제로 이론상으로 격막이 많이 작용하거나 격막계수가 클수록 더욱 더 완만한 응답을 가지게 된다. 즉 이러한 이론상의 격막작용의 영향을 고려할 때 T2는 격막이 작용함을 명확히 알 수 있다. 이러한 격막은 제어정밀도에 크게 영향을 미쳐 sensor로부터 제어기까지 전달되는 전기신호에 영향을 미쳐 진동주기가 상당히 길어지고, 오버슈트가 매우 커지게 된다. 또한 가열하는데 걸리는 시간은 매우 길어진다.

 

실험2. on/off control with hysteresis

1. 제어정밀도에서 overlap의 영향에 대하여 설명하라.

hysteresis는 어떤 공정을 실행할 때 처음 실시한 실험과 나중 실험을 역행했을 때 동일한 결과가 나오지 않는다는 것이다. 즉 overlap이 요구되어져야만 안정한 결과를 얻을 수 있고 또한 확신할 수 있는 것이다. 다음 간단한 그래프를 보고 hysteresis의 이해를 돕자.

어떠한 실험에서 위와 같은 결과를 얻었을 때 hysteresis가 일어났다고 한다. 본 실험에서는 기록계에 의한 데이터를 보았을 때는 hysteresis를 확인할 수가 없었다.

2. overlap이 요구되어지는 온도제어시스템을 제시해 보아라.

overlap이 요구되어지는 온도제어는 조그마한 온도 변화에도 커다란 영향을 받는 공정의 경우일 것이다. 따라서 온도 변화에 민감한 물질을 분리하거나 가열시켜서 반응을 일으킬 때이다.

3. overlap이 필요없는 예를 들어보라.

온도 변화가 거의 일정하거나 조그마한 온도 변화에는 영향을 받지 않는 공정에서는 필요 없을 것이다.

4. hystersis는 어떤 결과를 가져왔는가?

overlap: ± 0.5(amplifier hystersis input으로 입력되는 값의 절반). 

표의 데이터를 보면 알겠지만 실험 1보다 오버슈트가 매우 커짐을 알 수 있다. 여기서 hystersis가 작용된 것 같다.

sensor	hearer cycle time		extreme temperature
	ON	OFF	MIN	MAX
T1	31.86	48.72	54.4	67.2
T2	67.92	89.55	52.4	70.2

 

실험3. propotional control

1.on/off제어 결과와 비례동작제어 결과를 비교하라. P제어의 특성을 설명하라.

on/off제어에서는 응답이 설정값을 사이에 두고 일정한 주기로 진동을 한다. 그러나 비례동작제어기는 제어기의 비례이득 Kc값 혹은 그것에 대응하는 비례대의 값 PB로 설명된다.

이 제어기의 작동신호는 오차에 비례한다. 여기서 Kc=제어기의 비례이득(proportional gain)이고, Cs=편의신호 (즉, ε=0일 때 작동신호)이다. 비례동작제어기는 제어기의 비례이득(proportional gain), Kc값 혹은 그것에 대응하는 비례대(proportional band)의 값 PB로 설명된다. 여기서 PB=100/Kc이다. 비례대는 제어기 작동신호의 전 범위를 작동시키기 위하여 오차가 변하여야 할 범위로서 특성지어진. 보통, 1 ≤ PB ≤ 500 이다.

이득 Kc가 클수록 혹은 이에 대응하는 비례대가 작을수록, 편차 ε에 대하여 구동신호의 감도 (sensitivity)가 높아질 것이라는 사실은 분명하다. 작동신호의 편차 C'(t)를 다음과 같이 정의하자.

C'(t) = C(t) - Cs

그러면, C'(t) = Kcε(t) 가 된다. 

윗식으로부터 비례동작제어기의 전달함수를 구하면,

Gc(s) = Kc

가 된다. 

