[일반물리학실험]흑체 복사

실험 목적

1. 측정된 전압과 전류로부터 전구의 저항력을 결정함으로써 전구 필라멘트의 온도를 간접적으로 예측할 수 있다. 

2. 온도로부터 이론상의 피크 파장(peak wavelength)을 계산하고 측정된 피크 파장과 비교할 수 있으며, 온도의 변화에 따른 전류, 파장의 변화를 확인한다. 

3. 전류가 높아짐에 따라 파장이 어떻게 변화하는지 관찰한다.

 

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

백열전구의 스펙트럼은 각(angle)의 한 기능으로서 상대광도(relative light intensity)를 측정하는 프리즘 분광광도계를 사용하여 손으로 스캐닝 된다. 광역 스펙트럼 조도 센서는 프리즘과 함께 사용되므로 대략 400㎚부터 2500㎚에 이르는 전체 스펙트럼이 회절격자(grating)에 의해 발생된 순서 중복 없이 스캐닝 될 수 있다.

각도에 상응하는 파장은 프리즘 분광광도계에 대한 방정식을 사용하여 계산된다. 스펙트럼이 스캐닝 됨에 따라, 상대광도는 하나의 파장의 함수로 나타낼 수 있으며, 고유한 흑체 곡선을 형성한다. 전구의 강도는 약해져서 온도를 감소시키고, 최고 파장에서 곡선이 어떻게 바뀌어 포개지는지 나타내도록 스캔이 반복된다.

 

그림 1 Plank 이론에 의한 흑체복사 강도곡선 3000K

 

응집 물질로 이루어진 모든 물체는 모든 온도에서 플랑크의 복사공식에 따라 복사하며, 실온에서 물체가 방출하는 복사는 우리 눈에는 잘 보이지 않는 스펙트럼의 적외선 부분이다. 낮은 온도에서 실험하는 경우(전구 전압이 낮은 경우) 가시광선 영역에서 피크를 확인하지 못할 수 있다. 본체로부터 방출된 복사 강도(I)는 아래와 같이 플랑크의 복사법칙(Planck's Radiation Law) 에 의해 구할 수 있다.

 

(식 1)

여기서 c는 진공에서 빛의 속도이고, h는 플랑크 상수이며, k는 볼츠만 상수이고, T 는 본체의 절대 온도이며, λ는 복사 파장이다. 최대 강도를 갖는 파장은 다음과 같이 얻을 수 있다.

 

λmax = constant/T = 0.002898m․K/T

(식 2)

여기서 T 는 본체의 절대 온도이다.

 

흑체 조명 필라멘트의 온도는 조명이 비춰지는 동안 필라멘트의 저항력을 사용하여 계산할 수 있다. 텅스텐 필라멘트의 저항력은 온도의 비선형 함수이다. 이러한 온도를 계산하기 위해 텅스텐 저항력에 대한 보정 곡선과 거의 비슷한 함수가 DataStudio 설치파일에서 사용된다.

 

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) 프리즘 분광 광도계. 접지전선, 조도센서, 조준렌즈

2) 조준슬릿, 흑체 조명, 전력증폭기, 회전센서, 전압센서

 

실험 장치

 

실험 방법

1. 실험 과정

1) Slit #4에서 조준 슬릿을 설정한다. Slit #3에서 조도 센서 마스크를 설정한다.

 

2) Capstone 실험 파일의 Procedure 탭에서 신호 발생기(Signal Generator) 창을 클릭한다. 파형(Waveform) 선택 목록에서 DC를 선택하고, DC 전압 항목에 7.0 V를 입력한다. 주의: 시간을 연장해서 10 볼트를 흑체 조명에 적용할 경우, 전구의 수명이 줄어든다. 측정 할 때에만 반드시 전구만 켠다.

 

3) 회전 암이 트랙의 정 중앙에 위치했을 때, 빛의 일부는 프리즘을 통과하지 않고 그대로 지나가 센서 마스크에 도달한다. 이것은 센서 마스크 상에 백색광 무늬로 나타난다. 센서 마스크의 상이 가능한 한 선명해지도록 초점 렌즈를 조절한다. 흑체 광원으로부터 나오는 빛의 색상이 백색인지 확인한다.

