[일반화학실험]우리나라 동전의 밀도 측정

실험 목적

밀도와 비중의 개념을 익히고, 밀도측정 실험을 통해서 유효숫자, 기구의 눈금 읽는 법 등 기초적인 실험 능력을 키운다.

실험 이론 및 원리

1. 실험 요약

1) 밀도와 비중의 개념과 유효숫자에 대해서 조사

2) 메스실린더의 눈금 읽는 방법에 대해서 조사

 

2. 한국 유통 주화 현황

동전	재질	지름(㎜)	무게(g)	두께(㎜)	비 고
	Cu (65%) Zn (35%) 황동	22.86	4.06	1.60	1966년 최초발행 ~ 현재 (앞면: 다보탑, 액면문자) (뒷면: 발행년도, 한국은행, 액면숫자)
	Cu (70%) Zn (18%) Ni(12%) 양백	21.60	4.16	1.60	1972년 최초발행 ~ 현재 (앞면: 벼이삭, 액면문자) (뒷면: 발행년도, 한국은행, 액면숫자)
	Cu (75%) Zn (25%) 백동	24.00	5.42	1.75	1970년 최초발행 ~ 현재 (앞면: 이순신장군, 액면문자) (뒷면: 발행년도, 한국은행, 액면숫자)
	Cu (75%) Zn (25%) 백동	26.50	7.70	1.92	1982년 최초발행 ~ 현재 (앞면: 학, 액면문자) (뒷면: 발행년도, 한국은행, 액면숫자)
Ni의 밀도 : 8.90 g/㎖, Cu의 밀도 : 8.94 g/㎖, Zn의 밀도 : 7.13 g/㎖

 

3. 밀도(density)

물체의 단위 부피당 질량으로 정의된다. 즉, 밀도=질량/부피 이다. 고체와 액체의 밀도는 보통 ㎥ 당 g으로, 또는 ㎜ 당 g으로 표시한다. 밀도는 또한 우리 주변에 쉽게 접할 수 있는 물을 기준으로 정의하였는데. 특정 온도에서 물 1㎖의 질량을 1g으로 처음에 정의하였다.

대부분의 물질은 온도에 따라 부피가 변하기 때문에 밀도는 온도에 따라 달라진다. 따라서 밀도를 기록할 때에는 반드시 온도도 기록해야 한다. 만약에 온도를 표기하지 않았을 경우, 상온에 가까운 25 의 측정값이라고 가정한다. 주로 ρ로 표시한다.

ex) 예를 들어 물의 온도에 따른 밀도 변화를 살펴보면,

Density of water : 0.99987g/㎖ at 0℃ , 1,00000g/㎖ at 4℃ , 0.99797g/㎖ at 25℃ , 0.95838g/㎖ at 100℃로 온도가 높아질수록 밀도는 작아지는 것을 확인했다.

 

4. 비중

비중은 SG로 표시되며, 어떤 ㅇ체의 밀도 대 표준참조유체, 통상적으로 4℃의 물(액체의 경우) 또는 공기(기체의 경우)의 밀도의 비이다. 즉, SGgas = ρgas/ρair = ρgas/1.205㎏/㎥, SGliquid = ρliquid/ρwater = ρliquid/1000㎏/㎥

예를 들면, 수은(Hg)의 비중은 SGHg = 13.580/1000 = 13.58 이다. 이는 공학도들에게 유체역학을 비롯한 학문에서 유용하게 사용된다.

 

5. 유효숫자

실제의 모든 형상들은 거의 실수로 표현된다. 즉, 딱 나누어 떨어지거나 자연수로 표현되는 현상이 거의 없다. 그러나 이러한 현상들은 무난한 숫자를 모두 적어 표기하기는 불가능하고 낭비적인 행위이다. 예를들어, 화학에서는 0.001g까지 측정할 수 있는 저울을 이용하여 질량(동전의)을 측정한다고 하자. 이 때 2.2405±0.0001g의 형식으로 가록할 수가 있는데, 이는 측정에서 마지막 숫자는 약간의 불확실성을 포함하고 있기 때문이다.