비례동작제어에서는 offset이라 불리는 불일치(discrepancy)가 항상 존재하며, 이것은 다음과 같다.

offset = (새로운 설정점) - (응답의 최종값)

offset은 비례동작제어기의 특성효과이다. 이것은 Kc가 커질수록 감소한다. 이론적으론 Kc → ∞일 때, offset → 0이다. 그러나 실제 공정에서는 offset이 항상 존재한다.

ntroller gain(Kp)	set point(℃)	measured T1(℃)	seady state error (set point - T1)
10	50	46.2	3.8
5	50	42.2	7.8
1	50	30.4	19.6

on/off 공정에서는 일정한 진동주기로 응답을 가져오지만 비례동작제어에서는 설정점에 이르는 오차를 계산하여 설정점에 이르게 된다. 데이터를 관찰하면 실제 이 offset을 관찰할 수가 있다. 설정점은 50℃인데 실제 최종값은 그에 미치지 못한다. 즉 offset이 존재한다.

이는 Kp값의 변화에 따라서 변화하게 된다. 그래프에서 보면 알겠지만 Kp값이 커질수록 응답은 매우 빨라짐을 알 수 있다. 비례동작제어의 영향을 간단히 요약하면 다음과 같다. 첫째로 비례응답제어는 빠른 응답속도를 가진다. 들째로 offset이 존재한다.

 

2. Kp값의 변화에 따른 steady state error의 변화를 설명하라.

여기서 state state error 란 말은 이 공정에서의 offset을 의미함을 알 수가 있다. 이는 비례동작제어의 동특성으로서 gain의 값의 변화에 따라 변하게 된다. Kp가 낮아질수록 offset은 큰 값을 갖게되고 이는 위에서 설명한바와 같이 당연한 결과이다. 즉, 요약하면 Kp가 커질수록 offset은 감소하고, 이론적으로는 Kp가 무한대일 때 offset은 0 이되지만 그에 따른 공정에서의 손실이 커진다.

 

3.외란이 control system에 주는 영향을 여러 Kp값의 경우에 대하여 설명하라.

여기서 외란은 shutter를 말한다. 모든 공정이 그렇듯이 공정도중에 외란이 가해지면 그 공정은 다시 새로운 설졍점에 도달한다. 여기서도 마찬가지로 외란이 가해진후 공정은 새로운 설정점에 도달하게 된다. 그러나 Kp값을 다르게 하였을 때는 2번에서 설명했던거와 마찬가지의 결과를 얻는다. 즉, Kp값이 작아질수록 offset은 커지는 효과를 가져온다.

controller gain	set point(℃)	masured T1(℃)
		shutter open	shutter closed
10	50	46.2	47.3
5	50	42.2	44.2
1	50	30.4	33.6

 

실험.4 proportional plus integral control

1. 비례적분동작제어의 특성을 설명하라.

이 제어기는 비례+리셋(proportional plus reset)제어기로 널리 알려졌다. 이 제어기의 구동신호와 오차와의 관계식은 다음식으로 표현된다.

여기서 τI는 적분 시간상수 혹은 리셋시간으로 min의 단위를 갖는다. 리셋시간은 조정 가능한 매개변수로서 1회 반복하는데 결리는 시간으로서 표현되기도 한다. 이 실험에서는 리셋속도 라고 알려져있는 1/τI (분당반복수)항으로 보정한다. 오차가 ε의 크기를 갖는 계단의 변화라고 가정하고 위의 식을 살펴 보면 초기제어기의 출력은 Kcε이다. (적분항은 0) τI 분이 지난 뒤 적분항은,

이 되는데,

이것은 즉, 적분에어동작은 비례동작이 반복 가산된 응답을 갖는다는 것을 의미한다. 이 반복이 매 τI 분마다 일어나므로 이 시간을 리셋시간이라 명명한다.

따라서 공정출력에 오차가 존재하는 한 적분동작은 제어기의 출력 c(t)을 변화하게 한다. 그래서 비례-적분동작 제어기는 조그만 오차라도 제거시킨다.

비례동작과 적분동작제어방식들의 결합의 폐루프계의 응답에 다음과 같은 영향을 비친다.

