[일반물리학실험]탄동진자에 의한 탄환의 속도측정

실험 목적

운동량의 보존법칙과 역학적 에너지 보존법칙을 써서 탄동진자에서의 탄알의 속도를 측정

 

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

본 실험은 운동량 보존법칙과 역학적 에너지 법칙을 써서 탄동진자에서의 탄알의 초기속도를 구하는 것이다. 질량 m1인 탄알을 질량 m2인 탄동진자에 수평방향으로 속도 v0로 쏘면 충돌 전 공의 운동량은 충돌 후 탄동진자+탄알의 운동량과 같아지며, 운동량보존법칙(충돌 전후 운동량이 보존된다.)을 확인 할 수 있다.

운동량보전법칙에 의해 식은 다음과 같다.

m1v0 = (m1+m2)v

m1 : 탄알의질량	m2 :탄동진자의 질량
v0 : 탄알의초기속도	v:탄알이 박힌 뒤의 동진자의속도

탄알이 박힌 탄동진자는 v의 속도로 진자의 무게중심이 최대가 되는 h까지 올라가게 되는데 최대높이 h에서는 역학적 에너지보존법칙 때문에 운동에너지는 전부 위치에너지로 바뀌게 된다. 그러므로 역학적 에너지보존법칙에 의해서

가 성립한다.

따라서 이다. 

즉 운동량 보존법칙에 의해서 초기속도 v0를 구할 수 있다.

여기서 h는 진자가 최대일 때 높이이므로

h=R(1-cosθ)

이다. R은 진자의 길이이며, 즉 위의 식을 정리하면

이다. 그리고 비탄성충돌로 인한 에너지 손실, 즉 충돌 전후의 에너지 차이는 다음과 같다.

이다. 그리고, KE초기-KE충돌 은

이며, 이 식은

이다.

또 본 실험에 있어서 충돌 전과 충돌 후의 운동량 보존을 확인하기 위해 탄환의 초기속도를 결정해야한다. 탄환의 초기속도는 탄환을 수평으로 발사하여 땅에 떨어지게 되는 사정거리로부터 구할 수 있다. 탄환이 발사 되어 떨어지기 까지의 시간을 t라고 하면 연직거리 H는 H=1/2gt2이며,수평거리D는 D=v0t 이므로 위 식은 t를 소거하여,

가 된다.

탄동진자 v0발사체 구하기

발사체로 구하는 초기속도 v0는 D(수평거리), H(연직거리)를 측정하여 구하는 것이다. 하지만 H와 D를 구할 때 정확한 t값을 구하기 힘들기 때문에 미터자로 수직거리와 수평거리를 구해 v0를 구하는 것이 오차가 적을 것이다. 그리고 측정 데이터 값을 위의 이론에 나왔던 식들에 대입하여 발사체에서 구한 초기속도와 진자에서 구한초기속도 v0를 비교하여 운동량이 보존하는가를 확인 할 수 있다.

 

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

보안경, 탄동진자, 발사총, 공, 흰종이, 먹지, 미터자

실험 방법

1. 공의 초기속도

공을 수평으로 발사하여 실험실 바닥에 떨어지게 하여 지점을 측정한다.

발사를 10번 되풀이한다.

발사총구에 연직추를 달아 실험실 바닥에 기준점을 표시하고, 이 점으로부터 총구까지의 높이와 도달지점까지의 거리를 재어 표에 기록한다.

수직거리와 수평거리를 써서 공의 비행시간과 초기속도를 구한다.

 

2. 탄동 진자

쇠공과 탄동진자의 질량을 잰다.

탄동진자를 실에 매달아 발사총구 정면에 둔다.

진자에 공을 5회 발사하고 진자가 올라간 높이를 표에 기록한다.

진자가 올라간 높이로부터 충돌시의 공의 속도를 계산하여 기록한다.

초기속도를 계산하여 초기속도와 비교한다.

 

실험 결과

1. 공의 초기 속도

실험횟수	수직거리(m)	거리(m)	초기속도(m/s)
1	0.820	0.885	2.16
2	0.820	0.865	2.12
3	0.820	0.875	2.14
4	0.820	0.815	2.00
5	0.820	0.855	2.09
6	0.820	0.890	2.18
7	0.820	0.870	2.13
8	0.820	0.880	2.15
9	0.820	0.765	1.87
10	0.820	0.830	2.02
평균	0.820	0.853	2.09

2. 탄동 진자

실험 횟수	공의 질량 m1(㎏)	탄동진자 질량 m2(㎏)	진자가 올라간 높이 h(m)	초기속도 v0(m/s)	백분율 차이
1	0.067	0.251	0.009	1.955	78.92%
2	0.067	0.251	0.008	1.837	79.15%
3	0.067	0.251	0.008	1.837	79.15%
4	0.067	0.251	0.008	1.837	79.15%
5	0.067	0.251	0.007	1.775	79.26%
평균	0.067	0.251	0.007	1.848	79.12%

백분율 차이 :

토의 사항

1. 실험 고찰

일단 2가지의 실험을 한 결과 탄동진자를 이용하여 구한 초기속도와 발사체만을 사용하여 구한 초기속도의 값이 차이가 생겼다. 일단 발사체만을 이용하여 초기속도를 구하였을 때는 미터자로 일일이 길이를 재다보니 미터자가 휘고 정확한 측정값을 구하지 못하여 원해 초기속도보다는 크거나 작게 나온 것 같다.

그리고 탄동진자를 이용해 초기속도를 구하는 실험에서는 각도를 측정하는 단계에서 탄알이 충돌 후 진자와 함께 올라가는 과정에 있어서 미세하지만 마찰이 발생한 것 같았으며, 또 공기저항, 탄동진자의 회전력에 의한 손실 등등 에너지 손실이 발사체만을 사용하여 구한 실험보다는 큰 것 같으므로 그래도 정확도가 높은 실험은 발사체를 사용하여 구한 초기속도일 것이다. 그리고 전체적으로 실험 횟수를 늘렸다면 오차가 지금 보다는 적었을 것이다. 또한 공의 속도와, 질량을 달리하여 실험을 못한 것이 조금 아쉬운 실험이었다.