 

4) 센서 마스크에 스펙트럼이 보일 때까지 회전 암을 회전시킨다. 적색에서 보라색까지의 모든 색상이 나타나는지 확인한다.

 

5) 회전 암을 정지(STOP) 위치(멈춤 장치에 닿는 곳)까지 회전시킨다. 이는 모든 스캔의 시작점이 될 것이다.

 

6) 광역 스펙트럼 광 센서의“Tare”버튼을 눌러 영점을 조절한다. 실험 파일의 Procedure 탭에서 Capstone 소프트웨어의 RECORD 버튼을 클릭한다.

 

7) 회전 암을 일정한 방향으로 돌리면서, 자외선 영역, 가시광선 영역, 적외선 영역의 순서로 스캔한다. 이때, 가시광선 스펙트럼의 너비를 확인하여 왼쪽(자외선 영역)으로 1폭, 오른쪽(적외선 영역)으로 2폭 가량에 이르는 영역을 천천히, 일정한 속도로 스캔해야 한다. 계속해서 광 센서가 광원과 정반대의 위치에 놓이는 지점까지 빠르게 스캔한 다음, 백색광 피크 부근에 도달하면 다시 느린 속도로 스캔한다. 전체 영역을 스캔하는 동안, 스캔 방향은 항상 일정하게 유지되어야 한다.

 

8) STOP 버튼을 눌러 측정을 중지한다. 신호 발생기를 “OFF“로 설정한다.

 

9) experiment 탭의 데이터를 확인한다. 다음과 같이 2개의 피크가 측정되어야 한다. 만일 작은 백색광의 피크가 측정되지 않았다면, 하단의 Delete Last Run 버튼을 눌러 해당 시행을 삭제하고, 다시 측정한다. 아래와 같은 데이터가 얻어졌다면, 해당 시행의 이름을 7V Run으로 변경한다.(화면 왼쪽의 Data Summary > Run #1 더블 클릭 > 이름 변경)

 

10) experiment 탭의 데이터는 회전 운동 센서 shaft의 회전 각도를 radian 단위로 측정한 것이다. 이는 degree 단위의 테이블 각도판의 눈금과 차이가 있다. 따라서 회전 운동 센서로 측정한 shaft 각을 실제 테이블 각도판의 각도로 보정해야 한다. Shaft angle 보정 탭으로 돌아가 RECORD 버튼을 누르고, 각도 판에서 약 10초 동안 100°의 눈금을 스캔하면서 각도를 측정한다. Stop 버튼을 누른다. 좌표 도구(Coordinate tool) 를 이용하여 스캔한 각도를 읽는다.

 

11) Angle Correction 표에 측정한 Shaft 각을 입력하고 각도 보정 비율(AngCorr=테이블 각/샤프트 각)을 확인한다. 화면 왼쪽의 Calculator 창을 열어, 4번째 행의 실제 각(true angle)에 대한 식을 찾아 각도 보정 비율을 위에서 구한 값으로 수정한다.

 

12) 광 센서가 광원과 일직선 상에 위치할 때, 광원으로부터 나오는 빛의 일부는 프리즘을 통과하지 않고 그대로 지나가 센서 마스크에 백색광 무늬로 나타난다. experiment 탭의 그래프(상대 광도-실제 각도)에서 7V Run을 불러온다. 좌표 도구 를 이용하여 시작점에서부터 백색광 피크까지의 각도를 읽는다.

 

13) Calculator 창을 열어, 15번째 행의 초기 각도(initial angle) 데이터를 수정한다. 이 값은 프리즘의 굴절률을 이용하여 각도를 파장으로 계산하기 위하여 사용될 것이다.

 

14) 신호 발생기의 DC 전압을 4V ,7v, 10V의 전압에 대해 측정을 반복한다.

 

15) experiment 탭의 오른쪽 그래프에서 극대 파장을 구하여 측정 데이터와 비교한다.