1) 응답의 차수가 증가한다.(적분제어방식의 영향)

2) 오프셋은 제거된다.(적분제어방식의 영향)

3) Kp가 증가하면 응답은 빨라지고(비례동작제어의 영향)

설정점변화에 대해서 더욱 진동한다. (즉, 오버슈트 및 쇠퇴비 증가(적분제어방식의 영향)) 큰 값의 Kp는 매우 민감한 응답을 만들며, 불안정성을 유발시킨다.

4) 일정한 Kp에 대해서 Kirk 증가하면 응답은 더 빨라지지만, 더 큰 오버슈트와 쇠퇴비를 갖고 더욱더 진동한다.(적분제어방식의 영향)

 

2. 적분동작제어의 추가가 steady state error 주는 영향에 대하여 설명하라.

적분제어의 추가는 응답의 차수를 증가시켜 응답을 더욱 더 완만하게 한다. 그러나 offset을 제거시켜준다. 또한 K1을 증가시키면 응답은 빨라지고 offset은 사라지지만. 큰 오버슈트가 발생한다.

 

3. Kp와 Ki값이 증가하면 응답에 어떤 영향을 주는지 설명하라.

그래프를 보면 알수 있듯이 Kp가 증가하면 빠른 응답을 가지고 진동 또한 감쇠되었다. Ki가 증가하면 매우 큰 오버슈트와 쇠퇴비를 가져왔다.

 

실험.5 feedforward control

1. feedforward control에 대하여 설명하여라.

피드백제어는 결코 화학공정의 완벽한 제어를 성취할 수 없다. 즉, 부하나 설정점의 변화에 대하여 그 공정의 출력을 원하는 설정치로 계속 유지시킬 수 없다는 것이다. 이유는 간단하다. 피드백제어기는 원하는 설정점과 출력간의 편차를 감지한 후에야 동작하기 때문이다. 피드백계와는 달리 피드포워드제어구조는 외란을 바로 측정하여 미리 공정의 출력에 미치게 될 영향을 제거하게 된다. 

그러므로, 피드포워드제어구조는 외란을 바로 측정하여 미리 공정의 출력에 미치게 될 영향을 제거하게 된다. 그러므로, 피드포워드제어기는 완벽한 제어를 할 수 있는 이론상의 가능성을 지니게 된다. 피드백은 사후에 보상하는 방식으로 동작하는 반면에 피드포워드는 사전에 예측하는 방식으로 동작한다는 것이다. 피드포워드제어는 완전한 제어에 대한 가능성을 가지지만, 몇 가지 본질적인 약점을 감수해야 한다.

1) 모든 가능한 외란의 확인과 그것들에 대한 직접적인 측정을 필요로 하는데, 많은 공정들에 대해서 가능하지 않는 것도 있을 수 있다.

2) 공정 매개변수의 어떤 변화들은 (예를 들면, 시간에 따른 촉매의 활성 저하, 물리적인 오염에 의한 전열계수의 감소 등)그것들의 영향이 감지될 수 없기 때문에 피드포워드제어기에 의해서 보상될 수 없다.

반면에, 피드백제어는 이러한 세 가지 결점에 대해 덜 민감하지만, 여러 가지 계(다중요량장치, 사장시간)에 대해 좋지 않은 성능을 가지고 있다.

 

2. kf값의 변화에 따른 외란이 제거되는 응답특성에 대하여 설명하라.

피드 포워드제어의 특성은 외란을 미리 파악하여 계에 외란이 작용하기 전에 작동한다는 것이다. 실험에서 얻은 그래프를 보면, 처음 외란이 작용하기 전은 오버슈트가 같은 값을 가지고 최종 값도 같다. 그러나 외란이 작용했을 때 Kf의 값에 따라서 각기 다른 그래프가 발생한다. kf가 연결되지 않은 그래프를 보면 외란에 대해서 새로운 설정점에 이르기까지 큰 오버슈트를 가진다는 것을 알 수가 있다. 

