[일반물리학실험]소리의 속도

실험 목적

소리굽쇠나 음파발생기에서 발생된 특정 진동수의 음파로 기주를 공명시켜 그 소리의 파장을 측정함 으로써 공기 중에서의 음속을 측정한다.

 

실험 이론 및 원리

진동수 f인 파동(종파 혹은 횡파)의 공기 중에서의 파장을 λ라 하고, 이 파동이 공기 중에서 전파되는 속도를 v라 할 때 다음 관계식이 만족된다.

 

υ=fλ

 

진동수가 알려진 소리굽쇠를 진동시켜 한 쪽 끝이 막힌 유리관 속에 들어 있는 기주를 진동시키면, 기주 속에는 방향이 반대인 두 개의 파가 진행하면서 현의 진동 때와 같은 정상파가 생긴다. 기주의 길이가 어느 적당한 값을 가질 때 두 파의 간섭으로 공명이 일어나게 된다. 따라서 소리굽쇠가 공기 중에서 발생시키는 소리의 파장 λ는

 

λ=2|yn+1-yn|

 

이며, 위 두 식을 정리하면

υ=2f|yn+1-yn|

이 된다. 

여기서 y0, y1, y2,…, yn은 유리관 내의 공명 위치를 나타낸다. 

관 끝에서 첫 번째 공명 위치까지의 길이는 λ/4에 가까우나 실제는 이 값보다 조금 작다. 이는 첫 번째 정상파의 배가 관의모양, 크기 등에 따라서 관 끝보다 조금 위쪽에 위치한다는 것을 의미하며, 원주형의 관인 경우에는 관 끝에서부터 배까지의 거리 δ와 관의 내반경 r의 비(끝보정), 즉 δ/r 은 약 0.55-0.85이다. 공기 또는 어떤 기체 중에서의 음속은 다음 식에 의하여 매질의 물리적 성질에 관계된다.

 

압력 P와 밀도 d는 절대단위이고, k는 정압비열 대 정적비열의 비인 상수이다(공기에 대해 k=1.403이다). P가 dyne/㎠, d가 g/㎤의 단위일 때 v는 ㎝/sec의 단위를 가진다.

 

V=V0(1+at)

 

기체의 밀도는 온도의 상승에 따라 감소하므로 온도가 높아질수록 음속이 커지는 것은 명백하다. 

위의 식은 기체의 팽창법칙(샤를의 법칙)이며, 여기서 V는 t℃ 일 때 기체의 부피이고 V0는 0℃에서의 기체의 부피이다. a는 기체의 팽창계수로서 1/273≃0.00366K-1이다.

 

실험 방법

1. 소리굽쇠를 이용한 방법

1) 기주공명장치에 물을 채운다. 이때 물통을 위 아래로 움직여서 관 속의 물이 꼭대기에서 아래까지 움직일 수 있도록 물의 양을 조절한다.

2) 실험실의 온도 t를 측정한다.

3) 소리굽쇠의 진동을 방해하지 않도록 소리굽쇠의 손잡이를 잡고 고무망치로 때려서 진동을 시킨 후 유리판으로부터 약 1㎝ 내로 가깝게 붙인다. 물통을 위 아래로 움직여 유리관 내부의 물높이를 변화시켜보면 어느 지점에서 소리가 갑자기 커지는 공명현상을 확인하게 될 것이다.

4) 공명지점은 최소 두 군데 이상 발견하여, 이웃한 두 지점을 찾아 기록한다. 이때 음차에 가까운 쪽에서 발견되는 공명지점의 수위를 y0, 그 다음 지점의 수위를 y1이라 하고 같은 방법으로 여러 번 측정하여 그 평균을 구한다. 꼭 첫 번째와 두 번째 공명지점을 찾을 이유는 없으나 반드시 바로 이웃한 공명지점을 찾아야 한다.

5) 반파장의 길이 λ/2 는 |y1-y0|이 된다. 따라서 파장 λ=2|y1-y0|이다.

6) 실온 t℃일 때의 음속 vt를 계산한다.

7) 위의 측정값으로 0℃일 때의 음속 v0를 계산한다.

 

주의 사항

1. 물통에 물을 필요 이상으로 많이 채우면 실험실 바닥에 물이 흘러 넘칠 수 있으며, 이는 감전이나, 장비에 손상을 가져올 수 있으므로 각별히 주의한다.

2. 음파발생기 내부로 물이나 이물질이 들어갈 경우 장비손상의 원인이 되므로 주의한다.

3. 다양한 매질(고체, 액체, 기체) 내에서의 음속이 부록에 나와 있으므로 참고하라.

 

실험 결과

1. 실험 값

1) 음파발생기의 진동수 (Hz) 𝑓= 650 Hz

2) 실내온도 (℃) = 24.5 ℃

3) 공명점 위치

횟 수	y₀(㎝)	y₁(㎝)
1	88.3	84.3
2	89.6	87
3	90.1	87.3
4	89.5	87.1
5	89.4	87.1
평균	89.38(㎝) = 0.8938(m)	86.56(㎝)=0.8656(m)

 

2. 계산 결과

파장		λ = 2｜y₁-y₀｜= 2｜86.56 - 89.38｜ = 5.64 (㎝)
실온에서의 음속		vt = 𝑓λ = 650Hz × 0.0564(m) = 36.66 m/s
0℃에서의 음속	실험값	v₀ = vt / (√1+at) = 36.66/ √(1+1/273*24.5) = 36.66/1.0435 = 35.13 m/s
	문헌값	v₀ = 331.45 m/s
%오차		89%

 

토의 사항

1. 실험 고찰

본 실험은 소리굽쇠를 고무망치로 진동시켜 소리가 큰 이웃지점의 공명점, 즉, 반파장을 찾아 실제의 음속값과 실험값을 비교해 보는 것이었다. 실험값에서의 음속값은 35.13m/s 로 문헌값의 331.45 m/s 와의 오차범위가 약 89%정도로 실험이 잘못되었다는 것을 알게 되었다

 

오차가 발행한 이유는 반파장, 즉 이웃하는 큰소리의 구분점이 많은 차이가 있다는 것을 알았고, 인간의 귀를 이용했기 때문에 개인차이가 심해서 실험시에 어느 점이 공명점인지를 파악하는데 어려움이 있었다.

 

참고 문헌

1. 일반물리학실험, 북스힐