따라서, 불확실한 자릿수를 포함한 측정량의 모든 자릿수를 significant figure 즉, 유효숫자라고 한다. 이는 수치해석에서 많이 언급되어진다. 한 예로, 2.2g으로 표시한 질량은 2개의 유효숫자를 가지며, 2.2405g으로 기록한 질량의 유효숫자는 5개이다. 유효숫자이 개수가 많을수록, 그 측정의 결과가 더 확실하다는 것을 의미한다. 기계공학에서는 풀이에 6개, 결과에 3개의 유효숫자를 적용한다.(대부분)

 

6. 메스실린더(mess cylinder)

액체의 부피를 측정하는 기구로 용량은 다양하며 유리표면에 ㎖ 단위로 눈금에 새겨져있다. 액체를 채우고 메니스커스 읽는 법에 따라 눈금을 읽어 부피를 측정한다. 뷰렛이나 피펫에 비해 정확도는 떨어진다.

- 사용법

1) 일정량의 액체를 담는다.

2) 눈높이를 맞춘다. 눈금을 읽어 액체의 부피를 잰다.

3) 눈금을 읽어 액체의 부피를 잰다.

물이 형성하는 메니스커스는 오목한 곡면이므로, 물의 경우는 오목한 부분을 기준으로 눈금을 읽는다. 또한 메스실린더에 표시된 최소눈금의 1/10까지 읽는다. 예를들어 눈금의 최소단위가 1㎖이면 0.1㎖ 단위까지 어림잡아 측정한다. 따라서 오차가 발생할 수밖에 없다.

 

실험 기구 및 시약

1. 실험 기구

1) 동전(10원:8개, 50원:8개)

2) 100㎖ 메스실린더(mass cylinder) : 액체의 부피를 측정하는 기구로 유리표면에 ㎖ 단위로 눈금이 새겨져 있다. 메니스커스 읽는 법에 따라 눈금을 읽어 부피를 측정한다.

메스실린더의 눈금 읽기 : 액체의 부피를 측정할때에는 그림과 같이 액체 표면과 눈높이가 수평이 되도록 하고 눈금을 읽는다.

3) 핀셋 : 두 개의 강판을 이어서 그 선단으로 물건을 집는 도구.

2. 실험 시약

1) 증류수 : 물을 가열했을 때 발생하는 수증기를 냉각시켜 정제된 물로 사용한 플라스크나 비커를 세척할 때도 사용된다.

 

실험 방법

4. 실험 과정

1) 잘 말린 10원짜리 동전 5개의 질량을 잰다.

2) 메스실린더에 증류수를 적당하게 채운다.(1회 2회 각각 증류수의 양을 달리한다)(메스실린더를 기울여서 증류수를 천천히 흘려 넣는다. *기포가 생기지 않도록 주의)

3) 눈금을 정확히 읽는다.(Meniscus가 위치한 두 눈금 사이를 최대한 정확히 읽는다. 소수 첫째자리까지 기록)

4) 메스실린더에 동전 5개를 핀셋을 이용하여 천천히 넣는다.

5) 증가한 눈금을 읽고, 증가량을 구한다. (Meniscus가 위치한 두 눈금 사이를 최대한 정확히 읽는다.)

6) 같은 실험을 1회 더 반복하여 결과를 확인한다. (1회 2회 각각 증류수의 양을 달리한다)

7) 잘 말린 동전 8개로 같은 실험을 한다. (반복한다)

8) 잘 말린 50원짜리 동전 5개, 8개로 같은 실험을 한다. (반복한다)

 

실험 목적

1. 결과 분석

	동전 5개(10원 주화)		동전 8개(10원 주화)
	1회	2회	1회	2회
질량 (동전) (g)	20.390	20.389	32.509	32.507
부피 변화 (㎖)	2.5	2.5	4.0	4.0
밀도 (g/㎖)	20.390/2.5=8.2	20.389/2.5=8.2	32.509/4.0=8.1	32.507/4.0=8.1

10원 주화의 평균 밀도 : (8.2+8.2+8.1+8.1)/4 = 8 g/㎖

 

	동전 5개(50원 주화)		동전 8개(50원 주화)
	1회	2회	1회	2회
질량 (동전) (g)	20.765	20.763	33.195	33.195
부피 변화 (㎖)	3.0	3.0	4.0	4.0
밀도 (g/㎖)	20.765/3.0=6.9	20.763/3.06.9	33.195/4.0=8.3	33.195/4.0=8.3

50원 주화의 평균 밀도 : (6.9+6.9+8.3+8.3)/4 = 8 g/㎖

 

토의 사항

1. 실험 고찰

1) 실험결과에 의한 각 동전의 밀도를 구하고 각 실험의 1회와 2회 사이에 밀도값이 다른 이유에 대해서 생각해 보자.