즉, 피드포워드제어가 되지 않았던 것이다. 그러나 kf가 값이 커질수록 오버슈트를 감쇠시킨다. 마지막 실험에서 kf가 0.4의 값을 가질때에는 계가 매우 민감해져서 작은 외란에 크게 감지하여 설정값보다 훨씬 아래쪽으로 오버슈트값을 가진다. 표를 보면 더 정확하게 알수 있다.

set-point(℃)	perk variation in T1	PID controller output		feedforward gain(kf)
		shutter open	shutter closed
50	53	4.49	3.13	disconnected
50	51.1	4.54	4.14	0.1
50	50.9	4.56	4.34	0.15
50	46.1	4.59	6.62	0.4

 

 

토의 사항

1. 실험 고찰

이상으로 열풍온도제어를 통해서 각 제어기들의 공정에서의 영향 및 특성을 알아보았다. 처음 접해보는 장치여서 실험 중 당황도 많이 했고, 실험을 이해하는 시간도 오래 걸려서 굉장히 오랜 시간에 걸쳐서 실험을 했다. 처음에는 그림만 보고 장치를 연결하는데 어려움이 있었으나 실험이 진행 될수록 별다른 어려움은 없었다. 하지만 온도를 정상 상태로 만들어야 했기에 시간과의 싸움이 많았다. 여기서 나오는 제어기들은 공정제어 과목에서 나오는 것들로서 이미 학습을 하였지만 학습과 실습은 엄연한 차이가 있다는 것을 알게 되었다. 

실험 내용을 간단히 정리하면 on/off control에서는 fan의 변화에 따른 T1과 T2의 응답특성을 보면 두 센서에서 일정한 진동을 계속하는 것을 볼 수 있다. 두 온도에서 모두 진동주기가 더 빨라짐을 알 수 있었다. 두 번째로 on/off control with hysteresis에서는 동일조건에서 T1에 비해서 T2가 더 크고 완만한 그래프를 나타내는 것을 볼 수 있다. T2센서는 응답이 T1센서에 비해 상당히 느린 것을 알 수 있다. on/off제어의 특성상 제어는 정상상태 설정 점에 도달하지는 않고 계속 진동을 한다. P control 에서는 Kp값의 변화에 따른 T1의 응답특성과 shutter를 닫았을 때 다시 정상상태에 도달하는 응답특성을 알아보았다. 우리가 알고 있는대로 Kp값이 증가함에 따라 offset은 감소하는 반면 급격한 상승을 볼 수 있었다.

비례동작제어의 1차계 폐루프 응답의 특성을 보면, 페루프 응답은 부하변화 및 설정점 변화의 각각에 대하여 1차계로 유지된다. 시간상수는 줄어들었는데, 이것은 설정점 혹은 부하변화에 대하여 페루프 응답이 개루프 응답보다 빠르다는 것을 의미한다. 정적이득은 감소한다. 비례제어기의 영향을 자세히 통할하기 위하여, 설정점에 있어서의 단위 계단변화와 부하에 있어서 단위계단변화에 대하여 생각하고, 그 결과의 폐루프 응답들을 고찰해보면, t가 무한대로 갈 때, 최종응답은 결코 원하는 새로운 설정점에 도달하지 않고 오프셋이라 불리는 불일치가 항상 존재한다. 이것은 비례동작제어의 특성효과이다. 또한 이것은, Kc가 커질수록 감소한다. 

피드포워드 제어계에서의 장점으로는 첫째, 외란의 영향이 계에 의해 감지되기 전에 작동한다. 둘째, 느린 계나 사장시간이 상당히 큰 계에 좋다. 셋째, 폐루프 응답에 불안정성을 도입시키지 않는다. 단점으로는 첫째, 모든 가능한 외란의 확인과 그것의 직접적인 측정을 필요로 한다. 둘째, 비측정 외란에 대처할 수 없다. 셋째, 공정 매개변수 변화에 둔감한 공정 모델에 대한 높은 지식을 필요로 한다. 이상으로 열풍온도제어 실험에 대한 결론을 정리해 보았다. 다소 어려운 장치였지만 피드백제어와 피드포워드제어의 특성을 살펴 볼 수 있는 좋은 기회였다.

 

참고 문헌 

1. 화학공정제어, 강성주, 선우창신, 유의연, 유민수 공역, 1. 2. 3 장, 회중당

2. 화공실험1, 공과대학 응용화학공학부 화학공학전공, 4장 열풍온도제어

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