 

실험 결과

1. 측정값

그래프 1 파장-상대적 세기 그래프

 

R hold (ohm) Set	Temp(4V)(K)	Temp(7V)(K)	Temp(10V)(K)
1	1636.46	2068.42	2397.01
0.8	1674.17	2104.23	2431.23
0.5	1730.39	2157.28	2483.14
0.3	1767.54	2193.09	2517.28
0.1	1805.05	2228.36	2551.36

표 1 R holder에 대한 온도

	4V	7V	10V
상대강도가 최대일 때 파장(㎚)	1374.98	1298.22	1139.9
파장을 통해 구한 온도(K)	2107.67	2232.29	2542.33

표 2 상대강도가 최대일때의 파장과 온도

 

파장에서의 온도계산 계산예시(7V에서)

λmax = constant/T = 0.002898m․K/T

T = constant/λmax = 0.002898m․K/λmax = 0.002898m․K/(1298.22×10-9m) = 2232.29K

 

	4V	7V	10V
파장을 통해 구한 온도(K)	2107.67	2232.29	2542.33
R hold가 0.1일떄의 온도	1805.05	2228.36	2551.36
상대오차(%)	16.765	0.176	0.354

[표 3] 온도의 상대오차

 

온도의 상대오차(%) 계산 예시(7V에서)

온도의 상대오차(%)= (2232.29-2228.36)/2228.36×100 = 0.176%

 

토의 사항

1. 실험 고찰

실험 전반에서 전구 전압이 증가하면 전구의 온도와 파장에 따른 상대적 세가가 증가함을 알수 있는데 세부적 살펴보면 상대적 세기가 최대일때의 파장을 통해 구한온도가 각각 2107.67K, 2232.29K, 2542.33K로 전압과 온도가 비례함을 볼수 있고 , 상대강도가 최대일때의 파장이 각각 1374.98㎚, 1298.22㎚, 1139.3㎚로 반비례함을 볼 수 있다. 또한 그래프 1에서 거의 모든 구간에서 10V, 7V 4V의 그래프 순으로 세기가 큰 것을 볼 수 있다.

 

R holder의 세팅값이 0.1일 때의 온도가 파장을 통해 구한온도와 상대오차에서 각각 16.765%, 0.176%, 0.354%로 거의 근접한 것으로 보아 실제 총 저항은 0.1에 가까운 것을 볼 수있는데 4V 일 때는 차이가 큰 것은 이때의 저항이 0.1보다 작음을 알수있고 대략 350㎚~ 600㎚사이에서 4V가 7V 10V 보다 높은 세기를 보이는 데 회전 속도가 일정치 않아 발생한 오차이다.

 

또 다른 오차의 원인을 생각해보면 각도-전압 그래프에서 전압이 최대가 되는 각도를 사용하였는데, 최초 실험에서 측정한 값을 한번의 시행에서 모두 동일하게 사용하였다. 그러나 실제로 전압이 최대가 되는 각도는 매 실험 마다 조금씩 차이가 있었다.

 

2. 결론

본 실험에서는 전구를 흑체라고 가정하고, 전구의 빛을 굴절시켜 특정 각도에 특정 파장의 빛이 있음을 이용하여 λmax를 측정하고, 광원의 온도와의 관계를 확인하려 하였다. 실험에서 전압이 높아짐에 따라 상대적 세기가 높아지고 이에따라 온도도 높아져 결국 비례함을 확인하였다. 실험에서 R holder 값이 0.1일 때 온도가 가장 비슷함으로 보아 실험에서 R holder 값은 0.1에 근접햇음을 알 수 있다. 실험에서 발생한 오차의 원인은 각도-전압 그래프에서 두번째 전압 극대가 생기는 각도가 매번 바뀌었으나, 계속 같은 값을 사용하였고, 회전 속도가 일정치않아 발생하는 오차 등이있다.

 

참고 문헌

1. 일반물리학, 개정10판, david halliday 외 2명, 범한서적, 2015년