1회 실험 후 동전을 완전하게 말리지 않아 질량이 달랐다.

1회 실험 때와 2회 실험 때m이 실험자가 달랐기 때문이다.

동전을 메스실린더에 넣을 때 메스실린더 벽면에 물이 튀어서이다.

 

2) 동전의 질량은 측정을 통해서 얻은 값을 이용하고, 부피는 알려진 지름과 두께(조폐공사 공식자료 참고)를 이용하여 밀도를 구하라. 동전은 원통으로 가정

	10원(1966~)	50원(1972~)
부피	22.862π/4×1.6 = 656.69㎣	21/602π/4×1.6 = 586.30㎣
질량	4.06g	4.16g
밀도	4.06×103g/656.69㎖ = 6.183g/㎖	4.16×103g/586.30㎖ = 7.095g/㎖

 

3) 동전을 구성하는 물질의 밀도와 비율을 이용해서 동전의 밀도를 계산한다.

Ni의 ρ=8.90g/㎖, Cu의 ρ=8.94g/㎖ , Zn의 ρ=7.13g/㎖

10원 : 8.94g/㎖×0.65 + 7.13g/㎖×0.35 = 8.3065g/㎖

50원 : 8.94g/㎖×0.7 + 7.13g/㎖×0.18 + 8.90g/㎖×0.12 = 8.6094g/㎖

 

4) 실험을 통해서 얻은 밀도와 자료를 통해서 얻은 밀도의 차이가 나는 이유를 생각해보자.(위 3가지 문제, 1), 2), 3)의 밀도가 서로 다른 이유에 대해서)

본 실험으로 동전에 대해 질량과 부피를 각각 재서 밀도값을 구해보았다. 그러나, 같은 실험을 두 번 반복했음에도 불구하고 생각보다 오차가 크게 나오는 것을 확인했다.

그 이유에 대해 몇 가지 생각해 보았다.

① 동전 무게 측정의 부정확성 : 우선 각 발행된 동전이 아니기 때문에, 부식이 되었을 수도 있고, 외부에 강한 충격으로 인해 손상되어 질량이 감소했을 수도 있다. 따라서, 동전의 무게를 아무리 정확히 쟀다 하더라도 그 값이 일치할 순 어사. 또한 전자저울의 부정확성도 예로 들 수 있다. 우선 동전의 경우 유효숫자가 5자리까지만 측정이 되며, 압력에 의한 저항 차로 측정이 되는데, 이 때 책상이 지동하면 무게 측정에 영향을 줄 수 있다.

② 메스실린더의 부정확성 : 메스실린더는 기본적으로 눈금이 ㎖ 단의로 표시되어 있다. 그런데 여기서 우리가 눈대중으로 1/10㎖까지 읽으면 이는 유효숫자의 부정확성을 가져온다. 이는 실험에서 상당히 부정확한 측정이라 생각한다.

③ 동전 투하 시 기포발생 : 동전을 물에 투하 시, 나름대로 조심해 떨어뜨렸지만 무로다 비중이 높은 동전이 실린더 밑으로 가라앉으면서 불평형 상태를 가져오고, 물 속 기체분자의 생성을 유도하게 된다. 이는 부피 측정에 부정확성을 가져오게 된다.

④ 실험실 온도에 따른 부피변화 : 기체와 액체의 경우는 온도가 부피에 영항을 준다. 따라서 온도가 나름 큰 변수이므로 실험실 온도가 몇 인지 확인했어야 한다.

⑤ Truncation Error : 오차를 면밀히 보이기 위해 실제 밀도 계산에서 밀도를 유효숫자 3자리까지 표기하였으나, 실제로 유효숫자 5자리와 2자리의 곱이므로 2자리로 나타내야한다.

 

따라서 본 실험을 더 정확하게 하기 위한 개선방향으로는 실험실 온도 준수, 무게와 부피의 엄밀한 특정, 새 동전 사용 정도를 크게 뽑을 수 있을 것 같다. 본 실험을 통해, 부피의 무게를 잴 때는 정말 엄밀한 측정이 필요한 것을 알게되었다.

 

참고 문헌

1. 일반화학 제 13판 (Chenistry:The central science의 번역서), 일반화학교재연구회, 자유아카데미, 2017년, p.22

2. 유체역학(White의) 제 8th Edition 번역서, Frank.M.White 지음, Mc Grow Hill, (주)경문사, 2017년 1월 6일 출간