[기계공학실험]Fourier 열전도도 측정

실험 목적

Fourier의 열전도 법칙 확인 및 열전도율과 대류열전달 계수추정

 

실험 이론 및 원리

1. 실험 배경

열은 전도, 대류, 복사의 세가지 방법으로 전달된다. 모든 열전달 형태는 온도차가 있어야 가능하며, 높은 온도에서 낮은 온도의 물체로 전달되며 두 물체 사이의 온도가 같게 되면 열전달은 정지하게 된다.

전도(conduction)는 입자간의 상호작용에 의해서 보다 에너지가 많은 입자에서 에너지가 적은 입자로 전달되는 것이다. 전도는 고체, 액체, 기체 모두에서 일어난다. 전도에 의한 열전달률은 물체의 기하학적 형상, 두께, 재질 그리고 물체를 통한 온도차에 따라 다르다. 열전달 방향과 수직으로 통과하는 열전달률은 층의 온도차(ΔT)와 열전달 면적(A)에 비례하지만 층의 두께(Δx)에는 반비례 한다. 이를 미분 형태로 표현하면

식(1)

이것을 Fourier의 열전도법칙(Fourier's law of heat conduction)이라고 하며 dT/dx는 온도구배(temperature gradient)이다. 여기서 k는 물질의 열전도도(thermal conductivity)로 W/m․K 단위를 가지며. 물질의 열을 전도할 수 있는 능력을 말한다.

고체의 열전도는 자유전자, 격자진동(phonon), 자기장 여기(magnon), 전자기파 방사(photons)에 의해 이루어지며, 전자나 격자진동이 주 열전달 캐리어로 순수 금속의 경우 전자≫ 격자진동, 합금의 경우 전자 ~ 격자진동, 비금속성 고체의 경우 전자 < 격자진동 의 열전달 기여도를 가진다.

식(1)의 푸리에 열전달 방정식은 생성 또는 소모되는 열이 없고, 열이 단면적에 수직으로 흐르고, 열전도도가 상수로 가정하여 세워진 식이다. 그러나 물질의 열전도도는 온도에 따라 변한다. 온도에 따라 열전도도가 변하는 것은 열전도 해석에 많은 어려움을 준다. 따라서 일반적으로 평균온도에서 열전도도 k를 구한 후 이 값이 일정하다고 여기고 계산한다. 실질적으로 특별한 경우가 아니고는 관심적 범위에서는 이 변화가 적고, 무시할 수 있다. 또한 이것은 밀도나 비열 등과 같은 온도에 따라 변화하는 물성치들의 일반적인 적용과 같다.

The temperture dependence of the thermal conductivity of selected solids

대류(convection)는 고체면과 유동하는 인접한 액체 또는 기체에서 발생하는 열전달이며 전도와 유체유동이 복합적으로 합쳐진 것이다. 유체유동이 빠르면 대류열전달도 많아지게 되고, 유체유동이 없는 상태에서는 고체면과 유체 사이에는 순수한 전도만 있게 된다. 

복사(radiation)는 물질이 원자나 분자의 구조가 변하면서 전자파 또는 광자의 형태로 방출하는 에너지이다. 복사열전달에서는 중간 매개체가 필요 없으며, 에너지 전달이 광속으로 가장 빠르며, 진공을 통과하여도 약해지지 않는다. 절대영도보다 높은 온도의 모든 물체는 복사열을 방출한다. 복사는 체적현상으로 모든 고체, 액체, 기체는 정도의 차이는 있으나 복사열을 방사, 흡수, 통과시킨다.

 

실험 기구 및 장치

1. 실험 재료

1) 시편, 가열기, DMM (Digital MultiMeter 또는 HP34970A)

2) Thermocouple, PC

실험 방법

1. 실험 과정

1) DMM(Digital MultiMeter) 사용법 숙지 (기전력 측정 및 온도 환산)

2) 주위 대기 온도를 측정한다.

3) 바닥을 가열하며 정상 상태에 도달할 때 까지 기다린다. (가능하면 가열량을 적게 한다.)

4) 세 점의 온도를 DMM을 사용해서 읽는다. 전압을 온도로 환산한다. (HP34970A 사용시 자동 환산 됨)

5) 열유속 센서의 출력값을 읽는다. 출력값을 온도 및 열유속으로 환산한다.

6) 세 점의 온도를 그래프로 그려본다.

7) 세 점의 온도가 일직선이라 가정한 후 열전도율을 추정해 본다.

8) 교재 또는 문헌상의 값과 일치하는지 확인한다.

9) 동일한 가열량에서 6)을 최소한 3회 반복한다.

10) 가열량을 변경하며 7)을 반복한다. (최소 2 회)

11) 재료를 변경해서 8)을 반복한다. (최소 2 종류)

실험 결과

1. 결과 분석

1) 알루미늄과 황동의 채널별 온도 변화 그래프

알루미늄

황동

일정 시간이 지난 후에 정상 상태에 도달 하는 것을 볼수 있다.

 

각 채널간의 간격=10㎜, 히터부의 면적 A=0.025×0.025 = 0.000625㎡

 

전도일 때,

q’‘ = q/A = -kdT/dx(W/㎡)

q = -kA/dT/dx = kA(T1-T2)/L(W)

 

대류일 때,

T₁= 표면온도(102번 온도)	T₂= 외부온도(실험실 온도)
q’‘ = h(T1-T2)	q = hA(T1-T2)

	알루미늄	황동
열유속(전도)	q’‘ = 0.00163/0.00000194 = 840.2 W/㎡	q’‘ = 0.00178/0.00000194 = 768.8 W/㎡
열 전달율	q=840.2 X 0.000625= 0.5251W   k = Lq/(T1-T2)A = Lq’‘/(T1-T2) = 0.02×840.2)/(27.492-27.317) = 96.02 W/㎡․K	q=763.8X0.000625=0.4774W   k = Lq/(T1-T2)A = Lq’‘/(T1-T2) = 0.02×763.8)/(27.190-27.060) = 117.51 W/㎡․K
열유속(대류)	h=90.2 W/㎡․K	h=84.3 W/㎡․K

토의 사항

1. 실험 고찰

알루미늄의 경우보다 황동의 경우가 더 빨리 정상상태에 도달하는 것을 볼 수 있다. 결과 값을 보면, 대류열전달 계수 h를 추정할 때 열 유속값 및 열전달량 값을 전도에서 나온 값을 대입하였고, 실험시간이 길기 때문에 h값 계산 시에 정확한 실온 값을 대입할 수 없었다. 게다가 표면온도 또한 실제로 측정하지 않아 가장근접하다고 생각하는 102번 온도로 h값을 구해보았다. 그리고 어떠한 경우에도 실제실험에서 황동 및 알루미늄의 단열을 확실히 했다하여도 실제상황에서는 조금의 열손실이라도 발생하여 오차가 발생할 것이다.